《材料力学》第十三章 动荷载

1

第十三章动荷载 §13-1基本概念 §132加速运动问题的动响应 §13-3冲击荷载问题的动响应

第十三章 动荷载 §13–1 基本概念 §13–2 加速运动问题的动响应 §13–3 冲击荷载问题的动响应

§1 3-1基本概念 一、动载荷: 载荷不随时间变化(或变化极其平稳缓慢)且使构件各部件 加速度保持为零(或可忽略不计),此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化(系统产生 惯性力),此类载荷为动载荷, 二、动响应: 构件在动载荷作用下产生的各种响应(如应力、应变、位 移等),称为动响应。 实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料,只要应力不 超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静一E动

一、动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件 加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生 惯性力），此类载荷为动载荷。 §13-1 基本概念 二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位 移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不 超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。 

三、动荷系数: 动荷系数动响应 静响应 O=K,O 四、动应力分类: 1.简单动应力:加速度的可以确定,采用“动静法”求 解冲击载荷:速度在极短暂的时间内有急剧改变,此时,加 速度不能确定,要采用“能量法”求之; 3.交变应力:应力随时间作周期性变化,疲劳问题。 4.振动问题:求解方法很多

三、动荷系数：  d =Kd  j 静响应 动响应 动荷系数Kd = 四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度的可以确定，采用“动静法”求 解。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。 4.振动问题： 求解方法很多

§13-2加速运动问题的动响应 方法原理: DAlembert' s principle (动静法) 达朗伯原理认为:处于不平衡状态的物体,存在惯性 力,惯性力的方向与加速度方向相反,惯性力的数值等于 加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力,就可以 把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就是动 静法

§13-2 加速运动问题的动响应 方法原理：D’Alembert’s principle ( 动静法 ） 达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性 力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于 加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以 把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动 静法

直线运动构件的动应力 例1起重机丝绳的有效横截面面积为4,[a=30MPa,物体单位 体积重为y,以加速度a上升,试校核钢丝绳的强度(不计绳 重) 解:①受力分析如图 惯性力:qG=a x g L N=(q1+a)x=4x(1+) N d g m n ②动应力 x G N 2=a(1+) A

a g A qG  惯性力： = ( ) (1 ) g a N q q x Ax d = j + d = + (1 ) g a x A Nd  d = = + 例1 起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300M Pa ,物体单位 体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳 重）。 解：①受力分析如图: ②动应力 一、直线运动构件的动应力 L x m n a x a Nd qj qG

Dmx =y(1+o)=Kdo max g C 动荷系数:=1+ g 强度条件:OmN=Km] 若 om(]满足 d max [o]不满足

max max (1 ) d Kd j g a  =L + =  g a 动荷系数： Kd =1+  =    强度条件： dmax Kd jmax 若：  max  d  max  d 满足 不满足

例2起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积 A=2.9cm2,单位长重量q=25.5N/m,[d]=300MPa,以a=2ms2的加 速度提起重50kN的物体,试校核钢丝绳的强度。 解:①受力分析如图: N Nd=(G+ql)(h g ②动应力 L(ltalg) N A A G+qL)(1+) g 1 2904(50×103+255×60)(1+) 9.8 G(1+a/g) -214MPa oH300MPa

( )(1 ) g a Nd = G+qL + ) 9.8 2 (50 10 25.5 60)(1 2.9 10 1 3 4  +  +  = − =214MPa=300MPa 例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积 A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2的加 速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 G(1+a/g) Nd L q(1+a/g) ( )(1 ) 1 g a G qL A A Nd  d = = + + 解：①受力分析如图: ②动应力

二、转动构件的动应力:小心:飞轮炸裂 例3重为G的球装在长L的转臂端部,以等角速度在光滑水平面 上绕O点旋转,已知许用强度[σ],求转臂的截面面积(不计 转臂自重)。/G。解:①受力分析如图 惯性力: GG=man=@ Rm=O'LGIg ②强度条件 σ=G/] 公sOGL

G ma Rm LG g G n / 2 2 = = = 惯性力： =G A G /   (  ) 2    g G GL A G  = 例3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面 上绕O点旋转， 已知许用强度[] ，求转臂的截面面积（不计 转臂自重）。 ②强度条件 解：①受力分析如图:  GG L O 二、转动构件的动应力:

例4设圆环的平均直径D、厚度t,且tD,环的横截面面积为 A,单位体积重量为y,圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以 等角速度ω旋转,如图所示,试确定圆环的动应力,并建立强度 条件 gG 解:①惯性力分析,见图1 yAa, yADo 8 2g ②内力分析如图2 gG 图1 2Nd=qGD-0 Do 2 N lGD yAD 24g 图2 G 2

图1 qG 例4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t«D，环的横截面面积为 A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以 等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度 条件。 ②内力分析如图2 g AD g Aa q n G 2 2    = = 2Nd −qG D=0 2 2 2 4   g q D AD N G d = = 2 2 D an = 解：①惯性力分析，见图１ O D t 图2 qG NG NG