西安电子科技大学：《大学物理》第九章 稳恒磁场（9.4-9.5）安培环路定理、磁场对电流的作用

§94安培环路定理 内容回顾: 静电场:∮E·M=0x静电场是保守场 稳恒磁场:∮Bd=0?是含保守场? 例无限长载流直导线的磁场 若取闭合磁力线为积分回路L则 对回路中任一线元:B.d≠0 B B·d≠0(不恒为零) 稳恒磁场

稳恒磁场 1 §9.4 安培环路定理 内容回顾： 0 L E dl  =  0 ? L B dl  =  静电场: 稳恒磁场: 静电场是保守场 是否保守场? 例:无限长载流直导线的磁场 I L B 0 L B dl    (不恒为零) B dl   0 若取闭合磁力线为积分回路L，则 对回路中任一线元：

安培环路定理的证明 考虑一无限长载流直导线磁场:B 2 B 1.在垂直导线的平面内任取 一闭合回路L,包围电流; (设L方向与成右手螺旋关系) B dl: B dl=Bdl cos0= Brdo 2r 乐B=9 2xr0=1 稳恒磁场

稳恒磁场 2 1. 在垂直导线的平面内任取 一闭合回路L，包围电流； I 考虑一无限长载流直导线磁场： B 0 2 I B r   = B dl Bdl  = cos L B dl   （设L方向与I成右手螺旋关系） dl： 0 2 I rd r    =  = Brd L： 2 o L I rd r    =  o =  I  r r d I r 一、安培环路定理的证明 B dl L

2.在垂直平面内的任一回路L,不包围电流; B 12π B 2Tr 对一对线元来说 B1·01+B2d2 B,dl cos e,+ B dl cos 0 B d=0 2兀r ridp 2兀P d 环路不包围电流,则磁场环流为零 稳恒磁场

稳恒磁场 3 2. 在垂直平面内的任一回路L，不包围电流； I L 1 dl I B1 B2   2 dl 0 1 2 1 I B r  =  1 r 2 r L 0 2 2 2 I B r  =  1 1 2 2 B l B l  +  d d 对一对线元来说 1 1 1 2 2 2 = + B l B l d cos d cos   0 0 1 2 1 2 d d 2 2 I I r r r r   = −     = 0 d 环路不包围电流，则磁场环流为零 1 2

3.在垂直平面内的任一回路L,包围多个电流 在环路L中 k+1 在环路L外 8218 k 设B为第根导线电流单独存在时P 产生的磁场。由叠加原理 可得磁场环流 环路上各点的 磁场为所有电 Bd=∑弓 流的贡献 ∑乐Bd=A∑1+0=421m 且当与构成右手螺旋关系时取正,否则取负。 稳恒磁场

稳恒磁场 4 3. 在垂直平面内的任一回路L，包围多个电流； k I ~ I 1 k n I ~ I +1 —— 在环路 L 中 —— 在环路 L 外 L 1 I 2 I i I k 1 I + n I k I P d L B l   由叠加原理， d i L =   B l  0 1 = 0 + = k i i  I 0 1  = =  内 k i i I 环路上各点的 磁场为所有电 流的贡献 设 为第i 根导线电流单独存在时 产生的磁场。 Bi d i L =  B l  可得磁场环流： 且当I与L构成右手螺旋关系时取正，否则取负

二、安培环路定理的内容 在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任何闭合环路L的 线积分,等于乘以穿过L的所有电流强度代数和。 数学表达式:.B.ll 0 i内 B—回路上的总磁感应强度 L—在场中任取的一闭合线 dlL绕行方向上的任一线元 电流为正 真空中的磁导率=4x×107N/42 回路L所包围的电流的代数和 稳恒磁场 5

稳恒磁场 5 二、安培环路定理的内容 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L的 线积分，等于μ0乘以穿过L的所有电流强度代数和。  L  = o i内 i B dl I B ——回路上的总磁感应强度 L ——在场中任取的一闭合线 dl ——L绕行方向上的任一线元  i内 i I ——回路L所包围的电流的代数和 0 ——真空中的磁导率 数学表达式： 7 2 0  4 10 N A − =  I l 电流为正

补充说明: 1.关于L:安培环路定理适用于任何形状的闭合回路。 2.关于B及的环流: 定理中的B是指所有电流共同产生的总场。 而B.d1仅与L所包围的电流有关。 3.关于I:若回路包围电流I,则该电流必须穿过以为 边界的所有曲面。 无限电流闭合电流(与回路互相套合 稳恒磁场

稳恒磁场 6 若回路包围电流I，则该电流必须穿过以L为 边界的所有曲面。 2. 关于 B 及 B 的环流： 补充说明： 1. 关于L：安培环路定理适用于任何形状的闭合回路。 而 d 仅与L所包围的电流有关。 L B l   L I L3 L1 L2 1 I 2 I 3. 关于I： 无限电流 闭合电流（与回路互相套合） 定理中的 B 是指所有电流共同产生的总场

三、安培环路症理的应用 例求无限长圆柱面电流的磁场分布。 R 解系统具有轴对称性,圆周上各点的B相同 r>R时过圆柱面外P点做一圆周 求 B d=f, Bcos=d=B2T B 2Tr dBN、dB r<R时在圆柱面内做一圆周 B·d=. Bcos edl=Bdl=B2 B=0 稳恒磁场 7

稳恒磁场 7 例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。 解 系统具有轴对称性，圆周上各点的 B 相同 P dI dI' dB d ' B r R  时过圆柱面外P 点做一圆周 cos d L B l   = d L = B l  = B2r I = 0 0 2 I B r  =  cos d L = B l   d L = B l  = B2r r R  时在圆柱面内做一圆周 = 0 B = 0 R I r P L 三、安培环路定理的应用 d L B l   d L B l  

例求无限大平面电流的磁场 解系统具有面对称性 22777/ B·dl Bd/+B- d/ +B- d/+ B- dl B d+B d=2Bab 设平面内单位宽度的电流为j ∮Bd7=2Bmb=b B (均匀场) 稳恒磁场

稳恒磁场 8 例 求无限大平面电流的磁场 解 系统具有面对称性 I b P a c d d d d ab bc B l =  +  B l B l      = + d c b a B dl B dl = 2Bab 0 =  abj 0 2   = j B d d cd da +  +  B l B l   设平面内单位宽度的电流为 j B l d = 2Bab  （均匀场）

总结: 1分析磁场的对称性:根据电流的分布来分析; 2.选取合适的闭合积分路径; 3选好积分回路的取向,确定回路内电流的正负 4由安培环路定理求出B。 思考 ⑧③③⑧⑧③③⑧⑧③③ OOOOOOOOOOOO 稳恒磁场

稳恒磁场 9 1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2. 选取合适的闭合积分路径； 3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出B。 总结： 思考： J 

595磁场对电流的作用 磁场对载流导线的作用 B 1电流元在磁场中的受力 安培公式:dF=la×B dF 例 B a由F=MBin0可得 外磁场,不 dFb< dF<dF b 包括引入场 2.载流导线在磁场中受力 中电流的场 根据力的叠加原理,F=∫F=1x L—积分路径,指沿载流导线积分 稳恒磁场 10

稳恒磁场 10 §9.5 磁场对电流的作用 安培公式： dF Idl B =   B  Idl   dF  一、磁场对载流导线的作用 根据力的叠加原理， L L F dF Idl B = =    1.电流元在磁场中的受力 例： B  a b c 由dF＝IdlB sinθ可得： dFb < dFc < dFa 2. 载流导线在磁场中受力 L ——积分路径，指沿载流导线积分。 外磁场，不 包括引入场 中电流的场