中国科学技术大学：《数学实验》课程教学资源（实验讲稿PPT）实验一：微积分基础 实验二：π的计算 实验三：最佳分数近似值 实验八：天体运动 实验七：几何变换 实验十一：最速降线

★ NERSIN i oF ScIENCE TECHNOLOGY CHINA 数学实验 李尚志教授 中国科学技术大学 数学系

数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系

何谓“数学实验” 对数学进行折腾 连蒙带猜找规律 从问题出发 学生自己动手、动眼、动脑 借助于计算机(成千上万次折腾) 尝试数学的探索、发现和应用

何谓“数学实验” 对数学进行折腾 连蒙带猜找规律 从问题出发 学生自己动手、动眼、动脑 借助于计算机（成千上万次折腾） 尝试数学的探索、发现和应用

实验一:微积分基础 函数图象 sin(x)及其Tyo逼近。 sin(x)+sin (3x)/3+ sin(1/x)在x=0附近的性状

实验一：微积分基础 函数图象： sin(x)及其Tylor逼近。 sin(x)+sin(3x)/3+… sin(1/x)在x=0附近的性状

sin(x)及其vyor逼近 2 1.5 ∠UTT

2021/2/19 Sin(x) 及其 Tylor 逼近 -6 -4 -2 2 4 6 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

sin X+sin3x/3+.+sin nx/n U= a 66T=U 052 0· 0.5 20212/19

2021/2/19 sin x+sin3x/3+…+sin nx/n -6 -4 -2 2 4 6 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 -6 -4 -2 2 4 6 -0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75 n = 9 199 = n

sin(1×)在x=0附近 1,0.0 0.5 20212/19

2021/2/19 Sin (1/x) 在 x=0 附近 -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.5 0.5 1 -0.01 -0.005 0.005 0.01 -1 -0.5 0.5 @ 1 -1, 1D @-0.01, 0.01D

画数据点集合 d=TableR 1/n, sinn] {n,1,1000}](定义点集) Listplot[d](画出点集) 点集中显现出什么曲线?

d=Table[{1/n,Sin[n]}, {n,1,1000}] (定义点集） ListPlot[d] （画出点集） 点集中显现出什么曲线？ 画数据点集合

TableR(1/n Sin[ny {n,1,10000 0.5 2 磁 受到5:9…96099:0:0,.01·0:012 欧:1

2021/2/19 Table[{1/n,Sin[n]}, {n,1,10000}] 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 -1 -0.5 0.5 1

实验二:π的计算 想一想:怎样算π? 当一回祖冲之!

实验二:  的计算 想一想：怎样算  ？ 当一回祖冲之！

员的面积 单位圆的面积等于兀 计算第一象限内的单位圆的面积, 方法为:把它分成n个窄的曲边梯形, 计算S大S小,其中n可以为1000 10000

圆的面积 单位圆的面积等于  计算第一象限内的单位圆的面积， 方法为：把它分成n个窄的曲边梯形， 计算S大，S小，其中n可以为1000, 10000,