西安电子科技大学：《大学物理》第十章 变化的磁场和变化的电场（2/3）

「(×B)d d① B dt 求动生电动势的一般步骤: (1)规定一积分路线的方向L (2)任取线元,考察该处v×B方向以及 (×B)·dl的正负 (3)利用=「(0×B)d计算电动势 E1>0说明电动势的方向与积分路线方向相同 E<0说明电动势的方向与积分路线方向相反 变化的磁场和变化的电场

变化的磁场和变化的电场 1 求动生电动势的一般步骤： （1）规定一积分路线的方向 L （2）任取 dl 线元， v B 方向以及 ( ) v B dl   的正负 （3）利用  ( ) + − =   i  B dl 计算电动势 0 i   说明电动势的方向与积分路线方向相同 0 i   说明电动势的方向与积分路线方向相反  ( ) d + − =   i  v B l 考察该处  B v dl L   i = − d dt

例非均匀磁场 ab处磁场均匀 b (下×B),d 1 ,Bl E=81-82 2丌r (顺时针) 方向:a→b 在r处取一位移元dr dE=v×B.c=-vBar b d+l r 8 2丌r 2丌 方向:b→a 变化的磁场和变化的电场

变化的磁场和变化的电场 2 例 非均匀磁场 r a b  ab处磁场均匀 ( ) b i a  =   v B dl  = vBl 0 2 I v l r   = 方向： a b →  1  2  1 2    1 2    = − （顺时针） a b d  I I I r o 在r处取一位移元dr d v B dr  =   = −vBdr 0 2 I v dr r   = − 0 2 d l d I v dr r    + = −  0 ln 2 I d l v d   + = − 方向：b a →

在r处取一位移元 dE=vxB dl=vDl cos(-0 b dl cos 0 2r 2Tr 日 +lcos d+lcos 0 dr 丌r 丌 方向:b→>a tb ab b 变化的磁场和变化的电场

变化的磁场和变化的电场 3 I a b d  r o  在r处取一位移元dl dl dr d v B dl  =   = − vBdl cos( )   0 cos 2 I v dl r    = − 0 2 I v dr r   = − cos 0 2 d l d I v dr r     + = −  0 cos ln 2 I d l v d    + = − 方向： b a → a b  ab ab   =

例金属弯成如图所示形状,在垂直均匀磁场的平面中,绕O 点以角速度转动 求导体中的感应电动势并判断哪点是高电势点 解 dg R b Cabo=8 Oab+a bO 0 Oab 6o=& Ob bOB <0 方向:b→a→O 变化的磁场和变化的电场

变化的磁场和变化的电场 4  B = 0  = + = − dt d m OabO Oab b O    Oab bO Ob  = − =  1 2 0 2 = −  BOb b →a →O                     金属弯成如图所示形状，在垂直均匀磁场的平面中，绕O 点以角速度转动 求导体中的感应电动势并判断哪点是高电势点 例： 解： R   i = − d dt 方向： a b O

二、感生电动势 例:求矩形回路中的感生电动势 L 1(t=lo sin at 解 pm()=B dS=jBcoslds B 0/(t x TX dx in ot In F+12 2丌 @cos atn/+l 2丌 产生电动势的非静电力是什么力?从哪里来的? 变化的磁场和变化的电场 5

变化的磁场和变化的电场 5 二、感生电动势 B x dx x 0 I t I t ( ) sin =  l1 l2 r 例：求矩形回路中的感生电动势 解：    =  = S S m (t) B dS BcosdS   2 0 1 ( ) 2 r l r I t l dx x   + =  0 0 1 2 sin ln 2 I l r l t r    + = r r l t I l dt d m i 0 0 1 2 cos ln 2 + = −  = −      产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？ L O

(0)→B()→Φ()→E dΦd aB B·dS 1.麦克斯韦假设 在变化的磁场周围空间存在一个电场(由变化的磁场所 激发),称为感生电场,或涡旋电场。 涡旋电场的电力线是闭合曲线。 2.感生电动势 =5d=-0.(感生电场与变 化磁场的关系) 变化的磁场和变化的电场

