复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学B）高数B试卷（2012.1）

复旦大学自然科学试验班、经济管理试验班 2011~2012学年第一学期期末考试试卷(A卷) 课程名称:高等数学(B)课程代码:MATH120003 开课院系:数学科学学院考试形式 闭卷 姓名 学号: 专业 题号1 分 选择题(15分) 1.设函数g(x)在x=0点某邻域内有定义,若imx=8(=1成立,则 sInx A.g(x)在x=0点连续,但不可导 B.g(x)在x=0点可导但导数不为0 C.limg(x)存在,但g(x)在x=0点不连续 D.x→0时,g(x)是x的高阶无穷小量 2已知f(x)=3x2+kx3(k>0),当x>0时,总有f(x)220成立,则参数k的 最小取值是[]。 A.32 D.96 3如题图,抛物线y=(2-1)2把y=x(b-x)b>0与x轴所构成的区 域面积分为S4与S2两部分,则[]。 y=r(b-r

A. SS D.S与S大小关系与b的数值有关 二,填空题(15分) li m4 x=√ Indu 设 (>1),求“y y= 3设一平面经过原点及M(6,-3,2),且与平面4x-y+2z=8垂直,则此平面 方程为

三.计算题(20分) 1.设函数y=y(x)由方程x"=y确定,求y(l)。 2求2+3)d。 3利用7m展开式求极限m1+1-1l(2+x 4.求由抛物线(y-2)2=x-1和与抛物线相切于纵坐标y=3处的切线以 及x轴所围成的图形面积

四.试就的不同取值判断反常积分”mx)h的敛散性。(8分) 五.判断方程e2=(x-1在区间[2.2中共有几个实根,并简要证明你的 结论。(8分)

六.设D是位于曲线y=xa2(a>1.0≤x<+∞)下方,x轴上方的无界区 域。(1)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积(a); (2)当a为何值时,(a)最小?并求此最小值。(8分) x=21, 七求直线:{y=kk≠0绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程并指出 =I 所得旋转曲面的类型。(8分)

八.已知函数y 求(1)函数的增减区间及极值 (2)函数的凸凹区间及拐点;(3)函数图形的渐近线。(9分) 九.设函数f(x)和g(x)在[ab]上存在二阶导数,且g(x)≠0, f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明: (1)在开区间(a,b)内,g(x)≠0; (2)在在开区间(ab)内至少存在一点,使得(5=(。(9分) g()g"()