西安电子科技大学：《纠错码与差错控制》课程教学资源（PPT课件）第三章 线性分组码

N State Key Laboratory of Integrated Services Networks 国家重点实验室 第三章线性分组码

State Key Laboratory of Integrated Services Networks 第三章 线性分组码

国家重点实验室 要求掌握的内容 。线性分组码的定义及性质 ·码的一致校验矩阵和生成矩阵 。码的伴随式、标准阵列及译码 。汉明码及译码

要求掌握的内容 线性分组码的定义及性质 码的一致校验矩阵和生成矩阵 码的伴随式、标准阵列及译码 汉明码及译码

国家重点实验室 第一节线性分组码基本概念 线性分组码定义 ·生成矩阵 ·校验矩阵 。对偶码、系统码和缩短码

第一节 线性分组码基本概念 线性分组码定义 生成矩阵 校验矩阵 对偶码、系统码和缩短码

国家重点实验室 编码与译码 。对二进制(n,k)码，信息数量（或合法码字数）为 2k,可用编码空间的点数为2n个。 。任一种2k信息集合到二进制序列集合(2)的映射都 是一种(n,k)码。因此总共可能的编码方案有 种。如，共有1029种(100,50)码。 ·译码运算量：如果直接用最大似然序列译码，对 一般性的编码而言，正比于n*2k,对(100,50)码， 则为1017。几乎是不可能译码的

编码与译码 对 二进制(n, k)码，信息数量（或合法码字数）为 2 k，可用编码空间的点数为2 n个。 任一种2 k信息集合到二进制序列集合(2n)的映射都 是一种(n, k)码。因此总共可能的编码方案有 种。如，共有1029种(100,50)码。 译码运算量：如果直接用最大似然序列译码，对 一般性的编码而言，正比于n* 2 k ，对(100,50)码， 则为1017。几乎是不可能译码的。 2 2 n k      

国家重点实验室 为什么要引入线性码 。发现或构造好码是信道编码研究的主要问题 。编码方案太多，以至全局搜索是不可能的 。现实的做法是对编码方案加以一定的约束，在一个子集中 寻找局部最优 ·这种约束即要能包含尽可能好的码，又要便于分析，便于 译码 ·目前对线性系统的研究远比非线性系统充分

为什么要引入线性码 发现或构造好码是信道编码研究的主要问题 编码方案太多，以至全局搜索是不可能的 现实的做法是对编码方案加以一定的约束，在一个子集中 寻找局部最优 这种约束即要能包含尽可能好的码，又要便于分析，便于 译码 目前对线性系统的研究远比非线性系统充分

State Key Laboratory of Integrated Services Networks 国家重点实验室 一、线性分组码基本概念 (P52-54)

State Key Laboratory of Integrated Services Networks 一、线性分组码基本概念 (P52-54)

国家重点实验室 。利用线性空间中的子空间作为许用码字的编码 称线性码 。当线性空间为有限维空间时即为线性分组码 。GF(g)上的n维线性空间Vn中的一个k维子空间 Vnk称为(n,k)线性分组码 2n 2

2 k 2 n 利用线性空间中的子空间作为许用码字的编码 称线性码 当线性空间为有限维空间时即为线性分组码 GF(q)上的n维线性空间Vn中的一个k维子空间 Vn,k称为(n,k)线性分组码

国家重点实验室 性质：n,kd线性分组码的最小距离等于非 零码字的最小重量 d=min w(C) C,∈[n,k]

min ( ) [ , ] i C n k d w C i  = •性质：[n, k, d]线性分组码的最小距离等于非 零码字的最小重量

国家重点实验室 码的最小距离 ©在大部分情况下，码的最小距离是码设计 的首选目标 >它代表了渐近性能 >大部分分组译码算法的译码能力也限于最小距 离

码的最小距离 在大部分情况下，码的最小距离是码设计 的首选目标 ➢它代表了渐近性能 ➢大部分分组译码算法的译码能力也限于最小距 离

国家重点实验室 线性分组码的特点 。全零序列是许用码字 ·与任一码字的距离谱都相同 。只须考虑重量谱 >自由距就是最小码重量 >平均差错概率就是当发全零序列时的条件差错概率： Pe=Σx1P(x)P(elx)=P(el全零)

线性分组码的特点 全零序列是许用码字 与任一码字的距离谱都相同 只须考虑重量谱 ➢自由距就是最小码重量 ➢平均差错概率就是当发全零序列时的条件差错概率： Pe =x1P(x1 )P(e|x1 )= P(e|全零)