上海中医药大学：新世纪全国言等中医药院校规划教材《中医药统计学（数理统计）》课程教学资源（PPT课件）05 相关与回归 5.1 直线相关

新世纪全国肩等中医药院校规划教材 医堂 主编」 周仁郁

主编 周仁郁

起关气回具 5.1直线相关 5.1.1积矩相关系数 定义1设X、Y服从正态分布， EX=uxEY=uy' DX>O、DY>0 E(X-Lx)(Y-Ly) DX DY 变量X、Y的总体积矩相关系数 ☒■

5.1 直线相关 5.1.1 积矩相关系数 定义1 设X、Y服从正态分布，EX＝μX,EY＝μY， DX＞0、DY＞0 变量X、Y的总体积矩相关系数 DX DY E X X Y Y · (  )(  )    

E(X-)(-H)称X和Y协方差 1≤ps1,X和Y相关则p=1,X和Y独立则p=0 定义3若(c1y…,cmyn)为X,Y r= 样本，则定义样本相关系数 Lxy =E(X-X)(Y-Y)=EXY-nXY lxx=(X-X)2=(n-1)S2 1y=(Y-T)2=(n-1)S2 一1≤r≤1，适用双正态资料，用计算器LR模式

E(X-μx)(Y-μy)称X和Y协方差 -1≤ρ≤1,X和Y相关则|ρ|=1,X和Y独立则ρ=0 定义3 若(x1 ,y1),…,(xn ,yn )为X,Y 样本,则定义样本相关系数 xx yy xy l l l r  lXY  (X  X )(Y  Y )  XY  nXY 2 2 ( ) ( 1) XX X l   X  X  n  S 2 2 ( ) ( 1) YY Y l   Y  Y  n  S －1≤ r ≤1，适用双正态资料，用计算器LR模式

0；一1≤r<0负相关，拟合 直线斜率<0；r=0零相关，拟合曲线或杂乱无章 5.1.2 相关系数的假设检验

－1≤r≤1．|r|越接近于1，X和Y之间的线性关系越 密切．|r|越接近0，X和Y的线性关系越不密切 00;－1≤r <0负相关,拟合 直线斜率<0;r＝0零相关,拟合曲线或杂乱无章 r  1 O x y  1  r  0 O x y r  0 O x y r  0 O x y 5.1.2 相关系数的假设检验

_、t(n-2) 用统计量(dfn-2)检验Hop=0，判断Y与X是否线 性相关，称相关系数检验 由df=n一2，查统计用表19，在P≤c时，l 以a水准 拒绝H,认为x与y之间有直线相关关系 例1测某地10名三岁儿童的体重X(kg)与体表面 积Y(10-1m2),计算样本相关系数r, 并检验是否 来自p=0的总体

~ ( 2) 2 1 2      t n n r r t  用t统计量(df=n-2)检验H0:ρ=0 ，判断Y与X是否线 性相关，称相关系数检验 由df＝n－2，查统计用表19，在P≤时，以水准 拒绝H0，认为x与y之间有直线相关关系 例1 测某地10名三岁儿童的体重X（kg）与体表面 积Y（10－1m2），计算样本相关系数r，并检验是否 来自ρ＝0的总体

体重 11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 160 5.28 5.29 5.35 5.60 5.29 5.83 体表 6.01 6.10 6.07 6.41 3 9 8 2 4 0 2 5 1 计量资料，散点图直线趋势 6.5 Ho:总体相关系数p=0 X=13.4400 Y=5.7266 p· n=10,Sx=1.6635,Sy= 0.4142,∑XY=775.3466 5 775.3466-10×13.4400×5.7266 r= =0.9179 10-1)×1.6635×0.4142 ☒■

计量资料，散点图直线趋势 H0：总体相关系数ρ＝0 n＝10，SX＝1.6635 ，SY＝ 0.4142，∑XY＝775.3466 体重 11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0 体表 5.28 3 5.29 9 5.35 8 5.60 2 5.29 2 6.01 4 5.83 0 6.10 2 6.07 5 6.41 1 12 14 16 5 6 6.5 5 M 1 11 M 0 17   X 13.4400 Y  5.7266 0.9179 (10 1) 1.6635 0.4142 775.3466 10 13.4400 5.7266        r 

