《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 Z变换

第二草Z变铁

§2-1引 信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。 时域分析法 1.连续时间信号与系统 信号的时域运算,时域分解,经典时域 分析法,近代时域分析法,卷积积分。 2.离散时间信号与系统: 序列的变换与运算,卷积和,差分方程 的求解

§2-1 引言 信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。 一.时域分析法 1.连续时间信号与系统： 信号的时域运算，时域分解，经典时域 分析法，近代时域分析法，卷积积分。 2.离散时间信号与系统： 序列的变换与运算，卷积和，差分方程 的求解

二.变换域分析法 1.连续时间信号与系统: 信号与系统的频域分析、复频域 分析。 离散时间信号与系统 Z变换,DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程

二.变换域分析法 1.连续时间信号与系统： 信号与系统的频域分析、复频域 分析。 2.离散时间信号与系统： Z变换，DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程

§2-2Z变换的定义及收敛域 Z变换定义: 序列的Z变换定义如下: X(z)=Zx(m)=∑x(n)z *实际上,将x(n)展为z的幂级数。 jQ2T 2=S7 S=σ+g2

  =− − = = n n X (z) Z[x(n)] x(n)z §2-2 Z变换的定义及收敛域 一.Z变换定义： 序列的Z变换定义如下： = = +  =  z e S j z e ST j T ,  *实际上，将x(n)展为z -1的幂级数

收敛域 1.定义: 使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的 集合称作X(z)的收敛域 2.收敛条件: Ⅹ(z)收敛的充要条件是绝对可和。 即:∑()-=M<O

二.收敛域 1.定义: 使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的 集合称作X(z)的收敛域. 2.收敛条件： X(z)收敛的充要条件是绝对可和。  =    =− − x n z M n n 即： ( )

3.一些序列的收敛域 1).预备知识 阿贝尔定理: 如果级数∑x(n)=”,在z=z1(≠0) 收敛,那么,满足0≤z<z+的z,级数必绝对收 敛。|z+为最大收敛半径。 jIm[zl Rely

3.一些序列的收敛域 (1).预备知识 阿贝尔定理: 如果级数 ，在 收敛,那么,满足0≤|z|<|z+|的z,级数必绝对收 敛。|z+|为最大收敛半径。 = ( 0) +  z z  =0 ( ) n n x n z Re[z] j Im[z] + z

同样对于级数∑x(m)z”,满足-|<|≤∞ n=0 的z,级数必绝对收敛。|z_为最小收敛半径 jIm[zl Rely

Re[z] j Im[z] − z 同样,对于级数 ，满足 的z， 级数必绝对收敛。 |z_|为最小收敛半径。   = − 0 ( ) n n x n z z−  z  

(2).有限长序列 x(n) x(n),n1≤n≤n 0,其他n 2 X()=∑x(n)=n…若xn-k<m,n<n<n n=n 考虑到x(n)是有界的,必有=<∞,B<n<n

n1 0 n2 (n) . . . x (2).有限长序列      = n x n n n n x n 0, 其他 ( ), ( ) 1 2 ( ) ( ) , ( ) ; 1 2 2 1 X z x n z x n z n n n n n n n n =      − = −   若 ， ( ) ; n1 n n2 x n z n     考虑到 是有界的，必有 −

因此,当n≥时=1作=只要≠0,则=< 同样,当n<Q时=只要≠∞,则叫<O 所以收敛域0<<∞也就是除x=0,==∞外的开域(O,∞ 即所谓“有限z平面”。 jImI Rell

即所谓“有限 平面”。 所以收敛域 也就是除 外的开域 ， 同样，当 时， 只要 ，则 因此，当 时， 只要 ，则 z z z z n z z z z n z z z z n n n n n n 0 0, (0, ) 0 , 0 1/ , 0    = =    =      =    − − − − Re[z] j Im[z] 

3.右边序列 x(n) Jx(n.2n≥ 0 n< ny n01 X()=∑ x(n)2 x(n)2 n x(1)z n=n n-ni n=0 *第一项为有限长序列,第二项为z的负幂级数

     = 1 1 0, ( ), ( ) n n x n n n x n     = − =  = − − − = = + 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n X z x n z x n z x n z x(n) n1 0 n . . 1 ... 3. 右边序列 *第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数