武汉大学：《荷载与结构设计方法》课程教学课件（讲稿）08、结构构件抗力的统计分析

8:结构抗力的统计分析 §8.1抗力统计分析的一般概念 结构抗力概念 ◆构件抗力(R) 指构件承受各种作用的能力， 它与构件的荷载效应S相对应。 承载力-抵抗荷载作用引起的内力 刚度-抵抗荷载作用引起的变形

结构抗力概念 构件抗力（R）——指构件承受各种作用的能力， 它与构件的荷载效应S相对应。 承载力 - 抵抗荷载作用引起的内力 刚度 - 抵抗荷载作用引起的变形 8：结构抗力的统计分析 §8.1 抗力统计分析的一般概念

◆结构抗力分四个层次： 整体结构抗力 如整体结构承受风荷载的能力 结构构件抗力 如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力 构件截面抗力 构件截面抗弯、抗剪的能力 截面各点的抗力 截面各点抵抗正应力、剪应力的能力

◆结构抗力分四个层次： 整体结构抗力 如整体结构承受风荷载的能力 结构构件抗力 如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力 构件截面抗力 构件截面抗弯、抗剪的能力 截面各点的抗力 截面各点抵抗正应力、剪应力的能力

结构抗力与结构荷载效应相对应，即： 荷载效应为作用内力 抗力为构件承载能力 荷载效应为作用变形 抗力为构件抵抗变形的能力 ●承载力验算 针对结构构件 ●变形验算一 针对结构构件或整体结构 对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面)

结构抗力与结构荷载效应相对应，即： 荷载效应为作用内力 抗力为构件承载能力 荷载效应为作用变形 抗力为构件抵抗变形的能力  承载力验算——针对结构构件  变形验算——针对结构构件或整体结构 对结构抗力的讨论只针对结构构件（含构件截面）

抗力分析方法 直接统计分析非常困难，采用间接方法。 ·对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定 其统计参数； ·通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素 的统计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型； ●确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时， 采用以下近似公式：

抗力分析方法  对抗力的各种主要影响因素进行统计分析，确定 其统计参数；  通过抗力与各有关因素的函数关系，从各种因素 的统计参数推求抗力的统计参数和概率分布类型；  确定构件抗力及其各项影响因素的统计参数时， 采用以下近似公式： 直接统计分析非常困难，采用间接方法

设随机变量Z为相互独立的X1,X2,.,X的函数，即 Y=p(XyX2.,Xn) 则Y的均值、方差、变异系数分别为 o=】 ax, 误差传递公式 y 式中，下标m表示偏导数中的 随机变量X均以其平均值赋值

设随机变量Z为相互独立的X1，X2，.，Xn的函数，即 Y =ϕ（X1 ，X2 ，，Xn ） 则Y的均值、方差、变异系数分别为 µ Y =ϕ（µ X1 ，µ X2 ，，µ Xn ） 2 2 2 i n i i m X X 1 Y σ ϕ σ ⋅         ∂ ∂ = ∑= Y Y Y µ σ δ = 误差传递公式 式中，下标 m 表示偏导数中的 随机变量Xi 均以其平均值赋值

影响构件抗力的不定性因素： 材料性能（如强度、弹性模量) 几何参数（如截面尺寸、惯性矩) 计算模式的精确度 >均为相互独立的随机变量

影响构件抗力的不定性因素： 材料性能（如强度、弹性模量） 几何参数（如截面尺寸、惯性矩） 计算模式的精确度  均为相互独立的随机变量

§8.2影响结构构件抗力的不定性 8.2.1结构构件材料性能的不定性 结构构件材料性能的不定性 (1)材料本身品质的不定性 (2)材料在试验上和统计上的不定性 (3)标准试件的材料性能与实际结构材料性能的差异 以随机变量K来表示构件材料性能的不定性，即： f kofk 式中一 结构构件实际的材料性能值； 规范规定的试件材料性能的标准值； 。—规范规定的反映结构构件材料性能与试件材 料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷 速度、试验方法等因素影响的系数或其函数（一般取定值）

结构构件材料性能的不定性 （1）材料本身品质的不定性 （2）材料在试验上和统计上的不定性 （3）标准试件的材料性能与实际结构材料性能的差异 以随机变量Km来表示构件材料性能的不定性，即: c 0 k m f K k f = 式中 fc ——结构构件实际的材料性能值； fk ——规范规定的试件材料性能的标准值； k0——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材 料性能差别的系数，如考虑缺陷、尺寸、施工质量、加荷 速度、试验方法等因素影响的系数或其函数(一般取定值)。 §8.2 影响结构构件抗力的不定性 8.2.1 结构构件材料性能的不定性

K。= f。-1.f.f kofr k。fE￡ 式中f—试件材料性能值； 令 K。= f:Ks= f f 则K。= 1.X。·X Ko 式中K 一反映结构构件材料性能与试件材料性能差别 的随机变量； K一反映试件材料性能不定性的随机变量

c c s 0k 0 s k 1 m f ff K kf k f f = = ⋅⋅ 式中 fs ——试件材料性能值； c s 0 f s k ; f f K K f f = = m 0 0 1 f K XX k = ⋅⋅ 令 则 式中 K0 ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别 的随机变量； Kf ——反映试件材料性能不定性的随机变量

由误差传递公式，K的平均值与变异系数为 1 L&r. ⊙=v+ 式中凸%，、'x4.一随机变量Ko、K的平均值及试件材 料性能的平均值； 随机变量X的变异系数及试件材料 性能f的变异系数。 分别对K。、K进行统计，即可得到Km的统计参数

由误差传递公式，Km的平均值与变异系数为 0 m 0 0 0 k 1 s f K f K K K k k f µ µ µ µµ = = m 0 2 2 f K KK δ δδ = + 0 f 、 、 f s K K µµµ 0 、 f K K δ δ 式中 ——随机变量K0、Kf 的平均值及试件材 料性能 fs 的平均值； ——随机变量X0的变异系数及试件材料 性能 fs 的变异系数。 分别对 K0 、Kf 进行统计，即可得到Km的统计参数

各种结构材料强度4的统计参数 表8-1 结构材料种类 材料品种和受力状况 n Oxm 受 Q235钢 1.08 0.08 型钢 拉 16Mn钢 1.09 0.07 受 Q235F钢 1.12 0.10 薄壁型钢 Q235钢 1.27 0.08 衣 20Mn钢 1.05 0.08 受 Q235F锅 1.02 0.08 筋 20MnSi 1.14 0.07 拉 25MnSi 1.09 0.06 轴心 C20 1.66 0.23 混凝土 C30 1.41 0.19 受压 C40 1.35 0.16 轴心受压 1.15 0.20 小偏心受压 1.10 0.20 砖砌体 齿缝受弯 1.00 0.22 受剪 1.00 0.24 轴心受拉 1.48 0.32 轴心受压 1.28 0.22 木材 受弯 1.47 0.25 顺纹受剪 1.32 0.22