《材料力学》第十二章 静不定结构

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第十二章静不定结构 §12-1静不定结构概述 §122用力法解静不定结构 回§123对称及对称性质的应用 §12-4连续梁与三弯矩方程

2 第十二章 静不定结构 §12–1 静不定结构概述 §12–2 用力法解静不定结构 §12–3 对称及对称性质的应用 §12-4 连续梁与三弯矩方程

§12-1静不定结构概述 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统 称为静不定结构或系统,也称为超静定结构或系统。 在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多 余约束,多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的 数目为结构的静不定次数

3 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统 称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。 §12–1 静不定结构概述 在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多 余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的 数目为结构的静不定次数

静(第一类:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静 不 不定的,可称为外力静不定系统。 定 间第二类:仅在结构内部存在多余约束,即内力是静不 题 定的,可称为内力静不定系统。 分 类第三类:在结构外部和内部均存在多余约束,即支反 力和内力是静不定的。 分析方法 1.力法:以未知力为基本未知量的求解方法。 2.位移法:以未知位移为基本未知量的求解方法

4 静 不 定 问 题 分 类 第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静 不定的，可称为外力静不定系统。 第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不 定的，可称为内力静不定系统。 第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反 力和内力是静不定的。 分析方法 1.力法：以未知力为基本未知量的求解方法。 2.位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法

山I 第一类 第二类 第三类5

第一类 第二类 第三类 5

§122用力法解静不定结构 力法的基本思路(举例说明) P 例1如图所示,梁E/为常数。 (a) B 试求支座反力,作弯矩图,并 求梁中点的挠度。 解:①判定多余约束反力的数目 ) (b) ②选取并去除多余约束,代 A C 以多余约束反力,列出变形 协调方程,见图(b)

6 §12–2 用力法解静不定结构 一、力法的基本思路（举例说明） 解：①判定多余约束反力的数目 （一个） ②选取并去除多余约束，代 以多余约束反力，列出变形 协调方程，见图(b)。 C 2 l 例1 如图所示，梁EI为常数。 试求支座反力，作弯矩图，并 求梁中点的挠度。 P A B 2 l (a) P A B C X1 (b)

△=A1x+△1p=0变形协调方程 P ③用能量法计算△p和△1x1 C B A 由莫尔定理可得(图c、d、e) △ P(-)xda B El 2 Vx i 5P13 48El (e) B △1x= X X xxx= El BEI 7

7 1 1 0 1 B = X + P = 变形协调方程 ③用能量法计算 1P 和 1 1X P A B C (c) x (d) x A B X1 A B 1 x (e) 由莫尔定理可得(图c、d、e) EI Pl x x l P x EI l P l 48 5 ) d 2 ( 1 3 2 1 =−  = − −    EI X l X x x x EI l X 3 d 1 3 1 0 1 1 = 1    = 

④求多余约束反力 将上述结果代入变形协调方程得 11P P X, 5Pl 5p()(缭 0X1=P B BE48El A C 16 3Pl 5网 ⑤求其它约束反力 16 16 由平衡方程可求得A端反 5Pl 力,其大小和方向见图(。 ∠dm (g) ⑥作弯矩图,见图(g)。 BP 16 ⑦求梁中点的挠度

8 ④求多余约束反力 将上述结果代入变形协调方程得 0 48 5 3 3 3 1 − = EI Pl EI X l X P 16 5 1 = ⑤求其它约束反力 由平衡方程可求得A端反 力，其大小和方向见图(f)。 C P A ( f ) B 16 5P 16 11P 16 3Pl ⑥作弯矩图，见图(g)。 (g) + – 16 3Pl 32 5Pl ⑦求梁中点的挠度

选取基本静定系(见图(b)作为计算对象。单位载荷如图(h)。 用莫尔定理可得 P (b) =[5P(2+x)PK-x B 团A EⅠ016 2 X 7P 768EI (h) WA HXC B 注意:对于同一静不定结构,若选 P 取不同的多余约束,则基本静定系 () 也不同。本题中若选固定段处的转 B X 动约束为多余约束,基本静定系是 如图()所示的简支梁

9 选取基本静定系( 见图( b)) 作为计算对象。单位载荷如图(h) 。 P A B C X1 (b) x 1 A B C (h) 用莫尔定理可得 ( ) 768 7 ) ]( )d 2 ( 16 5 [ 1 3 2 0 =  = + −  −   EI Pl x Px x x l P EI y l C 注意：对于同一静不定结构，若选 取不同的多余约束，则基本静定系 也不同。本题中若选固定段处的转 动约束为多余约束，基本静定系是 如图(i)所示的简支梁。 C P A (i) B X1

二、力法正则方程 上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式 61X1+△1=0 变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程。 X1多余未知量; 在基本静定系上,X取单位值时引起的在X1作用点沿 H1方向的位移; △1p在基本静定系上,由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移; 10

10 二、力法正则方程 上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式  11X1 +1P =0 X1——多余未知量； 11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移； 1P——在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移； 变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程