高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第四版）第十四章 机械振动 14-5 简谐运动能量

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 以弹簧振子为例 r=r01meo m2=mo2fsn2(or+p） 1 2 2 2=-kA cos2(ot+p) 2 02=k/m E=E+E。=。kcA(振幅的动力学意义) 2 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = k x = k A t + 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 sin( ) cos( )      = − + = + A t x A t v F = −kx 2 2 k p 2 1 E = E + E = k A  A k / m 2  = （振幅的动力学意义）

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 简谐运动能量图 X,U φ=0 -t x=Acosot )-t =-Aosin ot 能量 1 E= kA2 2 1 E kA cos2 wt 2 3T T t E=mo'A'sin?ot 4

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 简 谐 运 动 能 量 图 x − t v − t 2 2 1 E = kA  = 0 x = Acost v = −Asint x, v o t T 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E k A t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 =

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 E= kA2 简谐运动能量守恒，振幅不变 2 简谐运动势能曲线 B E -A X+4

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 Ek Ep x 2 2 1 E = kA E C B − A + A Ep x O

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 推导 能量守恒 简谐运动方程 1 E= m2+2=常量 2 2 mu kx2)=0 dt 2 dv m心 +kx d =0 dt 十 x=0 dt2 m

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 能量守恒 简谐运动方程 推导 = 2 + 2 = 常量 2 1 2 1 E mv kx ) 0 2 1 2 1 ( d d 2 2 m + k x = t v 0 d d d d + = t x k x t m v v 0 d d 2 2 + x = m k t x

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 例质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×102m 作简谐运动，其最大加速度为4.0m·s2，求： (1)振动的周期； (2)通过平衡位置的动能： (3)总能量； (4)物体在何处其动能和势能相等？ 解(1)ax=Aω2 max =20s1 A 2元 T= =0.314s 0

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： 0.10kg 1.0 10 m −2  2 4.0m s −  （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） 2 amax = A A amax  = 1 20s − = 0.314s 2π = =  T

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 (2) 2 mw2A2=2.0×103J 2 max 2 (3E=Ekmx=2.0×103J (4)Es=E。时，E。=1.0×103J 由E,-kx-max =0.5×10-4m2 mo x=±0.707cm

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 （2） 2.0 10 J −3 =  2 2 2 k,max max 2 1 2 1 E = mv = m A （3） E = Ek,max 2.0 10 J −3 =  （4） Ek = Ep 时， 1.0 10 J 3 p − E =  由 2 2 2 p 2 1 2 1 E = k x = m x 2 2 2 p m E x = 4 2 0.5 10 m − =  x = 0.707cm