查统计用表19，r0028=0.7646,双侧P≤0.01，按 a三0.01水准双侧检验拒绝H,可认为该地三岁儿 童体重X与体表面积有正向直线相关关系 5.1.3秩相关 等级或相对数资料，或不服从正态分布资料，或总 体分布类型不知资料，不宜用积矩相关系数作相关 分析，可用等级相关系数作相关分析，称为秩相关 常用秩相关分析方法有Spearman:法和Kendall法。 两法分别将两个变量按原始数值由小到大编秩，用 等级相关系数r和rk作检验统计量

查统计用表19，r0.01/2(8)＝0.7646，双侧P＜0.01，按 ＝0.01水准双侧检验拒绝H0，可认为该地三岁儿 童体重X与体表面积Y有正向直线相关关系 5.1.3 秩相关 等级或相对数资料，或不服从正态分布资料，或总 体分布类型不知资料，不宜用积矩相关系数作相关 分析，可用等级相关系数作相关分析，称为秩相关 常用秩相关分析方法有Spearman法和Kendall法。 两法分别将两个变量按原始数值由小到大编秩，用 等级相关系数rS和rK作检验统计量

6∑d2 n'-n 相同秩次较多时， 检验统计量要换为校正值rsc (n-n/6-(Tx+T,)-Σd2 rsc n2-n)/6-2Tx][(n-n)/6-2T,] d为每配对秩次之差，Tx（或Tx)=∑（一）12，巧 为X(或Y)中第个相同秩次的个数 用X与Y的秩值，按积矩相关系数的公式也可计算 出rs,查统计用表20，在Po时以a水准拒绝H

相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值rSC n n d rS     3 2 6 1 [( )/ 6 2 ][( )/ 6 2 ] ( )/ 6 ( ) 3 3 3 2 X Y X Y SC n n T n n T n n T T d r           d为每配对秩次之差，TX（或TY）＝∑(tj3－tj)/12，tj 为X（或Y）中第j个相同秩次的个数 用X与Y的秩值，按积矩相关系数的公式也可计算 出rS，查统计用表20，在P≤时以水准拒绝H0

Kendall法是将X的秩次按从小到大排列，计算配对Y 的每个秩次下面大于自已秩次的秩次个数，合计值S 4S TK= n 相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值rkC 2S Vn2-n)/2-Ux][n2-n)/2-Uy] Ux(或U=∑（好-）/2，为X(或)第个相同秩次个数 查统计用表21，Pa时以a水准拒绝Ho:K=0

Kendall法是将X的秩次按从小到大排列，计算配对Y 的每个秩次下面大于自己秩次的秩次个数，合计值S 1 4 2    n n S rK 相同秩次较多时，检验统计量要换为校正值rKC 1 [( ) / 2 ][( ) / 2 ] 2 2 2       X Y KC n n U n n U S r UX(或UY )=∑(tj 2-tj)/2，tj为X(或Y)第j个相同秩次个数 查统计用表21，P≤时以水准拒绝H0：K＝0

例2测得2~7岁急性白血病患儿的血小板数X与出血 症状Y资料，研究血小板数X与出血症状Y之间联系 编号 秩 秩 秩差 编号 X 秩 秩 秩差 1 54270 6 ++ 9 -3 7 74240 7 3.5 3.5 10640 2 13790 2 ++ 9 -7 8 8 3.5 4.5 0 12617 3 16500 3 7 -4 9 9 3.5 5.5 0 4 31050 4 3.5 0.5 10 12900 10 3.5 6.5 0 14388 42600 =0. 5 5 11 11 11. ++ 9 -4.0 +++ 0 5 5 ++ 11. -10. 20040 6 12160 1 + 3.5 8.5 5 5 12 0 12

例2 测得2～7岁急性白血病患儿的血小板数X与出血 症状Y资料，研究血小板数X与出血症状Y之间联系 编号 X X 秩 Y Y秩 秩差 编号 X X秩 Y Y秩 秩差 1 54270 6 ++ 9 -3 7 74240 7 － 3.5 3.5 2 13790 2 ++ 9 -7 8 10640 0 8 － 3.5 4.5 3 16500 3 ＋ 7 -4 9 12617 0 9 － 3.5 5.5 4 31050 4 － 3.5 0.5 10 12900 0 10 － 3.5 6.5 5 42600 5 ++ 9 -4.0 11 14388 0 11 +++ 11. 5 -0. 5 6 12160 1 ++ + 11. 5 -10. 5 12 20040 0 12 － 3.5 8.5