山东理工大学：《荷载与结构设计方法》课程教学课件（讲稿，双语）Chapter 8 Statistical analysis of resistance

Chapter8结构抗力的统计分析Statistical analysis of structural resistances 8.1抗力统计分析的一般概念General concept of resistance statistical analysis 8.2影响结构抗力的不定性uncertainties affecting structural resistance 8.3结构构件抗力的统计特征statistical characteristics of resistances of structural members G 归东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Chapter 8 结构抗力的统计分析 Statistical analysis of structural resistances 8.1 抗力统计分析的一般概念 General concept of resistance statistical analysis 8.2 影响结构抗力的不定性 uncertainties affecting structural resistance 8.3 结构构件抗力的统计特征 statistical characteristics of resistances of structural members

8.1抗力统计分析的一般概念General concept of resistance statistical analysis ◆构件抗力()一一指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载 效应S相对应。 ◆General equation: ·Give:X(i=1,2,.n)相互独立，其均值为ux,标准差为ox或变异系数 为δx ·随机变量Y为X的函数，则Y的统计参数（均值u,标准差ov或变异 系数δv)为： 的东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

8.1 抗力统计分析的一般概念 General concept of resistance statistical analysis 构件抗力（R）——指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载 效应S相对应。 General equation： • Give：Xi (i=1,2,.n)相互独立，其均值为µXi，标准差为σXi或变异系数 为δXi。 • 随机变量Y为Xi 的函数，则Y的统计参数（均值µYi，标准差σYi或变异 系数δYi）为：

8.1抗力统计分析的一般概念General concept of resistance statistical analysis ·(1)Y=X1±X2±X3 则uyx1±x2±x3 Vo2+2+昭 X2 ·(2)Y=X*X2*X3 则μyμx*x2*x妇 8-√82+82+82 归东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

8.1 抗力统计分析的一般概念 General concept of resistance statistical analysis • （1）Y=X1± X2± X3 则µY=µX1± µX2± µX3 σY= σ X1 2 + σ X2 2 + σ X3 2 • （2）Y=X1*X2*X3 则µY=µX1 *µX2 *µX3 δ= δ X1 2 + δ X2 2 + δ X3 2

8.1抗力统计分析的一般概念General concept of resistance statistical analysis ·(3)Y= X1*X2 X3*X4 则y= Lx1*μx2 X3*μX4 δ，-V8经+8经2+8%+8 X4 ·(4)Y=CX(C为常数) 则μyCμx 8w-iu 归东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

8.1 抗力统计分析的一般概念 General concept of resistance statistical analysis • （3）Y = 𝑋𝑋1∗𝑋𝑋2 𝑋𝑋3∗𝑋𝑋4 则 µ𝑌𝑌 = µ𝑋𝑋𝑋∗µ𝑋𝑋𝑋 µ𝑋𝑋𝑋∗µ𝑋𝑋𝑋 δY= δ X1 2 + δ X2 2 + δ X3 2 + δ X4 2 • （4）Y=CXi （C为常数） 则µY=CµXi δY=δ Xi

8.1抗力统计分析的一般概念General concept of resistance statistical analysis (5)一般函数 4y=0（x’4x2,xn dp ax .6 m oy= Oy 归东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

8.1 抗力统计分析的一般概念 General concept of resistance statistical analysis • （5）一般函数 µ Y =ϕ（µ X1 ，µ X2 ，，µ Xn ） 2 2 2 i n i i m X X 1 Y σ ϕ σ ⋅         ∂ ∂ = ∑= Y Y Y µ σ δ =

8.2影响结构抗力的不定性uncertainties affecting structural resistance 影响抗力的主要因素major factors affecting resistance 。 。材料性质的不定性Xm uncertainty of material properties 。几何参数的不定性X,uncertainty of geometrical parameters a计算模式不定性X,uncertainty of calculating modes 归东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

8.2 影响结构抗力的不定性 uncertainties affecting structural resistance • 影响抗力的主要因素 major factors affecting resistance ▫ 材料性质的不定性Xm uncertainty of material properties ▫ 几何参数的不定性Xa uncertainty of geometrical parameters ▫ 计算模式不定性Xp uncertainty of calculating modes

