中国科学技术大学：《数学实验》课程教学资源（实验讲稿PPT）实验十 寻优

实验十:寻优 10.1光的折射定律 光在同一种介质中走最短 路线(直线),聪明! 从一种介质进入另一种介 质发生折射,傻了?

实验十：寻优 10.1 光的折射定律 光在同一种介质中走最短 路线（直线），聪明！ 从一种介质进入另一种介 质发生折射，傻了？

问题 设光在两种介质中的速度 比为u,两介质分界线为直 线。从第一介质的A点到第 介质的B点,走怎样的路 线时间最短

设光在两种介质中的速度 比为 u，两介质分界线为直 线。从第一介质的A点到第 二介质的B点，走怎样的路 线时间最短？ 问题：

求f(x)的最小值 1)利用 Mathematica 画出y=f(×)的图象,观察 最小值点的近似位置X=C 运行语句 FindMinimum[Rx, C]

1） 利用Mathematica： 画出 y=f(x) 的图象，观察 最小值点的近似位置x=c. 运行语句 FindMinimum[f,{x,c}] 求 f(x) 的最小值

2)0.618搜索法(求每一 点的f值需花成本) 确定最初的搜索区间[a,b] 记d=b-a.插入两分点 x1=a+0382d0382点) X2=a+0.618d(0.618点) 求出f(X1),f(X2)

确定最初的搜索区间[a,b] 记d=b-a. 插入两分点 x1= a+0.382d (0.382点） x2= a+0.618d （0.618点） 求出 f(x1),f(x2). 2） 0.618 搜索法（求每一 点的 f 值需花成本）：

如果f(×1)优于f(X2),用 [ax2]代替[ab]。X1已是 0.618点,只须再求0382 点的值。 否则,用X1b代替[a,b]。 下断重复以上过程

如果f(x1)优于f(x2),用 [a,x2] 代替[a,b]。 x1已是 0.618 点，只须再求0.382 点的值。 否则，用[x1,b]代替[a,b]。 不断重复以上过程

10.2奔向最优点 问题:设ABC是平面上三 点。求点P(Xy)到三点距离 之和S=f(Xy)最小 Mathematica语句 FindMinimumIflXylXXOtyy 0}]

10.2 奔向最优点 问题：设A,B,C是平面上三 点。求点P(x,y)到三点距离 之和 s=f(x,y) 最小。 Mathematica语句： FindMinimum[f[x,y],{x,x0},{y,y 0}]

多元搜索:最速下降法 从初始位置P×0,y0)出发 求P0点及点(X0+d,y0), (x0,y0+d)的值s0s1s2。 u=(s1-s0)/dV=(s2-s0)d. 梯度方向G=(u八V)

多元搜索：最速下降法 从初始位置 P0(x0,y0)出发 求P0点及点(x0+d,y0), (x0,y0+d)的f值s0,s1,s2。 u=(s1-s0)/d,v=(s2-s0)/d. 梯度方向G=(u,v)

最快下降方向-G=(-uV) 选步长h。从Po到 P1(×O-hu,y0-h)。 从P出发再前进

最快下降方向 - G=(-u,-v) 选步长 h。从 P0 到 P1(x0-hu,y0-hv)。 从 P1出发再前进

103最小二乘法 数据点集t={(xi,yi)}. 用直线y=kx+b去拟合, 使所有kxi+byi的平方和 s(k,b)最小 Fit[t+{1×}×]

10.3 最小二乘法 数据点集t={(xi,yi)}. 用直线 y=kx+b 去拟合， 使所有 kxi+b-yi 的平方和 s(k,b)最小。 Fit[t,{1,x},x]

实验十一:最速降线 重力场中高度不同的两点 A,B。 在A静止的质点沿怎样的路 径下滑到B点,时间最少?

实验十一: 最速降线 重力场中高度不同的两点 A，B。 在A静止的质点沿怎样的路 径下滑到B点，时间最少？