变化的磁场和变化的电场 6 I t( ) B t( ) ( )t i  i d dt   = − S d B dS dt = −   S B dS t  = −    1. 麦克斯韦假设 ➢ 在变化的磁场周围空间存在一个电场（由变化的磁场所 激发），称为感生电场，或涡旋电场。 ➢ 涡旋电场的电力线是闭合曲线。 2. 感生电动势 d i V L  =  E l  S B dS t  = −    （感生电场与变 化磁场的关系）

讨论 OB E1·dl 感生电场是无源有旋场 是客观存在的物质,具有能量、动量,满足叠加原理; 对场中的带电粒子具有力的作用。 静止电荷 场源 静电场与 变化的磁场(磁生电) 感生电场 ∫静电场为保守场Ed=0 的比较环流1感生电场为非保守场 静电场为有源场∮EdS=∑ 通量感生电场为无源场(闭合电场线) 变化的磁场和变化的电场

变化的磁场和变化的电场 7 讨论 1. 感生电场是无源有旋场 场源 环流 静止电荷 变化的磁场 通量 静电场为保守场 感生电场为非保守场 静电场为有源场 感生电场为无源场 (闭合电场线) 静电场与 (磁生电) 感生电场 的比较 d i V L  =  E l  S B dS t  = −    是客观存在的物质，具有能量、动量，满足叠加原理； 对场中的带电粒子具有力的作用。 d 0 L E l  =  S 0 1 E d S qi    = 

2.感生电场与磁场的变化率成左手螺旋关系 或用楞次定律判断方向 OB 空间存在变化磁场9B ■■ 在空间存在感生电场E E 3.当问题中既有动生、又有感生电动势,则总感应电动势为 E=(xB)d+Ed(导体不闭合) E=小(×B,d+小E:d(导体闭合) 变化的磁场和变化的电场

变化的磁场和变化的电场 8 0    B t EV 2. 感生电场与磁场的变化率成左手螺旋关系 空间存在变化磁场 B t   在空间存在感生电场 EV 3. 当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为 (v ) d d b b i V a a  =   +  B l E l   (导体不闭合) i V (v ) d d (导体闭合) L L ε =   +  B l E l   或用楞次定律判断方向

(4)轴对称分布的变化磁场产生的感生电场 E 设一个半径为R的长直载流螺线管 内部磁场强度为B,若OB/O为大于零 的恒量。求管内外的感生电场。 ×区××F OB r<R E·d=E小d=E12m aB r oB at R Ey.d/= Ey 2Tr aB ROB OrR e 2r a r=RE ROB 变化的磁场和变化的电场

变化的磁场和变化的电场 9 ，若 R 设一个半径为R 的长直载流螺线管， 内部磁场强度为 B   B t / 为大于零 的恒量。求管内外的感生电场。 r r r R  d i V L  =  E l  d V L = E l  = E r V 2π 2 π B r t  = −  2 V r B E t  = −  r R  i V d L  =  E l  = E r V 2π 2 π B R t  = −  2 2 V R B E r t  = −  O (4) 轴对称分布的变化磁场产生的感生电场 d i V L  =  E l  S B dS t  = −    + r R = 2 V R B E t  = −  EV

例一被限制在半径为R的无限长圆柱内的磁场B,B均匀增加 方向如图所示。 求导体棒MN、CD的感生电动势 B 解:方法一(用感生电场计算) M odk N aB (r<R) D N E,·dl=0 E E,·dl E cosadl r ab h dl hl aB 2 at r 方法二(用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路OCDO dop d(BLh/2) hL dB dt dt 2 dt Eoc tEc 变化的磁场和变化的电场 10

变化的磁场和变化的电场 10 例 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的磁场 B ，B 均匀增加 方向如图所示。 R M O N C D 求 导体棒MN、CD的感生电动势 ( ) 2 V r B E r R t  =   解: 方法一(用感生电场计算): d N MN V M  =  E l  l  d EV  = 0  d D CD V C  =  E l  cos d D V C = E l   d 2 L o r B h l t r  =   r h 2 hL B t  =  方法二(用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路 OCDO) dΦ d i t  = − d( / 2) d BLh t = = + +    =  OC CD DO CD B  d 2 d hL B t = EV 