中南大学:《化工传递过程》 第四章 边界层流动

第四章边界层流动 DO b=b-△b+△+r△(△●里) D 4士y叫趣b、Nz-△b+h△ D 单瘳(图眼¥): 0=-△b+△ ¥准拍理相蜜眠轟 DO DLAb(ESGL-EdSaIION) D
第四章 边界层流动 ( ) 3 2 1 F P u u D Du g = − + + • F P u D Du g z 2 = − + 对于不可压缩流体: 势流(忽略粘性力): 对于爬流,忽略惯性力和质量力: P u 2 0 = − + 事实证明与实际情况不符合。 F P,(Euler Equation) D Du = g − −

边界层的概念 在实际流体沿固体壁面流动时,紧贴壁面的一层极薄 的流体,将附在壁面不滑脱,即壁面上的流体流速为 零 在与流体流动垂直方向上,流速由壁面上零值迅速增 大而趋近于一定值(速度 梯度大)。 不能忽略粘性力的作用,在边界层内要同时考虑惯性 力和粘性力的作用。在边界层外,可以只考虑惯性力 作用
边界层的概念 • 在实际流体沿固体壁面流动时,紧贴壁面的一层极薄 的流体,将附在壁面不滑脱,即壁面上的流体流速为 零。 • 在与流体流动垂直方向上,流速由壁面上零值迅速增 大而趋近于一定值(速度 梯度大)。 ∵ ∴不能忽略粘性力的作用,在边界层内要同时考虑惯性 力和粘性力的作用。在边界层外,可以只考虑惯性力 作用 dy dux =

边界层的概念 层流流动
边界层的概念

边界层的形成 层流边界层过渡区湍流边界层 边界层 充丹发展的流动 缓冲 滥流核心 b 层流内层 田62导管进口附近的边界层 0 图5-1平板壁面上边界层的形成 re xc Z 有层流边界层转变为湍流边界层的临界距离xc与壁面前沿形 状、壁面粗糙度、流体性质以及流速大小等有关
边界层的形成 有层流边界层转变为湍流边界层的临界距离xc与壁面前沿形 状、壁面粗糙度、流体性质以及流速大小等有关。 0 Re xc u xc =

边界层厚度的定义 1、理论上,边界层厚度↑y 随x增加而不断增加 2、取流速到边界层外均匀 流速的0.99的y向距离为 边界层厚度 3、可假设一边界层速度分布 方程,如抛物线型
边界层厚度的定义 1、理论上,边界层厚度 随x增加而不断增加 2、取流速到边界层外均匀 流速的0.99的y向距离为 边界层厚度。 3、可假设一边界层速度分布 方程,如抛物线型。 x y y0

边界层方程 设流体在一无限大平板表面上稳态流过(Re较高) 此时二维平面连续性方程和NS方程: O CC OSX Q 十 9
边界层方程 • 设流体在一无限大平板表面上稳态流过(Re较高) • 此时二维平面连续性方程和N-S方程: = 0 + y u x ux y ( ) 1 2 2 2 2 y u x u x p y u u x u u x x x y x x + + = − + ( ) 1 2 2 2 2 2 2 z u y u x u y p y y y + + + − = + y u u x u u y y y x x y

Prand方程的推导 Re较大,惯性力影响大于粘性力,但边界层内粘性力作用不 能忽略 2、边界层厚δ较定性长度x小得多。 3、数量级分析,方程中小项可以忽略,如 1000+5000+0.1=6000, 4、取ⅹ、u为标准数量级,标记为(1) X=0(1),u0=0(1),则δ很小,δ=0(8) △t O(1) O(1) Ox (1)(1) δ,∴y=0(δ)
Prandtl方程的推导 • 1、Re较大,惯性力影响大于粘性力,但边界层内粘性力作用不 能忽略。 • 2、边界层厚δ较定性长度x小得多。 • 3、数量级分析,方程中小项可以忽略,如 1000+5000+0.1=6000, • 4、取x、u0为标准数量级,标记为(1) x=0(1),u0=0(1), 则δ很小,δ=0(δ) 0(1) (1)(1) (1) 0(1), (1) (1) 2 2 = = = = x u x u x ux x x y≤δ,∴y=0(δ)

Prandtl方程的推导 O Ov ou =O(1) O(1) y=0(),ty=0(⊙) Ox=0(),,2=0(2)
Prandtl方程的推导 = 0 + y u x ux y ) 1 ), 0( 1 0( 0( ), 0( ) 0(1); 0(1) 2 2 2 = = = = = = y u y u y u y u x u x x y x y

Prandtl方程的推导 Z Z 9N*+5 9 (1)(1)(6)(16)≤1bg63c 42 十 十 (1)(6)(8)(1) 62(8)(1/82)
Prandtl方程的推导 = 0 + y u x ux y ( ) 1 2 2 2 2 y u x u x p y u u x u u x x x y x x + + = − + = + y u u x u u y y y x ( ) 1 2 2 2 2 y u x u y p y y + + − 0(1) 0(1) (1) (1) (δ)(1/δ) ≤1 δ2 (1) (1/δ2) (1) (δ) (δ)(1 ) δ δ2 (δ) (1/δ2)

Prandtl方程的推导 最后得: ze 9 物体自由落体: 772 三7l R≈ng t R=f(u)→>阻力= 22
Prandtl方程的推导 最后得: = 0 + y u x ux y ( ) 1 2 2 y u x p y u u x u u x x y x x + = − + 物体自由落体: R f u c u A m g m g R m g dt d x m dt du m D r f 2 0 2 2 2 1 = ( ) →阻力= = = − −
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