上海交通大学：《材料组织结构表征》课程教学资源（课件讲义）6. X射线衍射-X射线的强度2

上游充通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 1896 1920 1987 2006 材料组织结构的表征 SHANGH 赵冰冰 材料科学与工程学院 A2019年 G

1896 1920 1987 2006 材料组织结构的表征 赵冰冰 材料科学与工程学院 2019年

⑧ X射线衍射强度 单胞的散射 一电子散射和原子散射 一结构振幅和结构因子 多晶体的衍射强度 一几何条件的因素 一多重因子 一吸收因子 温度因子 计算软件 材料科学与工程学院 2 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering X射线衍射强度 • 单胞的散射 – 电子散射和原子散射 – 结构振幅和结构因子 • 多晶体的衍射强度 – 几何条件的因素 – 多重因子 – 吸收因子 – 温度因子 • 计算软件 2

一个晶胞对X射线的衍射强度 电子散射 原子散射 1+c0s220 原子散射因子：∫= 2 A. 偏振因子 ·f随sin见增大而减小 Axeo me2 结构振幅 结构因子 Fh=∑afe2,+,) kw=Faw5a=[∑J,cos2x,+,+E,小 +l∑fsin2hx,+内，+， 材料科学与工程学院 3 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 一个晶胞对X射线的衍射强度 3 2 0 2 4 mc e re                 2 1 cos 2 2 2 0  R r I I e e 偏振因子 原子散射 • 原子散射因子： • f 随sin/ 增大而减小 e a A A f  结构振幅 结构因子     2 1 2 1 2 * sin 2 ( ) cos 2 ( )             n j j j j j n j hkl hkl hkl j j j j f hx ky lz F F F f hx ky lz        n j i hx ky lz hkl j j j j F f e 1 2 ( ) 电子散射

实际粉晶衍射峰 理想晶体衍射峰 30

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 实际粉晶衍射峰 理想晶体衍射峰

Decreasing crystallite size 人人U人 K元 D 人人 Bcos0

材料科学与工程学院 cos School of Materials Science and Engineering K D B   

® 几何条件的因素 (1)实际晶体并非理想、完善的晶体，存在大 小、厚薄、形状等不同 (2)X射线的波长不是绝对单一，入射束之间 也不是绝对平行，而是有一定的发散角 材料科学与工程学院 6 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 几何条件的因素 (1)实际晶体并非理想、完善的晶体，存在大 小、厚薄、形状等不同 (2)X射线的波长不是绝对单一，入射束之间 也不是绝对平行，而是有一定的发散角 6

图 单个小晶体的衍射 A,=4F∑∑∑ew -0e nmp=2 ntrmp=2πha+kb+lc）(ma+nb+Ppc) =2π(hm+km+lp) I =4o=Ie F G(gn G()= sin2(aN h) sin2(πN2k) sin-(aN3l) sin2(πh) sin-(k) sin2(πl) 干涉函数 材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 单个小晶体的衍射 7           1 0 1 0 1 0 N1 2 3 m N n N p i b e mnp A A F e      hm kn lp mnp hkl mnp h k l m n p                2 2 2 * * * g r a b c a b c   2 2 2 b b e Fhkl G ghkl I  A  I 干涉函数 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) sin ( ) ( ) N h N k N l hkl h k l G g         

© 单个小晶体的衍射 干涉函数 IG(mu)(NaNa) (π81)2 IG(H)川 hk1衍射畴 反射球 ds do- 28 a 受 材科科字与⊥程字阮 8 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 单个小晶体的衍射 8 𝐺(𝑔ℎ𝑘𝑙) 2 ≈ 𝑠𝑖𝑛2 𝜋𝑁1𝜀1 (𝜋𝜀1) 2 (𝑁2𝑁3) 干涉函数 2

图 实际小晶体 理想小晶体 实际小晶体 晶面完整，无缺陷 含亚晶块，有缺陷 材料科学与工程学院 9 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 实际小晶体 9 晶面完整，无缺陷 实际小晶体 含亚晶块，有缺陷 理想小晶体

图 实际小晶体衍射 衍射峰的宽化 hkI衍射畴 反射球 k1=k0=1/入 (K-Ko)=ghk 4b* ds Diffracted *2《5 beam 1 20 20 cident m Origin 28 Q k1=k0十diaw Reciprocal lattice 材料科学与工程学院 10 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 实际小晶体衍射 10 • 衍射峰的宽化