西安电子科技大学：《大学物理》电场计算与高斯定理习题课

场强计算与高斯定理习题课 例:F E 2丌E0r E 解: 1 dE dE P E (p=fE. dS= ecos es= LE cos OdS+LEcoseds +ecos ds= el dS =E. 2rurl E 2丌Enr

 场强计算与高斯定理习题课 例： r E 0 2   = 解： dE  E  dE  dl = dl O dl   =  S E dS   S EcosdS  侧 EcosdS  左 EcosdS  右 EcosdS  侧 E dS E  2rl 0  l r E 2  0  = = + = + = = = n  E  n  n  E  E  l r  r P

问题1、高斯面只包围了部分电荷,求出的场强是这 部分电荷的场强还是整根均匀带电直线的场强? 问题2、对于一段有限长均匀带电直线段,能否用该方法 求其场强? Φ=E·dS 轴对称电场

问题1、高斯面只包围了部分电荷， 部分电荷的场强还是整根均匀带电直线的场强？ 求其场强？  l   =  S E dS   0  l = 1  1  轴对称电场 求出的场强是这一 问题2、对于一段有限长均匀带电直线段，能否用该方法

例 解 O E B dE E PdE E E h h B ④=4EdS= Ecos eds= Ecos eds E E cos OdS + EcosadS 2 S =0+ ES+ ES= 2ES E 2 2

 O P 例： 解：   =  S E dS   S EcosdS  侧 EcosdS 左 EcosdS  右 EcosdS = = + + = 0 + ES + ES = 2ES = 0  S 2 0   E = 0 2  2 0   − E O x B A C B A C dE  dE  E   n  n  n  S S h h S E  E  E 

例:如右图求:E 0>0 O 解:E=E.+E I、E=0 E E ⅢI、E=0 O I、E=E+E 2E。2E 0>0 >0 E-o

例：如右图 求：E   0 − E+  E+  E+  E−  E−  E−  I II III 解： E = E+ + E−    I 、 E = 0  II 、 0 0 0 2 2      E = E + + E − = + = III 、 E = 0    0 −    0 −  x EO

关于高斯定理: =5E45=∑9 ④仅与∑q有关,E与所有电荷及其分布有关 2、如果小已知,∑9=65E△=5 但仅由Φ和高斯定理不能完全确定高斯面内电荷分布 ∑ 如Φ=0, q1=0 判断下面几种说法的正确性: (1)如果高斯面上E处处为 为零,则高斯面内必无电荷 =5E·5=0,∑9=0

关于高斯定理： 1、  =   =  内 i S E dS q 0 1     仅与  内 i q 有关， E  与所有电荷及其分布有关 2、如果  已知，  =  0   =  0  S qi E dS   内 但仅由  和高斯定理不能完全确定高斯面内电荷分布 如  = 0，  = 0 内 i q 判断下面几种说法的正确性： （1）如果高斯面上 E  为零，则高斯面内必无电荷 处处为  =  = 0 S E dS   ， = 0 内 i q Q − Q S

(2)如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零 ∑9=0,0=5E:S=∑9=0,=>E=0 内 0内 (3)如果高斯面上E处处不为零, 则高斯面内必有电荷 (4)如果高斯面内有电荷, 则高斯面上E处处不为零 由高斯定理求电场强度的思路: 电荷分布的对称性→电场分布的对称性 →适当的选取高斯面(E⊥n,E∥) 将E从积分号内提出,化积分方程为代数方 程求E

（2）如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E  处处为零  = 0 内 i q ，  =   =  内 i S E dS q 0 1    = 0 ， E = 0  （3）如果高斯面上 E  处处不为零， 则高斯面内必有电荷 （4）如果高斯面内有电荷， 则高斯面上 E  处处不为零 由高斯定理求电场强度的思路： 电荷分布的对称性  电场分布的对称性 适当的选取高斯面 E n   ⊥ E n    （ ， // ）  将 E 从积分号内提出，化积分方程为代数方 程求 E q S

补偿法求电场强度 例:求圆孔轴线上的E P +0 x p R R X 解:E 2E02 x+R 2 Eo x+r

补偿法求电场强度 例：求圆孔轴线上的 E  P  R O x  O x P R O − 解： (1 ) 2 2 2 2 0 0 x R x E + − − = +     2 2 0 2 x R x  +  = = + x P

例:求轴线上的E O O R X P P P R R R 解:E=(1 x X 2E0 +R2 +R X 2a +R x2+R2

例：求轴线上的 E  x P R2 x P  R1 P x − = + 解： (1 ) 2 (1 ) 2 2 1 2 0 2 2 2 0 x R x x R x E + − − + + = −     ( ) 2 2 2 2 2 1 2 0 x R x x R x + −  +  = R1 R2  O x

例:求小球腔中的电场 P P O E O-p0P=p(0P-0)=Q OO 38 38 小球腔内是均匀电场 E- p O0′ 3E0 方向OO

例：求小球腔中的电场  P O  P O O −  P O EP OP OP − = + 0 0 3 3     ( ) 3 0 OP − OP   OO 0 3  = = 小球腔内是均匀电场 E = OO 0 3  方向 OO O O E  = +

例:求通过圆锥侧面的电通量 解:Φu=「E·dS Φ=E·dS h i g E·CS+|E·dS=9 Jo 8 K 底 R ① q 0k=△5=c6,=2mob E h/2 cose 4xc0[r2+(h/2)2] +(h/2 h/2 0低一04E[r2+(h/2)]r2+(h/2)2mth

例：求通过圆锥侧面的电通量 解：   =  侧 侧 E dS     =  S E dS     =  +  侧 底 E dS E dS     侧 = − 底 0  q    =  =  底 底 底 E dS Ecos dS   dS = 2rdr 4 [ ( / 2) ] 2 2 0 r h q E + =   2 2 ( / 2) / 2 cos r h h +  =   + +  = R rdr r h h r h q 0 2 2 2 2 0 2 ( / 2) / 2 4 [ ( / 2) ]    底 h q R O n  E  r dr  ， ， 0  q = 