重庆大学工商管理学院信息系：《运筹学》第十二章 博弈论（熊中楷）

运簿 92g 博弈论

运筹学 熊中楷教授 博 弈 论

第十二章:博段其应用 1943年,盟军轰炸日军山本五十六 日军增援部队。 盟军:首先考虑 策略 双方均知天气均知走北线走南线 每个策略至少能 赢多少,然后选 对方可能的策略 (阴天)(晴天) 最有利的策略 盟军 走北线轰炸2天轰炸2天 (阴天) 日军:首先考虑 肯策 对方每个策略至 尼略走南线轰炸1天轰炸3天 多会损失多少 将军 晴天) 然后选损失最少 的策略 历史事实: 基本思路:从最坏处着想,去争取最好的结果 有效轰炸2 Max Min a= Min Max a=au=2 天

运筹学 熊中楷教授 1943年，盟 军轰炸 日军增援部队。 双方均知天气, 均知 对方可能的策略 日 军山本五十六 策 略 走北线 （阴天） 走南线 （晴天） 盟 军 肯 策 尼 略 将 军 走北线 （阴天） 轰炸2天 轰炸2天 走南线 （晴天） 轰炸1天 轰炸3天 盟 军：首先考虑 每个策略至少能 赢多少，然后选 最有利的策略 日军：首先考虑 对方每个策略至 多会损失多少， 然后选损失最少 的策略 基本思路： 从最坏处着想，去争取最好的结果 Max Min aij = Min Max aij = a11 =2 历史事实： 有效轰炸2 天 第十二章：博弈及其应用

第十二章:博段其应用 博弈论(对策论 文化革命中:阶级斗争为纲,面对面的斗争,背靠背的揭发 囚徒的难题:坦白从宽,抗拒从严(坦白从宽,牢底住穿?) 双方最佳结果是:抗拒从宽。实际结果往往是:坦白从宽,牢底住穿 甲乙二人合伙抢劫,订立攻 囚徒甲不坦白囚徒甲坦白 守同谋,警察证据不足,采 用各个击破,心理战术 囚徒乙不坦白 (0。05,0。05) (1,4) 甲拘15天,乙拘(15天)(甲判刑年,乙判刑4年) 囚徒乙坦白 (4,1) (10,10) (甲判刑4年,乙判刑1年(甲判刑10年乙判刑10年) 上面模型的应用:十字路口两个家用电器商店,相同产品,独立定价,双方按高价比 双方按低价获利大,但比不上单方降价。本来双方商定按高价,但实际可能单方降价

运筹学 熊中楷教授 博弈论( 对策论 ) 文化革命中：阶级斗争为纲，面对面的斗争， 背靠背的揭发 囚徒的难题：坦白从宽，抗拒从严 （坦白从宽， 牢底住穿？） 甲乙二人合伙抢劫，订立攻 守同谋，警察证据不足，采 用各个击破，心理战术 囚徒甲不坦白 囚徒甲坦白 囚徒乙不坦白 （0。05，0。05） （甲拘15天，乙拘15天） （1，4） （甲判刑1年，乙判刑4年） 囚徒乙坦白 （4，1） （甲判刑4年，乙判刑1年） （10，10） （甲判刑10年乙判刑10年） 上面模型的应用：十字路口两个家用电器商店，相同产品，独立定价，双方按高价比 双方按低价获利大，但比不上单方降价。本来双方商定按高价，但实际可能单方降价 双方最佳结果是：抗拒从宽。 实际结果往往是：坦白从宽， 牢底住穿 第十二章：博弈及其应用

第十二章:博段其应用 博弈论(对策论) 各方策略对应效果-)矩阵表示

运筹学 熊中楷教授 第十二章：博弈及其应用 博弈论( 对策论 ) 各方策略对应效果------------用矩阵表示

第十二章:博段其应用 量化战略决策:如图,某城市被三条河分割成为 A,B,C三个区,城市人口A区占40%,B区占30%,C 区占30%。目前,该城市没有溜冰场,甲乙两个公司 计划建溜冰场,甲公司计划建两个溜冰场,乙公司计 眍 划建一个溜冰场,每个公司都知道:如果某区有两个 溜冰场,那么这两个溜冰场将平分该区业务;如果某 区只有一个溜冰场,那么这个溜冰场将独占该区业务 如果某区没有溜冰场,那么该区业务将平均分配到城 市的三个溜冰场,每个公司都希望更多的市场份额。 甲,乙两个公司的最优策略是什么?双方最优策 略时两个公司市场份额各为多少? 答案:公司甲的最优策略是在A区,B区各建一个溜 冰场或者在在A区,C区各建一个溜冰场; 公司乙的最优策略是在A区建一个溜冰场

