《测试信号分析与处理》课程教学资源（课件讲稿，打印版）第五章 离散傅里叶变换的应用

第五章离散傅里叶变换的应用 5.1 用DFT逼近连续时间信号的频谱 5.2 用FFT计算线卷积和相关运算 5.3 倒频谱分析 5.4 系统频谱响应函数分析及确定

内容提要 冬 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)的 重要性不仅在于理论上的严格性，而且还在于工 程上的实用性，凡是可以利用傅里叶变换进行分 析、综合和处理的技术问题，都能利用FFT有效地 解决。本章将详细介绍和分析利用DFT逼近傅里叶 变换时存在的问题和解决的方法，如何利用DFT实 现快速卷积及相关运算，倒频谱的基本概念及应 用等内容

第一节用DFT逼近连续时间信号的频谱 工程上所遇到的信号，包括传感器的输出信号， 大多是连续非周期信号，这种信号无论是在时域 或频域都是连续的，其波形和频谱如图5-1所示。 图5-1连续非周期信号时域 波形和频谱

X.(o)=["x(t)e-di (5-1) x(=- X.(o)e“do (5-2) 2πJ-。 由式(5-1)、式(5-2)和图5-1，可以看 出 1)两式中的积分区间均为（一∞，∞）； 2)X,()和x()都是连续函数

显然，上述两点无法满足计算机进行数字 信号处理的要求，若要应用FFT进行分析和 处理，必须在时、频域进行有限化和离散 化处理。有限化和离散化处理是在时、频 域对被处理的连续信号近似或逼近，是一 种近似处理

主要内容 时域的有限化和离散化 频域的有限化和离散化 误差产生原因及解决办法 周期信号的数字谱分析 五 谱分析时DFT参数的选择 频谱细化技术

一、时域的有限化和离散化 时域的有限化，就是对信号的延续时间沿时间轴 进行截断，反映在图5-2中，是把时间区间由（一 ∞，∞)限定为(0，T)。 0 52连续信号时域有限化和离散化

一、 时域的有限化和离散化 时域的离散化，就是对连续信号进行抽样，采样 后，有1=nT(n=0,1,2,,N-1) 则T=NT,x①)→x),其结果如图5-2所示。 tx①x① 0, 52连续信号时域有限化和离散化

一、时域的有限化和离散化 那么，原连续信号的频谱离散化后，可近似表示为 X.(o)≈T∑x(nT)ea (5-3) 经有限化，即n由（一∞，∞)近似为（0，T), 上式可表示为 X.(o)-Tx(nTe- (5-4 要进行数字谱分析，上式中的还须进行有限化和离 散化

二、频域的有限化和离散化 时域上的变化必然引起频域上的变化，由于在时 域上对x,0进行了抽样，则在频域上将引起频谱 的周期化（是原连续信号频谱的周期延拓，延拓 周期为2)，如图5-3所示。 X(O 图5-3时域离散化后的频谱