高等教育出版社：《物理学教程》教材电子教案（PPT课件，马文蔚第四版）第十四章 机械振动 14-3 旋转矢量

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 以0为 当t三0时 A 原点旋转矢 量A的端点 在X轴上的 X 投影点的运 动为简谐运 动

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. x A  o x o   A  x0 = Acos 当 t = 0 时 0 x

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 以0为 原点旋转 =t时 量A的端点 O 在X轴上的 投影点的运 x Acos(ot+p) 动为简谐运 动

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. x A  o  x o A  t = t t + x = Acos(t +) 时

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 x=Acos(ot+o) 旋转 矢量A的 端点在X 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 x = Acos(t +) 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. x A 

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 m 元 ot+- Um -A@ ωt+D a Aw x=Acos(@t+p) A@cos(ot+p+ 2 a=-Aw-cos(ot+o)

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 vm = A ) 2 π v = A cos(t + + cos( ) 2 a = −A t + 2 an = A 2 π t + + vm  v   x y 0 A  t + x = Acos(t +) n a  a 

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 用旋转矢量图画简谐运动的X一t图 x=Acos(at+o) A 37 2 p=0 p=π/2 T=2π/0（旋转矢量旋转一周所需的时间）

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 T = 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 x − t 图

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 讨论 相位差：表示两个相位之差 1)对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间.△p=(wt2+p)-(ωt,+p) x=Acos(ot+p) △0 x=Acos(ot,+) △t=t2-t1= 0 A A/2 A △0= △t= 元/3 3 2元

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 A − A x A 2 t o a b x − A 0 A 讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间. ( ) ( )  = t 2 + − t 1 + cos( ) x = A t 1 + cos( ) x = A t 2 +   t = t 2 − t 1 = a t  3 π  = t T T 6 1 2π π 3  = =  v  2 A b t

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 2)对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题） x1=A,c0S(⊙t+p) x2=A2C0s(⊙t+p2) △p=(⊙t+p2)-(ot+p) △0=p2-p 超前 △0=0同步 △0=士π反相 △0为其它 落后 .X0,0

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动  = 0 x t o 同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题） cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t ( ) ( )  =  + 2 −  +1 t t  = 2 −1 x t o  为其它 超前 落后 t x o  = π 反相

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 例1如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数k=0.72Nm,物体的质量m=20g. (1)把物体从平衡位置向右拉到x=0.05m处停 下后再释放，求简谐运动方程； (2)求物体从初位置运动到第一次经过 4处时的 速度； 2 (3)如果物体在x=0.05m处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度0。=0.30m·s，求其运动方程. x/m 0.05

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停 下后再释放，求简谐运动方程； 1 0.72N m − k =  m = 20g x = 0.05m x = 0.05m 1 0 0.30m s − v =  （3）如果物体在 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； x / m o 0.05

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 0.72N.m-1 解(1)0= = 6.0s1 0.02kg 三x名+房 =x=0.05m tan⑩= -V0=0 WXo A X p=0或元 由旋转矢量图可知0=0 x=Acos(at+)=(0.05m)cos[(6.0s)t]

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 o x 解 （1） 1 1 6.0s 0.02kg 0.72N m − − =  = = m k  2 0 0.05m 2 2 0 A = x0 + = x =  v tan 0 0 0 = − = x  v  = 0 或 π A 由旋转矢量图可知  = 0 x = Acos(t +) (0.05m)cos[(6.0s ) ] 1 t − =

14-3旋转矢量 第十四章机械振动 (2)求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； 2 x=Acos(at+p)=Acos(ot) x 1 cos(at)= A 2 或 5元 3 3 兀 由旋转矢量图可知ot= X 3 2 =-Aosin ot =-0.26m·s(负号表示速度沿Ox轴负方向)

14 – 3 旋转矢量 第十四章 机械振动 o A x 2 A  解 x = Acos(t +) = Acos(t) 2 1 cos( ) = = A x t 3 5π 3 π t = 或 A 3 π 由旋转矢量图可知 t = v = −Asint 1 0.26m s − = −  （负号表示速度沿Ox轴负方向） 2 A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度；