8.2影响结构抗力的不定性uncertainties affecting structural resistance 。统计参数的性质properties of statistical parameters 。设随机变量Y为随机自变量Xi(i=1,2,n)的函数，即y=o(X1,X2,Xn) 均值 4y=p4x,4x2.xn) mean 方差 ap standard deviation 变异系数 coefficient of variation 6y= y G 山东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

8.2 影响结构抗力的不定性 uncertainties affecting structural resistance • 统计参数的性质 properties of statistical parameters ▫ 设随机变量Y为随机自变量Xi(i=1,2,.,n)的函数，即 ( ) Y X X Xn µ ϕ µ ,µ ,.,µ 1 2 = 2 2 1 2 Xi n i i m Y X σ ϕ σ ⋅         ∂ ∂ = ∑ = Y Y Y µ σ δ = ( ) Y X X Xn , ,., = ϕ 1 2 均值 mean 方差 standard deviation 变异系数 coefficient of variation

8.2影响结构抗力的不定性uncertainties affecting structural resistance ·uncertainties of material performance(材料性能不定性) 。产生原因： ▣材料品质、制作工艺、环境条件等的差异 X==1.∠E X.-L-1.x.X kf k f.f k f k ,结构构件中材料性能值及试件材料性能值 kofk规范规定的结构构件材料性能值 f规范规定的结构构件材料性能标准值 k规范规定的反应结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数 X。一反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量 子大军 X一反映试件材料性能不定性的随机变量 ITY OF TECHNOLOGY

𝑓𝑓𝑐𝑐, 𝑓𝑓𝑠𝑠-结构构件中材料性能值及试件材料性能值 𝑘𝑘0𝑓𝑓𝑘𝑘-规范规定的结构构件材料性能值 𝑓𝑓𝑘𝑘-规范规定的结构构件材料性能标准值 𝑘𝑘0-规范规定的反应结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数 𝑋𝑋0-反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量 𝑋𝑋f-反映试件材料性能不定性的随机变量 8.2 影响结构抗力的不定性 uncertainties affecting structural resistance • uncertainties of material performance（材料性能不定性） • 产生原因： ▫ 材料品质、制作工艺、环境条件等的差异 0 0 1 c c s m k s k f ff X kf k f f = =⋅⋅ 0 0 0 1 c m f k f X XX kf k = =⋅⋅

8.2影响构件材料性能的不定性uncertainties of material performance 。产生原因： 。材料品质、制作工艺、环境条件等的差异 统计参数： 1 uxoufs m=石x,g,=0 xm=6呢。+呢 归东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

8.2 影响构件材料性能的不定性 uncertainties of material performance • 产生原因： ▫ 材料品质、制作工艺、环境条件等的差异 ▫ 统计参数： 0 0 0 1 c m f k f X XX kf k = =⋅⋅ 𝜇𝜇𝑋𝑋𝑚𝑚 = 1 𝑘𝑘0 𝜇𝜇𝑋𝑋0𝜇𝜇𝑋𝑋𝑓𝑓 = 𝜇𝜇𝑋𝑋0𝜇𝜇𝑓𝑓𝑠𝑠 𝑘𝑘0𝑓𝑓𝑘𝑘 𝛿𝛿𝑋𝑋𝑚𝑚 = 𝛿𝛿𝑋𝑋0 2 + 𝛿𝛿𝑓𝑓𝑠𝑠 2

【例8.1】某钢筋材料屈服强度的平均值5，=280.3NMPa,标准差o5,=21.3MPa 。由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构件中材料的屈服强度低于试件材料 的屈服强度，两者比值2的平均值42。=0.92，标准差c。=0.032。规范规定的构 件材料屈服强度值为ωofk=240MPa。试求该钢筋材料屈服强度f,的统计参数。 解：(1)求2和2的变异系数。 五0.032 =0.035 092 21.3 =0.076 2803 (2)计算屈服强度f的统计参数。 h4,0.92x2803 =1.076 @,f 240 =层+5=003+0076=0084 11

11 0 0 0 0.032 0.035 0.92 21.3 0.076 280.3 y y y f f f σ δ µ σ δ µ Ω Ω Ω = = = = = = 0 0 0 22 2 2 0.92 280.3 1.076 240 0.035 0.076 0.084 y f f y f k f f µ µ µ ω δ δδ Ω Ω Ω Ω × = = = = += + =