合肥工业大学：《模拟电子技术》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八讲 有源滤波电路

有源滤波电路 滤波器的用途 滤波器是一种能使有用信号通过,滤除信号中无 用频率,即抑制无用信号的电子装置。 例如,有一个较低频率的信号,其中包含一些较高 频率成分的干扰。 LPF

有 源 滤 波 电路 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无 用频率，即抑制无用信号的电子装置。 滤波器的用途 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高 频率成分的干扰

有源滤波电路的分类 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、 C等无源元件而构成的。 A 低通滤波器(LPF) 高通滤波器(HPF) 通带阻带 阻带|通带 带通滤波器(BPF) H L (a)低通BW=aH (b)高通BW= 带阻滤波器(BEF) A 阻|通带|阻 通阻带通 O H OL OH (c)带通Bv=ax-aL (d)带阻

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、 C等无源元件而构成的。 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF） 有源滤波电路的分类

低通滤波器的主要技术指朴 过渡带 通带 (1)通带增益4 长理想 vp 707 通带增益是指滤波器在通凝 实际 倍数,性能良好的LPF通带内 阻带 是平坦的,阻带内的电压放大亻90110 (2)通带截止频率 过渡带 其定义与放大电路的上限 通带 长理想 通带与阻带之间称为过渡带 明滤波器的选择性越好 实际 阻带 0.1p p

低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线 是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。 通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说 明滤波器的选择性越好

阶有源滤波器 通带增益 电路特点是电路简单,阻 当∫=0时,电容视为开路,通 带内的增益为 带衰减太慢,选择性较差 R A=AvF=1+7 R .P(s)= 1+ src R v ♀2传递函数 P A(S=U=AVE S 1+ sro 1+ RC低通电压放大倍数(传递函数)为 R O,=1/(RC) ;1+JohC1+SRC吃 称特征频率 1+ SRC

一阶有源滤波器 电路特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。 1 0 1 R R A A f = VF = + V RC V AV 1 j 1 i o + = = •   R C + + - - i o . . V V RC低通 电压放大倍数 (传递函数)为 + SRC = 1 1 • • +  = Vi SRC V 1 1 0 ( ) 1 1 ( ) V s SRC V s i P • • +  = SRC A V s V s A s V F i + = = 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 n S A  + = 1 0 称特征频率 n =1/(RC)， 2.传递函数 当 f = 0时，电容视为开路，通 带内的增益为 1.通带增益

3幅频响应 R R2 A(s) V0(s) V(s R v 1+ 十 A(jO) (0)A0 ()1+1(0 20g{A61/B 20dB/十倍频 0 J 7(0) 阶LPF的幅频特性曲线

3.幅频响应 一阶LPF的幅频特性曲线 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 n i j A V j V j A j      + = = n i S A V s V s A s  + = = 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n i A V j V j A j      + = =

简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降,以改 善滤波效果,再加一节RC低通滤波环节,称为二阶 有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。 R1 R 201g Ay\AB理想 实 9.50B 长际 -10 R VNRA 4dB/十佫频 C=C C=C .1/6 f/f 二阶LPF 二阶LPF的幅频特性曲线

简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改 善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶 有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。 二阶LPF 二阶LPF的幅频特性曲线

(1)通带增益 R 当∫=0,或频率很低时,各 电容视为开路,通带内的增 益为 RVNR A R R1 C1C C=C (2)传递函数 Vo(S)=A p(+) ∥(R+-) 1(+)(s)=1(s) R+[2∥(R+) 1+sCaR 通常有C1=C2=C,联立求解以上三式,可得 滤波器的传递函数 AsVO(s) 1(s)1+3CR+(sCR)

（1）通带增益 当 f = 0, 或频率很低时，各 电容视为开路，通带内的增 益为 1 f p 1 R R Av = + （2）传递函数 sC R V s V s V s A V s v 2 ( ) N o p ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) + = = + + ( ) ( ) )] 1 ( 1 [ ) 1 ( 1 i 1 2 1 2 N V s sC R sC R sC R sC V s + + + = ∥ ∥ 通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 p I O 1 3sCR sCR A V s V s A s v v + + = =

(3)通带截止频率 将s换成j,令 O0=2=1RC可得 )2+j3 当/=/时,上式分母的模-()2+j32=2 解得截止频率2=0376=037 √53-7 2I RO 与理想的二阶波特图相比,在超过。以后, 幅频特性以-40dB/dec的速率下降,比一阶的 下降快。但在通带截止频率J→>∫之间幅频 特性下降的还不够快

(3)通带截止频率 将s换成 jω，令 ,可得 0 2 0 p 1 ( ) j3 f f f f A A v v − +  = 1 ( ) j3 2 0 2 p 0 p − + = f f f f 解得截止频率 RC f f f 2π 0.37 0.37 2 53 7 p 0 = 0 = − = 当 f = f p 时，上式分母的模 与理想的二阶波特图相比，在超过 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的 下降快。但在通带截止频率 之间幅频 特性下降的还不够快。 0 f p 0 f → f  0 = 2π f 0 =1/ RC

二阶压控型低通滤波器 二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接 地的,现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益 201 R dB p e=10 10 R R A 1 C1=C C2=C 20 40dB/dec 30 40 0.20.512510 二阶压控型LPF 二阶压控型LPF的幅频特性

二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接 地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。 二阶压控型LPF 二阶压控型低通滤波器 二阶压控型LPF的幅频特性

2.二阶压控型LPF的传递函数 R 。(S)=ApV(+)(Ss) R VN R 1(+)(s)=KN(s) 1+SCR C=C 2=C N节点的电流方程: V(S)VN(S) VN(S-Vo(SISO N 0 R R 联立求解以上三式,可得LPF的传递函数 V(s)1+(3-4n)CR+(sCR)2 上式表明,该滤波器的通带增益应小于3,才 能保障电路稳定工作

2.二阶压控型LPF的传递函数 sCR V s V s V s A V s v + = = + + 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N o p ( ) 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。 0 ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) N (+) N o i N = − − − − − R V s V s V s V s sC R V s V s N节点的电流方程： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 p p i o 1 (3 A )sCR sCR A V s V s A s v v v + − + = = 联立求解以上三式，可得LPF的传递函数