西安电子科技大学：《大学物理》第八章 静电场（8.3）习题课

静电场习题课 计算电场强度的方法 对称场:高斯定理①2=E:45=∑=Jm 一般方法:点电荷电场+电场的叠加原理 O dE e=dE 4丌Enr 注意 V4πsar 1、矢量积分 dx P 2、积分变量. 表示源电荷空间 e=dE 位置的变量 ndx 表示场中某点空 4E(-x 间位置的变量 静电场

静电场 1 静电场 习题课一 计算电场强度的方法 ➢ 一般方法：点电荷电场＋电场的叠加原理 ➢ 对称场：高斯定理 0 2 0 4π dq dE r  r = 0 2 0 V 4π dV E dE r r   = =   注意 1、矢量积分. 2、积分变量. O x P x x ' dx ' E dE =  2 0 ' 4 ( ') dx x x   = −  表示源电荷空间 位置的变量 表示场中某点空 间位置的变量 e 0 1 1 d n i S i Φ E S q  = =  =   内 0 1 V dV  = 

3、利用数学工具,结合物理模型,准确写出计算公式 点电荷,线电荷,面电荷是物理中抽象出来的模型。 点、线、面是几何概念,线是点的集合,面是线(点)的集合 1)带电线(4)是点电荷(l)的集合 ndx dg=ndx dE 4丌Er )带电面(G)是带电线()的集合 dI P dg=a.dl·ax dq gax CE=.2 odx 2丌r2丌Er 静电场

静电场 2 3、利用数学工具，结合物理模型，准确写出计算公式 点电荷，线电荷，面电荷是物理中抽象出来的模型。 点、线、面是几何概念，线是点的集合，面是线（点）的集合 0 2 0 4π dx dE r r   = 2) 带电面（  ） 是带电线（  ）的集合 O x x dx dl dq dl dx =    dq dx dl   = = dq dx =  1) 带电线（  ）是点电荷（dq）的集合 0 0 2π 2π dx dE r r     = = P r

3)带电体(P)是带电面(a)的集合 dq=p dx AS-o dg 4s pdr O dE 2E02E0 4)带电体(P)是带电线(4)的集合 ds:带电线的截面积 ds dq=p dl. ds 静电场

静电场 3  dq dx S =    dq dx S   = =  dq ds dl   = = 4) 带电体（  ）是带电线（  ）的集合 dq dl dS =     ds ：带电线的截面积 3) 带电体（  ）是带电面（  ）的集合 0 0 2 2 dx dE     = = S dx dsdl

例:带电园盘、带电圆锥面,圆柱面、半球面都可以看成是园 环的集合,因每个带电园环的具体形状不同,相应的cq 不同。看下面几例 (1)带电园盘R、σ dh 带电园环的电量:c=2xrm:a (2)带电圆锥面,侧线长L、底半径R、面密度σ 带电园环的电量:d=2zr:dr· L lg=2nr·ax:o dlg=2xr·dl· R (3)带电圆柱面R、H、O 带电园环的电量: x dq= 2R.dx.o 静电场

静电场 4 o o 例：带电园盘、带电圆锥面，圆柱面、半球面都可以看成是园 环的集合，因每个带电园环的具体形状不同，相应的 不同。看下面几例： dq dr r dq r dr =   2  dq r dr =   2  （1）带电园盘R、  带电园环的电量: （2）带电圆锥面，侧线长L、底半径R、面密度  R L x O dq r dx =   2  dq r dl =   2  带电园环的电量： x dq R dx =   2  O （3）带电圆柱面R、H、  x • dx 带电园环的电量： dxx dll r

例均匀带电半圆弧,半径R,电荷线密度, 求圆心O点电场强度。 解:在处取一小段圆弧,张角d6 d d q=nd=aRde dE dE d q aRde de=-dE cos 8 4TER 4E R2 de=-dE sin e 若为半圆盘,电荷面密度σ 在6处取一小扇形,张角d 在处取一小面积,径向宽度,可视为点电荷 dq=ods=orde.dr 静电场 5

