《结晶化学》课程PPT教学课件（讲稿）旋转轴、螺旋轴、反轴

4旋转轴 晶体结构中存在的对称性必须 与点阵的周期性相适应.如下定理 是这个原则的体现

4.旋转轴 晶体结构中存在的对称性必须 与点阵的周期性相适应. 如下定理 是这个原则的体现

定理:晶体中的对称轴(旋转轴,螺 旋轴)的轴次n只限于n=1,2,3,4, 6

定理: 晶体中的对称轴(旋转轴, 螺 旋轴)的轴次n只限于n=1, 2, 3, 4, 6

BIO a A3 证明:如图210所示,设点阵点A1,A2,A3,A相隔为a,有一个n重旋 转轴通过点阵点。因为每个点阵点周围环境都相同每一对称操作 都存在对应的逆操作,以α作半径转动角a=2丌/n,将会得到另 点阵点。绕A2点顺时针方向转u角,可得点阵点B1;绕A3点逆时针方 向转角,可得点阵点B2。B1和B线平行于A和A线,B1和B间的 距离必须为a的整数倍,设为ma,m为整数,得 a+cosa =ma c0sa=(m-1)/2,|(m-1)/2≤1 满足这方程的值只能为0,60°,900,120,180°,3600。这就证 明点阵结构中旋转轴的轴次只有1,2,3,4,6五种

证明：如图2.10所示,设点阵点A1 , A2，A3 , A4相隔为a,有一个n重旋 转轴通过点阵点。因为每个点阵点周围环境都相同,每一对称操作 都存在对应的逆操作，以α作半径转动角α＝2π／n，将会得到另一 点阵点。绕A2点顺时针方向转α角，可得点阵点B1 ; 绕A3点逆时针方 向转α角, 可得点阵点B2。B1 和 B2线平行于A1和A4线，B1和B2间的 距离必须为a的整数倍，设为ma，m为整数，得 a+2cosα ＝ma cosα=(m-1)／2，|(m-1)／2|≤ 1 满足这方程的α值只能为0 o ，60o ，90o ，120o ，180o ，360o 。这就证 明点阵结构中旋转轴的轴次只有1，2, 3，4，6五种

二,三,四,六次旋转轴的国际符号分 别为2,3,4,6;熊夫利符号分别为C2

二, 三, 四, 六次旋转轴的国际符号分 别为2，3，4，6；熊夫利符号分别为C2， C3，C4，C6

412(C2)旋转轴

4.1 2（C2）旋转轴

般地,Cn轴k(k=1,2,…,n)次对称 操作的矩阵表示为 COs(2水/n)-sin(2水/n)0 I sin(2th/n)cos(2k/n)0 0 0 结晶学中,公式中的n只等于2,4

一般地，Cn 轴k (k＝1，2，…，n) 次对称 操作的矩阵表示为 结晶学中，公式中的n只等于2，4

旋转轴2(C2)的对称操作是旋转2(C2)。 如果2(C2)轴与z轴重合,其矩阵表示为 100Yx X y|=2001y|=0-10y 001 等效点坐标为(x2yZ),(-x,-y,z)

旋转轴2（C2）的对称操作是旋转2（C2）。 如果2（C2）轴与 z 轴重合，其矩阵表示为: 等效点坐标为(x,y,z), (-x, -y, z)

2(C2)投影图的图示表示如图 ○○ ○+

2 (C2 ) 投影图的图示表示如图

4.24(c4)旋转轴 ●除非特别说明,我们所讨论的4(C4)旋 转轴总是与z轴平行

4.2 4（C4）旋转轴 ⚫ 除非特别说明，我们所讨论的4（C4）旋 转轴总是与 z 轴平行

4(C4)的矩阵表示为 0-10Yx 41001y1=100y -(1) 00

4（C4）的矩阵表示为          − =                     − =           =             z x y z y x z y x z y x 0 0 1 1 0 0 0 1 0 4[001] (1) (1) (1)