复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学B）2007秋

复旦大学数学科学学院 2007~2008学年第一学期期末考试试卷 A卷□B卷 课程名称:高等数学B(上) 课程代码:MATH120003.03 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号 专业 题号12345678总分 得分 题号9 10 11 12 13 14 15 16 得分 (以下为试卷正文)

2007-2008学年第一学期高等数学B(MATH120003.03)期末考试试卷(A) 2008年1月 注意:答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 设画数()=x,g(x)=1,问f(x)和g()是否相等,为什么?(4分 2.设数列{x}是一个无穷小量,n,x>0,问{}是否是无穷小量?如果是请证明 否则请举出反例。(4分) 3.以下计算是否正确?为什么?∫“aran= arctan,arctan- arctan(-1) x。(4分) 4.A和B两个n阶方阵,若AB=0,是否可以推出A=0或B=0?如果是请证明,不是请 举出反例。(4分) 5.设函数∫在x=x处连续,且f(x)>0,用函数连续的定义证明:彐δ>0在,当x∈O(xn) 时f(x)>0。(6分) 第2而

2007-2008学年第一学期高等数学B(MATH120003.03)期末考试试卷(A) 2008年1月 6.确定常数a,b使函数f(x) ar+h. x>I 有连续的导数。(6分) 7.求函数f(x)=hn(1+x)的n阶导数。(6分) S.求函数厂√1+的导数,(6分) 9.求过点(-1,2)和直线1=y+2+ 的平面的一般方程。(4分) 第3贝,共6页

007~2008学年第一学期高等数学B(MATH120003.03)期末考试试卷(A) 2008年1月 10.设人是3阶方阵,A是其伴随短阵,若人=1,求(A-120A1.(6分) 11.求下列极限.(8分) 1)imx-x2lm1+-(4分) 2)inl-x)anx(4分) 12.求下列积分(12分) (4分) 4页,共6页

7-2008学年第一学期高等数学B(MATH120003.03)期末考试试卷(A) 2008年1月 1+Inx dx(4分) arctanx x(4分) 13.设f(x)={1 计算/=[f(x-2)x.(6分 1+e 14.设函数f(x)在+x)上单调递增,证明:F()=[(k在+x)上单调递增(8 分) 第5页,共6页

2007-2008学年第一学期高等数学B(MATH120003.03)期末考试试卷(A) 200841月 15.设函数f(x)在闭区间[ab]上连续,在开区间(a,b)内可微,并且ab>0,证明 1a -b(a)b) f()-=f(=),其中a<5<b(8分) 16.在经济学中,称画数(x)=,1+(1-))为固定替代弹性生产画数,而称 Q=AKL“为Cob- Douglas生产函数,简称C-D生产画数;试证明:当x→0时 固定替代弹性生产函数变为CD生产函数,即lmO(x)=Q.(8分) 第6页,共6页