四川农业大学：《生物统计附试验设计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第6章 方差分析（2/2）

设A与B两因素分别具有a与b个水平,共 有ab个水平组合,每个水平组合有n次重复, 则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的 数据模式如表6-28所示。 张下一张主页退出

设A与B两因素分别具有a与b个水平，共 有ab个水平组合，每个水平组合有n次重复， 则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的 数据模式如表6-28所示。 上一张 下一张 主 页 退 出

表6-28两因素有重复观测值试验数据模式 A因索 B因素 B B A合计&,A平均 ,,, 况4 凸1 况 84 diadora M A 2 xx coMd 具 A xxxx 4, 合计& h 只平均x, “2 “↓

表6-28 两因素有重复观测值试验数据模式 上一张 下一张 主 页 退 出

表6-28中 ∑ ∑xm/n ∑∑ ∑∑ il/ on x,=∑∑xx,=∑∑x/am i=1l=1 i=1l=1 x.=∑∑∑x ∑∑∑xm1ambm 1j=1l=1 张下一张主页退出

表6-28中     = = = = = = = = = = = = a i b j n l ijl a i n l j ijl b j n l i ijl n l i j ijl x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 . ... . . ..     = = = = = = = = = = = = a i b j n l ijl a i n l j ijl b j n l i ijl n l i j ijl x x abn x x an x x bn x x n 1 1 1 1 1 1 1 1 . ... / . . / .. / / 上一张 下一张 主 页 退 出

两因素有重复观测值试验资料的数学模型为: xm=+a1+B1+(a)+Em(6-32) (i=1,2,…,a,j=1,2,…,b;l=1,2,…,n) 其中,.为总平均数; a为A的效应; β为B的效应; (aβ);为A与B的互作效应

两因素有重复观测值试验资料的数学模型为: (6-32) 其中， 为总平均数； αi为Ai的效应； βj为Bj的效应； (αβ) ij为Ai与Bj的互作效应， ( 1,2, , ; 1,2, , ; 1,,2, , ) ( ) i a j b l n xijl i j i j ijl =  =  =  =  + +  +   +  

(aB)1=(41-1)-(41-)-(41- 11-11=1+ HA分别为A、B1、AB观测值 总体平均数;且 ∑a1=0∑B1=0∑(aB)1=∑(aB)1=∑∑(an=0

分别为Ai、Bj、Ai Bj观测值 总体平均数；且 0, 0, ( ) ( ) ( ) 0, 1 1 1 1 1 1      = = = = = = = = = = = n i b j a i b j i j i j i j a i b j i  j                   = − − + = − −  − −  − i j i j i j i j i j . . ( ) ( ) ( ) ( ) i  j ij ,

En为随机误差,相互独立,且都服从 N(0,σ2)。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平 方和与自由度的剖分式为 S=S+SB+5Ss+S(6-33) dfr =dfa +df8+dfaxb +dfe 其中, Ss,yo,df为A因素与B因素交 互作用平方和与自由度。 张下一张主页退出

为随机误差，相互独立，且都服从 N(0，σ2)。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平 方和与自由度的剖分式为： (6-33) 其中，SSA×B ,dfA×B为A因素与B因素交 互作用平方和与自由度。 ijl  T A B A B e T A B A B e df df df df df SS SS SS SS SS = + + + = + + +   上一张 下一张 主 页 退 出

若用 SSof表示A、B水平组合间的平 方和与自由度,即处理间平方和与自由度,则 因处理变异可剖分为A因素、B因素及A、B交 互作用变异三部分,于是SSAB、df可剖分为: SSn= SS AB +Sb+SAB(6-34) 各项平和、首度支均力的算因式如下 张下一张主页退出

若用SSAB,dfAB表示A、B水平组合间的平 方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则 因处理变异可剖分为A因素、B因素及A、B交 互作用变异三部分，于是SSAB、dfAB可剖分为： (6-34) 各项平方和、自由度及均方的计算公式如下： AB A B A B AB A B A B df df df df SS SS SS SS   = + + = + + 上一张 下一张 主 页 退 出

矫正数 x abn 总平方和与自由度 S∑∑∑动-C,听n T=abn 水平组合平方和与自由度 AB ∑ AB=ab 1(6-35) A因素平方和与自由度 a bn B因素平方和与自由度sm+2dn=b-1

矫正数 C x / abn 2 = ... B因素平方和与自由度 1 2 SST =xijl −C，dfT = abn− 1 1 2 = x . −C df = ab − n SS A B i j ， A B 1 1 2 = x .. −C df = a − bn SS A i ， A 1 1 2 = x. . −C df = b − an SSB j ， B 总平方和与自由度 水平组合平方和与自由度 A因素平方和与自由度 （6-35）

交互作用平方和与自由度 A×B E DD AB dJfB=(a-1)(b-1) 误差平方和与自由度 T AB5 =ab(n-1) 张下一张主页退出

交互作用平方和与自由度 误差平方和与自由度 ( 1)( 1) , = − − = − −   df a b SS SS SS SS A B A B A B A B ( 1) , = − = − df ab n SS SS SS e e T AB 上一张 下一张 主 页 退 出

相应均方为 MS=SS/df MSB= SSB/dfB MSA板B=SS板B/B MS,=SS /df

相应均方为 e e e A B A B A B B B B A A A MS SS df MS SS df MS SS df MS SS df / / , / , / , = = = =   