复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学B）高数B2012A（2012.7）

复旦大学 2011~2012学年第二学期期末考试试卷(A卷) 课程名称:高等数学(B)_课程代码:MATH120004.01-05 开课院系:数学科学学院 考试形式: 闭卷 姓名 学号: 专业: 得分 (10分)求椭球面x2+y2+2=7和平面x+y+z=0的交线在点(-2,1)处的 切线方程

1 复旦大学 2011 ～2012 学年第二学期期末考试试卷（A 卷） 一．（10 分）求椭球面 2 7 2 2 2 x  y  z  和平面 x  y  z  0 的交线在点  2,1,1 处的 切线方程

二.(10)求级数∑(的和 3"(2n+1 三.(10分)求f(xy,z)=x2+y4+在曲面xz=1上的极值,并给出它是极大值 还是极小值的详细理由

2 二．( 10 分) 求级数          1 3 2 1 1 n n n n 的和。 三．（10 分）求   4 4 4 f x, y,z  x  y  z 在曲面 xyz 1 上的极值，并给出它是极大值 还是极小值的详细理由

四.(10分)计算二重积分∫(+xd,这里Dx+5(-x)s√2 五.(10分)求徽分方程3y(+x)迎-x+2、√1+x2∞s(2x)=0的一个通解

3 四．（10 分）计算二重积分     D y x dxdy 2 ，这里   2 2 1 : 2 2 D x  y  x  。 五．(10 分) 求微分方程 3 1  2 1 cos2  0 3 2 4 2   xy  xy  x x  dx dy y x 的一个通解

六.(10分)判断级数∑1-n的收敛性,并给出详细理由 七(10分)将/(x)=x2在(-x,)上展开成 Fourier级数,并求级数∑二或级 数∑的和

4 六．（10 分）判断级数 n n n n           1 ln 1 的收敛性，并给出详细理由。 七．（10 分）将   2 f x  x 在 (,) 上展开成 Fourier 级数，并求级数       1 2 1 n n n 或级 数   1 4 1 n n 的和

八.(0分)计算三重积分⑩√x2+y2+=dh,这里:x2+y2+=2s= 九.(10分)设函数/(x)在(x)的某个邻域内有连续的偏导数可,证明: f(x,y)在(x,y)处一定可微

5 八．（10 分）计算三重积分 x y z dxdydz V    2 2 2 ，这里 V x  y  z  z 2 2 2 : 。 九．（10 分）设函数 f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 的某个邻域内有连续的偏导数 y f x f     , ，证明： f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 处一定可微

十.(10分)设a,b是实数,试给出“当x→>+∞时,二阶常微分方程y”+aq'+b=0 的每个解都趋向于零”的必要充分条件,并证明你的结论

6 十．（10 分）设 a,b 是实数，试给出“当 x  时，二阶常微分方程 y   ay   by  0 的每个解都趋向于零”的必要充分条件，并证明你的结论