中国科学技术大学：《生物大分子波谱学原理》课程教学资源（PPT课件）第二章 核磁共振的理论描述（主讲：吴季辉）

生物大分子波谱学原理 吴季辉 求中国科学技术大学生命科学学院结构生物学开放实验室

生物大分子波谱学原理 吴 季 辉* * 中国科学技术大学生命科学学院结构生物学开放实验室

生物大分子波谱学原理 第二章核磁共振的理论描述 量子力学基础 密度算符 脉冲及其算符描述 核磁信号计算 多自旋体系的描述 相干 乘积算符

第二章 核磁共振的理论描述 • 量子力学基础 • 密度算符 • 脉冲及其算符描述 • 核磁信号计算 • 多自旋体系的描述 • 相干 • 乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 乘积算符 利用密度矩阵可以完整地描述核磁体系的动力学 过程,但有二个缺陷: (a)随核的数目增加,矩阵的维数急剧增加,不便计算 核的数目为N,限于Ⅰ=,矩阵的维数为2×2 (b)很难看出各个矩阵元的物理含义,不便于脉冲序列 的设计和分析

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 乘积算符 在多数核磁实验中,可采用弱偶合假 定,此时用乘积算符能更方便地描述 核磁体系的动力学过程 强偶合条件下用乘积算符不方便 I》的核自旋用乘积算符也不方便

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉 在多数核磁实验中，可采用弱偶合假 定，此时用乘积算符能更方便地描述 核磁体系的动力学过程 强偶合条件下用乘积算符不方便 I>½的核自旋用乘积算符也不方便

生物大分子波谱学原理 乘积算符 °算符空间 算符空间的基算符 积算符空间中的演化公式 单量子相干和可观测算符 ·多量子相干 相干转移和多量子相干的产生 ·密度算符计算实例

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉 •算符空间 •算符空间的基算符 •积算符空间中的演化公式 •单量子相干和可观测算符 •多量子相干 •相干转移和多量子相干的产生 •密度算符计算实例

生物大分子波谱学原理 乘积算符 算符空间 类似于任意矢量可以在正交基矢量构成的矢量空 间中展开,任意密度算符也可以在正交基算符构成的算 符空间( liouville空间)中展开,即给定一组正交完备的 基算符B,任意密度算符可写成基算符的线性组合: 0(t)=∑b()B 克=1 此处K为 Liouville空间的维数(=4N)

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 乘积算符 Liouⅶile空间的代数运算规则如下: 0)标量积定义(1=12(r) 对于厄米算符A的观测值有: A)=m}40(t)}=m)4o(1)}=(4a() 2)4=∑(14 =1 (b)正交(B2B2)=T732:B}=0(当t时) B la 故当A ∑ b,B.时 k=1 B

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 乘积算符 由于o(0)=∑b(O)B =1 0(t)=eo(0l=∑b(0)e"B k=1 这意味着只要能计算rB24及eB2e即可 计算核磁信号演化: g-e ge

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 乘积算符 算符空间 算符空间的基算符 积算符空间中的演化公式 单量子相干和可观测算符 ·多量子相干 相干转移和多量子相干的产生 ·密度算符计算实例

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉 •算符空间 •算符空间的基算符 •积算符空间中的演化公式 •单量子相干和可观测算符 •多量子相干 •相干转移和多量子相干的产生 •密度算符计算实例

生物大分子波谱学原理 乘积算符 2算符空间的基算符 基算符的选择有多种:笛卡尔坐标下的自旋角动量 算符,球坐标下的自旋角动量算符,单跃迁算符等 通常脉冲序列中用到的是硬脉冲,即一个脉冲对同 类的核(H或13C等)有同样的作用,在这种情况下 基算符用笛卡尔坐标下的自旋角动量算符最方便: EL.S. 2I S 2I 少、212),2LS.,2 2LS.21S.2S.21 X y yx

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