上海交通大学：《材料组织结构表征》课程教学资源（课件讲义）4. X射线衍射-X射线的方向

上游充通大 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 1896 1920 1987 2006 材料组织结构的表征 SHANGH 赵冰冰 材料科学与工程学院 A2019年 G

1896 1920 1987 2006 材料组织结构的表征 赵冰冰 材料科学与工程学院 2019年

③ X射线衍射方向 ·Bragg方程 ·Ewald图解 ·X射线衍射方法 材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering X射线衍射方向 • Bragg方程 • Ewald图解 • X射线衍射方法

图 同一晶面时 R2 A M M 对于同一晶面的原子，一束单色射线，以角入射到晶面MM2,在对称 侧R1R2观察衍射强度。如果入射线在L1L2处周相相同，由于L1M,R路程 与L2M,R,相同，经散射到达R1R2后周相也相同。同周相电磁波叠加后振 幅相加，故同一层晶面原子散射线，在反射方向上互相加强。 材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering A M1 A M2 L1 L2 R2 R1 θ θ 同一晶面时 对于同一晶面的原子，一束单色射线，以θ角入射到晶面M1M2，在对称 侧R1R2观察衍射强度。如果入射线在L1L2处周相相同，由于L1M1R1路程 与L2M2R2相同，经散射到达R1R2后周相也相同。同周相电磁波叠加后振 幅相加，故同一层晶面原子散射线，在反射方向上互相加强

图 多重晶面时 M B 假设入射线L和L2,分别照射到M和M2,经两层原子反射后分别到达R和R2位 置。X射线经过L2M2R2与L1M1R1路程之差为△s=L1M1R1-L2M2R2=2dsin0。 路程差△s=2dsi为射线半个波长时，两晶面散射波的周相差为π，两散射波 抵消为零。路程差△s=2dsin8为波长整倍数n,两晶面散射波周相差为2nπ， 两散射波叠加后加强。在射线反射方向，两晶面散射线加强的条件为 2dsin0=n入 材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering A M2 A M1 L1 L2 R1 R2 θ θ d B B 多重晶面时 假设入射线L1和L2 ，分别照射到M1和M2，经两层原子反射后分别到达R1和R2位 置。X射线经过L2M2R2与L1M1R1路程之差为Δs= L1M1R1 -L2M2R2=2dsinθ。 2d sin  n 路程差Δs=2dsinθ为射线半个波长时，两晶面散射波的周相差为π，两散射波 抵消为零。路程差Δs=2dsinθ为波长λ整倍数n，两晶面散射波周相差为2nπ， 两散射波叠加后加强。在射线反射方向，两晶面散射线加强的条件为

③ Bragg.方程 d晶面间距，入射（或反射）线与 Incident 晶面之夹角即布拉格角，n整数 wave front 即反射的级，波长。 Reflected wavefront (hkl) (hkl) 20 Braggs'law:n=2dhkl sinenk 材料料学与工程学院 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering Bragg方程 d晶面间距，θ入射(或反射)线与 晶面之夹角即布拉格角，n整数 即反射的级，λ波长

® 注意 推导布拉格方程时，默认的假设包括： 一原子不作热振动，按理想空间方式排列 一原子中电子集中在原子核中心 一晶体中包含无数个晶面，晶体尺寸无限大 一入射X射线严格平行，且严格的单一波长 布拉格方程只是获得X射线衍射的必要条件， 而并非是充分条件。 材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 注意 • 推导布拉格方程时，默认的假设包括： – 原子不作热振动，按理想空间方式排列 – 原子中电子集中在原子核中心 – 晶体中包含无数个晶面，晶体尺寸无限大 – 入射X射线严格平行，且严格的单一波长 • 布拉格方程只是获得X射线衍射的必要条件， 而并非是充分条件

图 Bragg?方程的讨论 ·反射级数n ·(hkl)vs(HKL) ·掠射角（布拉格角）0 衍射极限条件(0~90)入射线 反射线 ,(100)

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering Bragg方程的讨论 • 反射级数 n • (hkl) vs (HKL) • 掠射角(布拉格角)  • 衍射极限条件 (0~90º)

图 倒易点阵 倒空间的任意矢量d必 1 (任意晶系) 垂直于正空间的(hk)晶面。 (任意晶系) Direct space and d12) crystal structure Reciprocal space and diffraction pattern 40 30 0 a*=1/a,b*=1/b,c*=1/c 41 31 (正交晶系) 42 32 。43 33 13 13 da2) 材料科学与工程学院 8 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 倒易点阵 8 • 倒空间的任意矢量 必 垂直于正空间的(hkl)晶面。 (任意晶系) * d hkl （正交晶系） (任意晶系)

③ 倒易点阵 (1) 根据倒易点阵的两个基本性质，可以从正点阵导出倒易点阵： 基矢a*,b*,c*分别垂直正点阵(100)、(010)、(001)； 易 轴夹角分别是正点阵中这三个面的夹角； 点 基矢的模分别是11d1o,11do1o,11doo1:单位是正点阵单位倒数 求出基矢a*,b*,c*长度和夹角就确定了(100)*、(010)*、 (00l)*三个倒易点； ·a*、b*、c*周期平移就获得相应的倒易点阵。 材料科学与工程学院 9 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 倒易点阵 9

周 倒易点阵 111 单胞是简单单胞 00 011 时，倒易点阵与 101 111 原点阵属于同一 种布拉菲点阵 i00 010 i10 1i0 000 010 100 110 正点阵的同名阵点 i01 在倒易点阵都会出 001 11i 现 10i 11i 材料科学与工程学院 10 School of Materials Science and Engineering

材料科学与工程学院 School of Materials Science and Engineering 倒易点阵 10 单胞是简单单胞 时，倒易点阵与 原点阵属于同一 种布拉菲点阵 正点阵的同名阵点 在倒易点阵都会出 现