重庆大学工商管理学院信息系：《运筹学》第十一章 排队论（熊中楷）

运簿 92g 排队论 熊电教

运筹学 熊中楷教授 排 队 论

第十一章:队论应用 老板开一个香辣螃儇迮锁 店,要多少服务员? 游队论帮助必司进行泱策: 熊电教

运筹学 熊中楷教授 第 十一 章：排队论应用 老板开一个香辣螃蟹连锁 店，要多少服务员？ 排队论帮助公司进行决策:

第十一章:队论应用 排队过程 服务过程 离开过程 顾客进入系统的速度 顾客离开系统的速度 服务系统忙闲程度 进入的速度和离开的速度决定系统拥挤的程度 而进入的速度取决于服务的速度和服务员人数 熊电教

运筹学 熊中楷教授 第 十 一章：排队论应用 排队过程 服务过程 离开过程 进入的速度和离开的速度决定系统拥挤的程度 而进入的速度取决于服务的速度和服务员人数 服务系统忙闲程度 顾客进入系统的速度 顾客离开系统的速度

第十一章:御队论应用 应用范围 到达的顾客 要求服务的内容 服务的机构 1不能运转的机器 修理 修理技工 2修理工 领取修配零件 分发修配零件的管理 3病人 诊断或者手术 生 4电话呼唤 通话 交换台 5文件稿 打印 打字员 6提货单 提货 仓库保管员 7到达机场上空的飞机降落 跑道 8进入港口的货船 装货 码头 进入我方阵地的敌机被打 我方高炮 10 熊电教

运筹学 熊中楷教授 到达的顾客 要求服务的内容 服务的机构 1不能运转的机器 修理 修理技工 2修理工 领取修配零件 分发修配零件的管理 员 3病人 诊断或者手术 医生 4电话呼唤 通话 交换台 5文件稿 打印 打字员 6提货单 提货 仓库保管员 7到达机场上空的飞机 降落 跑道 8进入港口的货船 装货 码头 9进入我方阵地的敌机 被打 我方高炮 10 应用范围 第 十一章：排队论应用

第十一章:御队论应用 顾客进入系统的速度 顾客离开系统的速度 服务系统忙闲程度 策目标:分析系统,系统不能太忙,也不能太空闲 决策变量:系统服务员的个数 如果系统太忙,则有的顾客将不愿意等待而离开,失去 商机 如果系统太闲,也不经济 引例: 熊电教

运筹学 熊中楷教授 决策目标：分析系统，系统不能太忙，也不能太空闲 决策变量：系统服务员的个数 如果系统太忙，则有的顾客将不愿意等待而离开，失去 商机 如果系统太闲，也不经济 引例： 服务系统忙闲程度 顾客进入系统的速度 顾客离开系统的速度 第 十一章：排队论应用

第十一章:御队论应用 已知随机服务系统,有三个服务员,平均每分钟到达 顾客数约为0.9人,每位顾客的平均服务时间约为25分 钟。问服务员有多忙? (复旦大学研究生考题) 熊电教

运筹学 熊中楷教授 已知随机服务系统，有三个服务员，平均每分钟到达 顾客数约为0.9人，每位顾客的平均服务时间约为2.5分 钟。问服务员有多忙？ （复旦大学研究生考题） 第 十一章：排队论应用

第十一章:御队论应用 顾客进入系统的速度 顾客离开系统的速度 服务系统忙闲程度 (复旦大学研究生考题) 分析:有三个服务员,平均每分钟到达顾客数约为0.9人, 相对于一个服务员来说,平均每分钟到达顾客数约为03人 每位顾客的平均服务时间约为25分钟,每分钟服务顾客人数 (1/2.5) 即每分钟有(25)=0.4人离开系统 即每10分钟有3人进来,可以服务4人,因此三名服务员 平均75%时 间用于为顾客服务,有25%时间空闲 熊电教

运筹学 熊中楷教授 第 十一章：排队论应用 （复旦大学研究生考题） 分析：有三个服务员，平均每分钟到达顾客数约为0.9人， 相对于一个服务员来说，平均每分钟到达顾客数约为0.3人 每位顾客的平均服务时间约为2.5分钟，每分钟服务顾客人数 （1/ 2.5） 即每分钟有（1/ 2.5）＝0.4人离开系统 即每10分钟有3人进来，可以服务4人，因此三名服务员 平均75％时 间用于为顾客服务，有25％时间空闲 服务系统忙闲程度 顾客进入系统的速度 顾客离开系统的速度

第十一章:御队论应用 排队系统的组成: 1输入过程 (1)顾客的数目有限或者无限 (2)顾客到达的方式可能是单个的,也可能是成批的 这里不考虑成批的情况 (3)顾客到达的过程随机的 2排队过程: 3服务机构 (1)顾客有的有耐心,有的没有耐心 (1)服务员可能为0,1,2 (2)先到先服务 (2)服务时间随机 (3)后到先服务 (3)服务方式可能是单个的, (4)随机服务 也可能是成批的 (5)有优先权的服务 熊电教

运筹学 熊中楷教授 1 输入过程 (1)顾客的数目有限或者无限 （2）顾客到达的方式可能是单个的，也可能是成批的 这里不考虑成批的情况 （3）顾客到达的过程随机的 第 十一章：排队论应用 2 排队过程 : （1）顾客有的有耐心，有的没有耐心 （2）先到先服务 （3）后到先服务 （4）随机服务 （5）有优先权的服务 3 服务机构： （1）服务员可能为0，1，2…… （2）服务时间随机 （3）服务方式可能是单个的， 也可能是成批的 排队系统的组成：

第十一章:队论应用 排队模型的分类 例:MM1Am/FCFS M/M/C/ 服务规则 顾客源数目如先到先 M/G/ 系统容 服务 量限制 M:负指数分布 X/Y/Z/A/B/C D:确定型 G:一般服务时间分布 FCFS:先到先服务 顾客到达 服务台个数 服务 间隔时间 决策变量 时间分布 分布 不可控 熊电教

运筹学 熊中楷教授 第 十一 章：排队论应用 X / Y / Z/ A / B / C 排队模型的分类: 顾客到达 间隔时间 分布 不可控 服务 时间 分布 服务台个数 决策变量 例：M/M/1 / / m /FCFS M/M/C/ M/G/1 M：负指数分布 D: 确定型 G：一般服务时间分布 FCFS: 先到先服务 系统容 量限制 顾客源数 目 服务规则 如先到先 服务

第十一章:御队论应用 第i1人服务结束时间 第认等待时间W 到达间隔时间 第认服务时间S; 第(H+1)人等待时间W 第认服务结 第i1人到达时间t 束时间 等待时间WH=Max{0,W+S1-t} 熊电教

运筹学 熊中楷教授 ti ti+1 到达间隔时间 第i人服务时间S i 第i人等待时间 Wi 第(i+1)人等待时间Wi+1 等待时间Wi+1 ＝ Max { 0, Wi ＋Si －ti } 第 十一章：排队论应用 第i-1 人服务结束时间 第i-1 人到达时间ti 第i人服务结 束时间