运筹学 熊中楷教授 量化战略决策： 如图，某城市被三条河分割成为 A, B, C 三个区，城市人口A区占40％，B区占30％，C 区占30％。 目前，该城市没有溜冰场，甲乙两个公司 计划建溜冰场，甲公司计划建两个溜冰场，乙公司计 划建一个溜冰场，每个公司都知道：如果某区有两个 溜冰场，那么这两个溜冰场将平分该区业务；如果某 区只有一个溜冰场，那么这个溜冰场将独占该区业务， 如果某区没有溜冰场，那么该区业务将平均分配到城 市的三个溜冰场，每个公司都希望更多的市场份额。 甲，乙两个公司的最优策略是什么？双方最优策 略时两个公司市场份额各为多少？ 答案：公司甲的最优策略是在A区, B区各建一个溜 冰场或者在在A区, C区各建一个溜冰场； 公司乙的最优策略是在A区建一个溜冰场。 第十二章：博弈及其应用

第十二章:博段其应用 解:(1)显然,公司甲不会把两个溜冰场建在同一个区 所以,两个公司策略各有三种: 公司甲A区 B区 C区 策略1 策略2 110 1-01 策略3 公司乙 A区 B区 C区 策略1 策略2 100 010 策略3

运筹学 熊中楷教授 解：(1) 显然，公司甲不会把两个溜冰场建在同一个区。 所以，两个公司策略各有三种： A区 B区 C区 策略1 1 1 0 策略2 1 0 1 策略3 0 1 1 A区 B区 C区 策略1 1 0 0 策略2 0 1 0 策略3 0 0 1 公司甲 公司乙 第十二章：博弈及其应用

第十二章:博段其应用 表中数字1表示在该区建一个溜冰场,0表示在该区不建溜冰场。 设市场总份额为100,如果市场由两个公司平分,则各占50份,现在定义 公司甲的损益值为:在各种组合策略下公司甲所占市场份额因此公司甲 的损益如下:

运筹学 熊中楷教授 表中数字1表示在该区建一个溜冰场，0表示在该区不建溜冰场。 设市场总份额为100，如果市场由两个公司平分，则各占50份，现在定义 公司甲的损益值为：在各种组合策略下公司甲所占市场份额因此公司甲 的损益如下： 第十二章：博弈及其应用

第十二章:博段其应用 公司甲的 公司乙 损益 策略1策略z策略3 Min A区 B区 C区 策略1 公司甲 AB区 策略2 70 AC区 策略3 60 72 72 BC区 Max a: 70* 75 如果公司甲采用策略1, 如果公司乙采用策略1,1如果公司乙C区, 甲BC区甲收益 则无论乙如何,甲最低 则甲最高可能收益70 可能收益20

运筹学 熊中楷教授 公 司 乙 公 司 甲 策略1 A 区 策略2 B区 策略3 C区 Min aij 策略1 A B区 70 75 70 70* 策略2 AC区 70 70 75 70* 策略3 B C区 60 72 72 60 Max aij 70* 75 75 如果公司乙采用策略1， 则甲最高可能收益70 如果公司甲采用策略1， 则无论乙如何，甲最低 可能收益20 公司甲的 损益 如果公司乙C区， 甲B C区甲收益 72 第十二章：博弈及其应用

第十二章:博段其应用 Max Min ai= Min Max ai=au=a21=20 (2)这个对策有两个鞍点a1和a2公司甲的最优纯策略是策略1或者策 略2,即在A区,B区各建一个溜冰场或者在在A区,C区各建一个溜冰场 公司乙的最优纯策略是策略1,即在A区建一个溜冰场。 对策值V=20,双方最优策略时甲公司市场份额为70%,乙公司市场份额 为30%

运筹学 熊中楷教授 (2 )这个对策有两个鞍点a11和 a21 公司甲的最优纯策略是 策略1或者 策 略2，即在A区, B区各建一个溜冰场或者在在A区, C区各建一个溜冰场； 公司乙的最优纯策略是 策略1，即在A区建一个溜冰场。 对策值V=20, 双方最优策略时甲公司市场份额为70％，乙公司市场份额 为30％ Max Min aij = Min Max aij = a11 = a21 =20 第十二章：博弈及其应用

第十二章:博段其应用 靖你据自己的思路来分析并 且确定一个决策方參。 全班分四个组讨纶这一个 例,派代意发言,要求有争 纶

运筹学 熊中楷教授 请你按自己的思路来分析并 且确定一个决策方案。 全班分四个组讨论这一个案 例，派代表发言，要求有争 论。 第十二章：博弈及其应用