北京大学：《量子力学》课程教学资源（讲义）Lecture 3 物质粒子的波动性

第三讲 Ⅰ.物质粒子的波动性 A.德布罗意假设( de broglie1923年 他提出:具有一定动量的粒子与一定波长的波相 联系, h P=hk 2兀 0称为德布罗意关系 当然,能量与频率关系仍为

第三讲 Ⅰ. 物质粒子的波动性 A. 德布罗意假设（de Broglie 1923年） 他提出：具有一定动量的粒子与一定波长的波相 联系， 称为德布罗意关系。 当然，能量与频率关系仍为 P h λ = P = !k λ2π k =

E=hv=ho(称为 Einstein关系) 这两个关系,把粒子的动力学变量与波的 ◎特征量联系起来。也就是说,对一个具有确定能 ●量和动量的自由粒子,对应一个有确定的频率和 波长(波数)及一定的传播方向P/P的平面波 Ae (k. r-ot Ae i( P. r-Et)h hk→Ph→E

（称为Einstein关系） 这两个关系，把粒子的动力学变量与波的 特征量联系起来。也就是说，对一个具有确定能 量和动量的自由粒子，对应一个有确定的频率和 波长（波数）及一定的传播方向 P P 的平面波 ， i(k r t) Ae ⋅ −ω ⇒ i(P r Et) ! Ae ⋅ − !k ⇒ P !ω ⇒ E E = hν = !ω

把具有一定动量的自由粒子所联系的平面 波 称为德布罗意波(物质波)。 物质微粒的波长<10-10A ●电子波长≈1A(相当于声速) ●通常物质微粒不显示出波动性,而电子在 ●通常情况下也不显示,仅在原子尺度下才显示 ●波长计算 P EL(Ek+2mc))1 2

把具有一定动量的自由粒子所联系的平面 波 称为德布罗意波（物质波）。 物质微粒的波长 Å 电子波长 Å（相当于声速） 通常物质微粒不显示出波动性，而电子在 通常情况下也不显示，仅在原子尺度下才显示。 波长计算 ， 10 10− < ≈ 1 2 1 2 k k 0 [E (E 2m c )] hc P h + λ = =

2π·197.3MeV.fm [EK(Ek +2moc)7 2 ●B.物质粒子波动性的实验证据 ●1.戴维逊、革末实验( Davisson and Germer, P.R. 30(27)707) ●当可变电子束(30-600eV)照射到抛光的 ●镍单晶上,发现在某角度φ方向有强的反射(即 ●有较多电子被接收),而φ满足

B. 物质粒子波动性的实验证据 1. 戴维逊、革末实验（Davisson andGermer, P.R. 30(27) 707） 当可变电子束（ ）照射到抛光的 镍单晶上，发现在某角度 方向有强的反射（即 有较多电子被接收），而 满足 2 1 2 k k 0 [E (E 2m c )] 2 197.3MeV fm + ⋅ ⋅ = π 30 − 600eV ϕ ϕ

a sin n=nh/P ●它证明了,电子入射到晶体表面,发生干涉散射 ●具有波动性,而相应波长为 h P ●这现象无法用粒子的图象来解释

它证明了，电子入射到晶体表面，发生干涉散射 ， 具有波动性，而相应波长为 这现象无法用粒子的图象来解释。 n a s i n φ = n h P P h λ =

●2. G,P Thomson的电子衍射实验(1927 年 ●电子通过单晶粉末,出现衍射图象,这一衍 ●射图象反映了电子的波动性。正象ⅹ射线照到 ●单晶粉末压成的金箔上,满足2dsin0=n一样, ●电子入射满足 2dsin e=nh/p 而产生圆形衍射环

2. G.P.Thomson的电子衍射实验（1927 年） 电子通过单晶粉末，出现衍射图象，这一衍 射图象反映了电子的波动性。正象 射线照到 单晶粉末压成的金箔上，满足 一样， 电子入射满足 而产生圆形衍射环 。 x 2dsin θ = nλ 2d sin θ = n h P

① EE

電子檐 鼋子束 針乳 磷光幕 繞射面形

这一特点,不仅电子有,后来热中子试验也 有,即物质粒子还有波动性。当然,经典物理学 是无法解释的。 中子在Na单晶体上的衍射

这一特点，不仅电子有，后来热中子试验也 有，即物质粒子还有波动性。当然，经典物理学 是无法解释的。 中子在Na单晶体上的衍射