《测试信号分析与处理》课程教学资源（课件讲稿，打印版）第七章 数字滤波器的设计

第七章数字滤波器的设计 7.1 概述 7.2 IIR数字滤波器设计 7.3 FIR数字滤波器的设计 7.4 智能仪器中常用的数字滤波算法简介

内容提要 。本章主要介绍IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的 常用设计方法，简单介绍智能仪器仪表中常用的 数字滤波算法

第一节概述 一个数字滤波器可以用一个N阶差分方程来描述， % 0m=之brn-r)+立a,0a-k (7-1) =0 或者以它的系统函数H(z)来描述 H(z)= (7-2)

第一节概述 数字滤波器的设计大致包括以下4个步骤： 1)根据任务需要，确定数字滤波器应达到的性能 指标，如通带截止频率？。、阻带截止频率2，、通 带起伏等。此外还必须确定采样周期T或采样频 率F。 2)确定数字滤波器的系统函数H(z)或h(n),使其 频率特性满足技术指标要求

第一节概述 3)用一个有限精度的运算去实现H(z)或h(n),包 括选择合理的网络结构、恰当的有效字长，以及 有效数字的处理方法等 ÷4)确定工程实现方法。用实际数字系统（通用计 算机软件或专用数字滤波器硬件)实现H(z)或 h(n)。 二w

第二节IIR数字滤波器设计 设计IIR数字滤波器的方法可以归纳为两类： (一)模拟一数字转换法 (二)是直接设计法

利用模拟滤波器成熟的理论和方法来设计IIR数字 低通滤波器的设计过程是：按照技术要求设计 个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传递 函数H。(s),再按一定的转换关系将H.(s)转换成数 字低通滤波器的系统函数H(z)。这样设计的关键 问题就是寻找这种转换关系，将S平面上的H(s) 转换成Z平面上的H(z)。为了保证转换后的H(z)稳 定且满足技术要求，对转换关系提出两点要求：

1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍 是因果稳定的。模拟滤波器因果稳定要求其传递 函数私业的极点全部位于S平面的左￥平面：数 高满及深线关聚是3用平射 至平面的单位圆内部。 ·2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频率 响应，S平面的虚轴映射为平面的单位圆，相应 的频率之间成线性关系。 将传递函数H,(s)从S平面转换到平面的方法有多 种，工程上常用的是冲激响应不变法和双线性变 换法

主要内容 用冲激响应不变法设计数字低通滤波器 用双线性变换法设计R数字低通滤波器 数字高通、带通和带阻滤波器的设计

一、用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器 冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应 h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应的等间隔采 样。即 h(n)=h (1)l=n=h (nT) (7-3) 式中，T为采样间隔。 设模拟滤波器H,(s)只有单阶极点（若有多重极点， 则求拉氏反变换会复杂一些)，且分母多项式的 阶次高于分子多项式的阶次，将用部分分式 表示 以0-2 (7-4)