中国科学技术大学：《数学实验》课程教学资源（实验讲稿PPT）八 天体运动 万有引力定律之开普勒定律

★ NERSIN i oF ScIENCE TECHNOLOGY CHINA 数学实验 李尚志教授 中国科学技术大学 数学系

数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系

实验八:天体运动 万有引力定律->开普勒定律 太阳位置(0,0) 时刻t:天体位置(xY)速度MV) r2=x2+y/2,加速度大小|a=k/(r2) 加速度矢量(aay)=(-la|x/rn-|ay/) t+1=t+ d: Vi+1,x=Vix+aid, Vi+,y=Vi +aixd X+1=×+V+1xd,y+1=y1++1yd 从初始位置和初速度开始,段段画出轨道

实验八: 天体运动 万有引力定律 --> 开普勒定律 太阳位置 (0,0) 时刻 ti : 天体位置(xi ,yi ), 速度 (vix,viy) ri 2=xi 2+yi 2 ,加速度大小 | ai |=k/(ri 2 ), 加速度矢量（ aix,aiy)=(-|ai | xi /ri ,-|ai | yi /ri ) ti+1= ti+ d: vi+1,x=vix+aixd , vi+1,y=viy+aixd; xi+1 = xi + vi+1,x d, yi+1 = yi + vi+1,y d 从初始位置和初速度开始,一段段画出轨道

万有引力定律->开普勒定律 20212/19

2021/2/19 万有引力定律 --> 开普勒定律

不同的初速度对轨道的影响 SO sO 30 30 0 20212/19

2021/2/19 不同的初速度对轨道的影响 -10 10 20 30 40 -20 -10 10 20 30 40 50

凹面镜的正确形状 画图观察球面镜是否将平行光线聚于一点? 要求凹面镜将平行光线聚于一点F,画出凹 面镜截面曲线:从顶点Po出发,向垂直于 入射光线的方向前进一小段到P1。一般的, 设曲线已到Pi,则反射光线为PF。按反射 定律确定镜面曲线的走向,前进一小段到 P1点。重复此过程 观察猜测上面画出的是什么曲线?验证

凹面镜的正确形状 画图观察球面镜是否将平行光线聚于一点？ 要求凹面镜将平行光线聚于一点F，画出凹 面镜截面曲线：从顶点 P0出发，向垂直于 入射光线的方向前进一小段到 P1。一般的， 设曲线已到Pi，则反射光线为P i F。按反射 定律确定镜面曲线的走向，前进一小段到 P i+1 点。重复此过程。 观察猜测上面画出的是什么曲线？验证

球面镜的反射 0.5 20212/19

2021/2/19 球面镜的反射 0.5 1 1.5 2 0.5 1 1.5 2 0.5 1 1.5 2 0.5 1 1.5 2

球面镜的反射正确的聚光镜 形状 0.5 20212/19

2021/2/19 球面镜的反射 正确的聚光镜 形状 0.5 1 1.5 2 0.5 1 1.5 2 1 2 3 4 1 2 3 4

点电荷组的电力线与等势线 从一个点电荷的位置PO向任一方向出发走 小段到P1点 利用库伦定律计算P1点电场强度方向,从 P1点出发向此方向走一小段到P2点。 重复此过程可画出一条电力线。 换另外的方向出发可画出另外的电力线 同理可画出等势线

点电荷组的电力线与等势线 从一个点电荷的位置 P0 向任一方向出发走 一小段到 P1 点。 利用库伦定律计算 P1点电场强度方向，从 P1点出发向此方向走一小段到 P2 点。 重复此过程可画出一条电力线。 换另外的方向出发可画出另外的电力线。 同理可画出等势线

异种电荷 同种电荷 20212/19

2021/2/19 异种电荷 同种电荷

微分方程dydX=x2+y2的解 20212/19

2021/2/19 微分方程 dy/dx=x2+y2的解