静电场 5 例 均匀带电半圆弧，半径R，电荷线密度λ， O x y 解:在θ处取一小段圆弧dl，张角dθ dl θ dq dl =  =   Rd 求 圆心O点电场强度。 2 0 4 = dq dE R dE dE x = − cos = − sin y dE dE 若为半圆盘，电荷面密度σ 在θ处取一小扇形，张角dθ 在r处取一小面积，径向宽度dr，可视为点电荷 dq dS = =     rd dr 2 0 4    = Rd R dE r dr d

例无限长均匀带电柱面,电荷线密度为 —整个圆柱面单位长度带电量 2兀R 单位长度、单位弧长宽度带电量 d-=1—单位长度、d宽度带电量 2TR 静电场

静电场 6 例 无限长均匀带电柱面，电荷线密度为  ——整个圆柱面单位长度带电量 dl 2 R   ——单位长度、单位弧长宽度带电量 2 dl R    =  ' ——单位长度、dl宽度带电量

例:半径为R的无限长半圆柱面,沿轴线方向单位长度的电 量为λ,求轴线上任一点的电场强度。 O把圆柱面划分为无数条无限长带电直线 线密度=? Rd0=-de dE 丌R dE de de=-de cos 0 2TEr 2T 8R dE.=-de sin e 由对称性可知:E.=0 丌2EnR E=E dE sin e sin ede 02丌ER CR 静电场 7

静电场 7 例：半径为R的无限长半圆柱面，沿轴线方向单位长度的电 量为  ，求轴线上任一点的电场强度。 o • ' Rd d R        = = ' 2 0 0 2 2 dE d R R       = = 把圆柱面划分为无数条无限长带电直线 线密度 ＝？ '  cos sin x y dE dE dE dE    = −   = −  2 2 0 0 0 sin sin 2           = = − = − = − y   E E dE d R R 2 0 E j R    = − 0 由对称性可知： E x = O x y dl θ dE dl d

归纳高斯定理解题方法 1.对称性分析;(球对称、柱对称、面对称) 2.根据对称性选择合适的高斯面; *高斯面必须是闭合曲面 *高斯面必须通过所求的点 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算 3求出通过高斯面的通量Φ,计算高斯面包围的电荷 电量的代数和。 4.应用高斯定理求解. 静电场

静电场 8 1. 对称性分析； 2. 根据对称性选择合适的高斯面； 3.求出通过高斯面的通量Φe，计算高斯面包围的电荷 电量的代数和。 4. 应用高斯定理求解. （球对称、柱对称、面对称）  高斯面必须是闭合曲面  高斯面必须通过所求的点  高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算 归纳高斯定理解题方法

例:一无限长带电圆柱体p=Cr,利用高斯定理求r<R 处任一点P的电场强度 解:此带电体电荷分布不均匀 但电荷分布具有对称性轴对称 如图:取圆柱面为高斯面 =∮ E·dS=E.2nmh 内 P h 内 2rr'.h·cr 2rhc rl dr'=chr 3 .E E 38 0 38 静电场

静电场 9 例：一无限长带电圆柱体 ，利用高斯定理求 处任一点P的电场强度 。  = cr r R  P e S  =  E dS  h r 解：此带电体电荷分布不均匀 但电荷分布具有对称性(轴对称) 如图：取圆柱面为高斯面 =  E rh 2 0 q  = 内 q dr h cr =   2 r' ' '  内  2 0 = 2 ' '   r hc r dr 2 3 3 = chr 2 0 3 cr E   = 2 0 0 3  = cr E r r dr ',

练习:一均匀带电线弯成半径为R的半园,带电如图所示。 已知电荷线密度的大小为。 求:圆心O处的电场强度 练习:半径为R的非均匀带电球体,电荷分布具有对称性p= 利用高斯定理求空间电场强度分布。 R 静电场 10

静电场 10 求：圆心O处的电场强度 o x y 练习：一均匀带电线弯成半径为R的半园，带电如图所示。 已知电荷线密度的大小为  。 R 利用高斯定理求空间电场强度分布。 练习: 半径为  = A r R的非均匀带电球体，电荷分布具有对称性 A r  =