四川电子科技大学：《数字信号处理方法与实现》第七章 常用DSP算法

数字信号处理方法与实现 贺知明副教授 电子科技大学 四川成都

数字信号处理方法与实现 贺知明 副教授 电子科技大学 四川•成都

常用DSP算法 D(离散付里叶变换) FF算法 FIR滤波器 IIR滤波器 自适应滤波器

常用DSP算法 ◼ DFT(离散付里叶变换) ◼ FFT算法 ◼ FIR滤波器 ◼ IIR滤波器 ◼ 自适应滤波器

DFT(离散付里叶变换) DF的定义为: x(k)= 2mk/N xine (k=0,12…,N-1) n x(m)=7∑X(2m(n=01,…、N-1) N k=0 定义施转因子:W=e-12mkN

DFT(离散付里叶变换) ◼ DFT的定义为: ◼ 定义旋转因子:   − = − = − = = − = = − 1 0 2 / 1 0 2 / ( ) ( 0,1, , 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( 0,1, , 1) N k j n k N N n j n k N X k e n N N x n X k x n e k N     j nk N N W e − 2 / =

DFT的一些重要结论 有限长离散时间信号的频域离散表述可对 傅里叶变换取样得到; 只有当傅里叶变换一个周期内[0,2T)的 取样数N大于等于原信号长度L时,表述才 有实用意义。 信号x(n)长度L小于N时,则对x(n)补零 构成N点序列,再进行DF运算

DFT的一些重要结论 ◼ 有限长离散时间信号的频域离散表述可对 傅里叶变换取样得到； ◼ 只有当傅里叶变换一个周期内[0，2π）的 取样数N大于等于原信号长度L时，表述才 有实用意义。 ◼ 当信号x(n)长度L小于N时，则对x(n)补零 构成N点序列，再进行DFT运算

DFT的一些重要结论 N越大,则它的DF与傅里叶变换越近似, 因为在区间[0,2T)的取样数增加了。 」N的取值通常需要根据实际应用中允许的运 算复杂度决定,因为补零个数越多,则DF「 计算所需要的运算和存储器件越多

DFT的一些重要结论 ◼ N越大，则它的DFT与傅里叶变换越近似， 因为在区间[0，2π）的取样数增加了。 ◼ N的取值通常需要根据实际应用中允许的运 算复杂度决定，因为补零个数越多，则DFT 计算所需要的运算和存储器件越多

DFT实现数字滤波器 线性和圆周卷积 重叠相加法 重叠保留法

DFT实现数字滤波器 ◼ 线性和圆周卷积 ◼ 重叠相加法 ◼ 重叠保留法

线性和圆周(循环)卷积 时不变系统可以实现输入信号与系统冲激 响应之间的线性卷积。 两个序列卷积的傅里叶变换等于它们的傅 里叶变换相乘,即可在频域计算卷积。 」频域取样导致信号时域周期重复,理论上 利用D厅只能计算圆周(循环)卷积,而不 实现线性卷积

线性和圆周（循环）卷积 ◼ 时不变系统可以实现输入信号与系统冲激 响应之间的线性卷积。 ◼ 两个序列卷积的傅里叶变换等于它们的傅 里叶变换相乘，即可在频域计算卷积。 ◼ 频域取样导致信号时域周期重复，理论上 利用DFT只能计算圆周（循环）卷积，而不 能实现线性卷积

圆周卷积等价于线性卷积的条件 N≥+k-1 其中,N为DFT的长度,序列x(n)的 长度为L,序列hn)的长度为K。 为了利用DFT计算线性卷积,必须 选择满足上式的DF长度N,并对 x(n)至少补K-1个零,对h(n)至少补 L-1个零

圆周卷积等价于线性卷积的条件 N  L+K −1 其中，N为DFT的长度，序列x(n)的 长度为L，序列h(n)的长度为K。 为了利用DFT计算线性卷积，必须 选择满足上式的DFT长度N，并对 x(n)至少补K-1个零，对h(n)至少补 L-1个零

长序列与短序列卷积的DFT实现方法 在大多数实际情况中,长序列对应于系统 输入,短序列对应于系统冲激响应。 将长序列分割成长度为N的序列块,计算每 块与短序列的卷积。 每一个序列块的卷积必须适当地合并,以 得到长序列和短序列卷积的最后结果。 有两种合并的方法,分别是重叠相加法和 重叠保留法

长序列与短序列卷积的DFT实现方法 ◼ 在大多数实际情况中，长序列对应于系统 输入，短序列对应于系统冲激响应。 ◼ 将长序列分割成长度为N的序列块，计算每 一块与短序列的卷积。 ◼ 每一个序列块的卷积必须适当地合并，以 得到长序列和短序列卷积的最后结果。 ◼ 有两种合并的方法，分别是重叠相加法和 重叠保留法

重叠相加法 将序列x(n)分解成长度为N的序列块xn(n) 分别对h(n)和xm(n)补零,使长度变为N+K-1 用N+K-1点DFT计算每块的圆周卷积; 将结果相加,其中序列块卷积结果ym(n)的后K 1个取样和ym+(n)的前K-1个取样重叠,故称重 叠相加法

重叠相加法 ◼ 将序列x(n)分解成长度为N的序列块xm(n)； ◼ 分别对h(n)和xm(n)补零，使长度变为N+K-1； ◼ 用N+K-1点DFT计算每块的圆周卷积； ◼ 将结果相加，其中序列块卷积结果ym(n)的后K- 1个取样和ym+1(n)的前K-1个取样重叠，故称重 叠相加法