《结晶化学》课程PPT教学课件：第一章 量子力学基础

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谱学原理 参考书目 1。谱学导论范康午高等教育出版社 2o Physical methods for chemists Drago 3。谱学原理李重德

谱学原理 参考书目 1。谱学导论 范康年 高等教育出版社 2。Physical methods for chemists Drago 3。谱学原理 李重德

第一章量子力学基础

第一章 量子力学基础

§11量子力学的术语 (a)算符( Operator) 所谓算符,就是一种运算的符号,我们 用符号“∧”来标明算符。算符常写在运算 对象的左边

§1.1 量子力学的术语 （a)算符（Operator） 所谓算符，就是一种运算的符号, 我们 用符号“∧”来标明算符。算符常写在运算 对象的左边

(1两个算符相等 对于任意函数fx),如果 Ff(x)=Gf(x) 我们说算符相等

(i)两个算符相等。 对于任意函数f(x)，如果 Gf(x) ˆ Ff(x) ˆ = 我们说算符相等 G ˆ F ˆ =

(i)两个算符的和与差由如下方程定义 (F+Gf(x)=Ff(x)+Gf(x) (F-Gf(x= ff(x)-Gf(x)

(ii)两个算符的和与差由如下方程定义 Gf(x) ˆ Ff(x) ˆ G)f(x) ˆ F ˆ ( +  + Gf(x) ˆ Ff(x) ˆ G)f(x) ˆ F ˆ ( −  −

(i)两个算符相乘由方程(1。4)定义 FGf(x)≡H[Gf(x 也就是说两个相乘的算符右边的算 符先对函数f(x)作用得到一个新的函数 然后用左边的算符再对这个新的函数作 用

(iii)两个算符相乘由方程（1。4）定义 Gf(x)] ˆ F[ ˆ Gf(x) ˆ F ˆ  也就是说两个相乘的算符右边的算 符先对函数f(x)作用得到一个新的函数， 然后用左边的算符再对这个新的函数作 用

算符相乘满足结合律 (AB)Cf(X)=A(BCf(X) 但一般说来,算符相乘不满足交换律,即 FG≠G

算符相乘满足结合律 C)f(x) B ˆ ˆ A( ˆ Cf(x) ˆ B) A ˆ ˆ ( = 但一般说来，算符相乘不满足交换律，即 F ˆ G ˆ  G ˆ F ˆ

定义算符和G的对易子( commutator) [F,C ]≡FG-GF 如果G=G,那么F和G对易 如果民G≠G那么和G不对易

定义算符 F ˆ和G ˆ 的对易子（commutator） F ˆ G ˆ G ˆ F ˆ G] ˆ F, ˆ [  − 如果 F ˆ G ˆ = G ˆ F ˆ ，那么 F ˆ 和G ˆ 对易 。 如果 F ˆ G ˆ  G ˆ F ˆ ， 那么 F ˆ 和G ˆ 不对易

d 例:计算[,x [,,x」f(x)=(,x-X)f(x)=;对f(x)-x,f(x)=f(x)+Xf(x)-xf(x) dx dx dx f(x) dx

例：计算 , x] dx d [ , x] 1 dx d [ f(x) f(x) f(x) xf '(x) xf '(x) dx d xˆf(x) xˆ dx d )f(x) dx d xˆ xˆ dx d , x]f(x) ( dx d [  = =  = − = − = + −