北京大学：《量子力学》课程教学资源（讲义）Lecture 1.2 波粒二象性

第一章波函数 1.1波粒二象性 什么是波粒二象性?是指几何形状,还是指运动形态? 1)光的波粒二象性 =h p 其中,E、p是粒子的物理量,v、λ是波动物理量 波粒二象性是指物理量的取值既具有粒子性,也具有波动性。 2)原子的量子论描述 a.电子具有确定的分离轨道。“确定”是经典的,“分离”是量子的。(经典轨道是连续的) b.跃迁h=En-En,体系的性质与两条轨道相关→矩阵力学。“轨道”是经典的,“两条”是量 子的 C.跃迁几率:量子论不能给出结果。 问题:如何自洽的描述微观粒子的运动? 量子力学 12Yang电子双缝衍射实验 ) Iur) (x)

第一章 波函数 1.1 波粒二象性 什么是波粒二象性？是指几何形状，还是指运动形态？ 1）光的波粒二象性 ε = hν ， p λ = = 其中，ε 、 p 是粒子的物理量，ν 、λ 是波动物理量。 波粒二象性是指物理量的取值既具有粒子性，也具有波动性。 2）原子的量子论描述 a. 电子具有确定的分离轨道。“确定”是经典的，“分离”是量子的。（经典轨道是连续的） b. 跃迁 m h E ν = − En ，体系的性质与两条轨道相关→矩阵力学。“轨道”是经典的，“两条”是量 子的。 c. 跃迁几率：量子论不能给出结果。 问题：如何自洽的描述微观粒子的运动？――－>量子力学 1.2 Yang 电子双缝衍射实验 1

实验结果 只开缝1,强度分布为I1 只开缝2, l2(x) 同时开缝1和2 ≠1+12,电子互有衍射特性,波动性。 实验分析: 一次只发射一个电子,屏上开始出现随机的光斑分布,长时间后出现衍射条纹。 光斑说明粒子性,但随机说明统计性,故不是经典粒子,而是统计意义上的粒子; 衍射条纹说明波动性,但长时间说明统计性,故不是经典波动,而是统计意义上的波动 合起来就是波粒二象性。 一个电子说明波动性是微观粒子的固有特性,不是多个粒子相互作用的结果 总结: 1)观察物理量的取值时既观察到粒子性质,又观察到波动性, 粒子性:物理量的取值具有颗粒性,一份一份的; 波动性:物理量的取值不确定 2)粒子性与波动性都是从统计意义上来理解,不是指我们熟悉的空间位形 注意 此处的统计根源与经典统计不同。每次发射一个电子,即使初态完全相同,也仍具有统计意义上 的波粒二象性,而每一次丢一枚硬币,若初始条件完全相同,则每一次结果同。 13Born统计解释 引入几率波函数v(r,t), 衍射条纹强度 波幅的平方v(,t 粒子出现的几率pr,t 那么微观粒子在t时刻位于F的几率密度为 plr, t)=lu(r, t=wr, ty(r, t) 注意波函数一般为复函数

实验结果： 只开缝 1，强度分布为I1 ( x) ; 只开缝 2， I2 ( x) ； 同时开缝 1 和 2， 1 I I 2 ≠ + I ，电子互有衍射特性，波动性。 实验分析： 一次只发射一个电子，屏上开始出现随机的光斑分布，长时间后出现衍射条纹。 光斑说明粒子性，但随机说明统计性，故不是经典粒子，而是统计意义上的粒子； 衍射条纹说明波动性，但长时间说明统计性，故不是经典波动，而是统计意义上的波动； 合起来就是波粒二象性。 一个电子说明波动性是微观粒子的固有特性，不是多个粒子相互作用的结果。 总结： 1）观察物理量的取值时既观察到粒子性质，又观察到波动性。 粒子性：物理量的取值具有颗粒性，一份一份的； 波动性：物理量的取值不确定； 2）粒子性与波动性都是从统计意义上来理解，不是指我们熟悉的空间位形。 注意： 此处的统计根源与经典统计不同。每次发射一个电子，即使初态完全相同，也仍具有统计意义上 的波粒二象性，而每一次丢一枚硬币，若初始条件完全相同，则每一次结果同。 1.3 Born 统计解释 引入几率波函数ψ r t G （ ， ）， 2 r t r t ψ ρ ⎧⎪ ∝ ⎨ ⎪⎩ G G 波幅的平方 （ ， ） 衍射条纹强度 粒子出现的几率（ ， ） ， 那么微观粒子在 t 时刻位于 r 的几率密度为 G 2 * ρ ψ r t r t =ψ r t ψ r t G G G G （ ， ）= （ ， ） （ ， ）（ ， ） 注意波函数一般为复函数。 2