武汉大学：《荷载与结构设计方法》课程教学课件（PPT讲稿）08 工程结构可靠度计算方法

第八章结构可靠度分析 内容提要 8.1结构可靠度基本概念 一、 结构的功能要求 二、 极限状态、极限状态方程 三、结构的可靠度 四、结构可靠指标 8.2结构可靠度分析的实用方法 一、中心点法 二、验算点法 8.4结构体系的可靠度 一、基本概念 二、结构体系可靠度的上下界

第八章 结构可靠度分析 内容提要 8.1 结构可靠度基本概念 一、结构的功能要求 二、极限状态、极限状态方程 三、结构的可靠度 四、结构可靠指标 8.2 结构可靠度分析的实用方法 一、中心点法 二、验算点法 8.4 结构体系的可靠度 一、基本概念 二、结构体系可靠度的上下界

8.1结构可靠度基本概念 8.1.1结构的功能要求 结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求： 1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 2、在正常使用时具有良好的工作性能 3、在正常维护下具有足够的耐久性 4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 ◆1项、4项→结构安全性的要求 +2项 →结构适用性的要求 ◆3项 →结构耐久性的要求 结构在规定的时间（如设计基准期）内，在规定的条件下（正常设计、 正常施工、正常使用)，完成预定功能的能力~结构的可靠性，包括 结构的安全性、适用性和耐久性

8.1 结构可靠度基本概念 8.1.1结构的功能要求 结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求： 1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 2、在正常使用时具有良好的工作性能 3、在正常维护下具有足够的耐久性 4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性  1项、4项  结构安全性的要求  2项  结构适用性的要求  3项  结构耐久性的要求 结构在规定的时间（如设计基准期）内，在规定的条件下（正常设计、 正常施工、正常使用），完成预定功能的能力 ~ 结构的可靠性，包括 结构的安全性、适用性和耐久性

8.1.2极限状态方程 基本变量：作用效应S、结构抗力R随机变量 结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S 极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S=0 R Z>0 Z=R-S-0 可靠区 Z<0 失效区 0 S

8.1.2极限状态方程 基本变量: 作用效应S、结构抗力R - 随机变量 结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-S 极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S= 0 S R Z>0 Z=R-S= 0 可靠区 Z<0 失效区 0

8.1.3结构的可靠度 ◆定义 一结构在规定时间内，在规定条件下完成预定功能的概率 →结构可靠性的概率度量 →结构可靠度是以正常设计、正常施工、正常使用为条件的， 不考虑人为过失的影响。 人为过失应通过其他措施予以避免。 ◆结构可靠度的度量 →结构可靠度满足：Z>0具有相当大的概率 或Z<0具有相当小的概率 →结构完成预定功能的概率P、=P(≥0)-可靠概率 →结构不能完成预定功能的概率P=P(Z<0)-失效概率 Ps+P=1→ Pi=1-Ps 一→采用失效概率P来度量结构的可靠度

8.1.3结构的可靠度  定义 - 结构在规定时间内，在规定条件下完成预定功能的概率  结构可靠性的概率度量  结构可靠度是以正常设计、正常施工、正常使用为条件的， 不考虑人为过失的影响。 人为过失应通过其他措施予以避免。  结构可靠度的度量  结构可靠度满足： Z>0具有相当大的概率 或 Z<0 具有相当小的概率  结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) -可靠概率  结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) -失效概率 P s +P f =1 → P f =1- P s  采用失效概率P f来度量结构的可靠度

8.1.4结构可靠指标B ◆若R~N(R,σR),S~N,o),且RS相互独立 →Z=R-SN42,o),4=4R-4s，02=o3R十og +失效概率P=P(亿<0)=9nf亿)z=9 0zV2元 1x2 ◆0-品 BV2元 =1-(B)=(-B)

8.1.4结构可靠指标  若R~N( R , R)，S~ N(S , S ) ，且R、S 相互独立  失效概率P P(Z ) f (Z )dZ e dZ Z Z Z Z f         − −  − = = − =     2 1 0 0 2 1  0 令 Z Z    = P e dx e dX X X f 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 −  − +  − − = = −     =1−( ) = (−  )  Z=R-S~ N(z , z ) ， z = R - S ， 2 z= 2 R + 2 S

★公式pr=1-(B)推导 失效孩率9=八7-0=巴，收z日1号a -∞02V2π 令X=Z-2 f(Z) OZ MZ oZ 1 _1x2 Pt= e 2 x -0√2元 P' 令B=4 0 oZ -0√2元 B√2π =1-(B)=(-B)

f (Z )  Z Pf 0  Z Z  公式 =1−( ) p f 推导 失效概率 P P(Z ) f (Z )dZ e dZ Z Z Z Z f         − −  − = = − =     2 1 0 0 2 1  0 令 Z Z Z X  −  = P e dx Z X Z f 2 2 1 2 1 −  − − =    令 Z Z    = p e dx e dX X X f 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 −  − +  − − = = −     = 1−( ) = (−  )

→可用结构可靠指标B来度量结构的可靠性 ↓Ps+Pe=1 =4z/o2 → Pt → P。 ↑P=1-φ(B) +结构可靠指标B B= MR-MS 62 VoR+os

 可用结构可靠指标  来度量结构的可靠性 ↓ P s +P f =1 = z / z  P f  P s ↑ P f =1- (  ) 2 2 R S R S Z Z        + − = =  结构可靠指标

8.2结构可靠度分析的实用方法 ◆中心点法 ~只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的情况 ◆验算点法（JCSS建议) ~能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程 8.2.1中心点法 1、结构功能函数为线性函数Z=a0+∑a,X; i=1 z=a0+乞a4x i=l 》 0= (a,ox)2 i=1 根据概率论中心极限定理，当n→∞，Z近似服从正态分布 → =4/o ,→ P=1-φ(B)

8.2 结构可靠度分析的实用方法  中心点法 ~ 只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的情况 8.2.1中心点法 1、结构功能函数为线性函数 i n i Z a  ai X = = + 1 0 根据概率论中心极限定理，当n→，Z 近似服从正态分布  = z / z  P f =1- (  )  Xi n i  Z a  ai = = + 1 0  2 1 ( ) Xi n i   ai = =  验算点法（JCSS建议） ~ 能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程

2、功能函数为非线性函数情况Z=g(X1,X2,Xn) 将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项 -n心h z=8X4x2.4xn B=42/σ2→ Pe=1-φ(B)

 = z / z  P f =1- (  ) ( ) ( ) i Xi n i X n i i X X X X X g Z g      −   = +  =1 , ,. 1 2 ( ) Z X X Xn  g  , ,. 1 2 =  =             = n i X i Z i Xi X g 1 2    2、功能函数为非线性函数情况 ( ) Z g X X Xn , ,. = 1 2 将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项

8.2.2验算点法 ◆（以两个正态基本变量R、S情况为例) 多个正态基本变量情况 一自学 多个非正态基本变量情况一自学 ◆将一般正态分布N(4,σ) 》 标准正态分布N(0,1) 坐标变换 R R'=R OR 第一次变换 60 0 S S=S OS 极限状态方程：Z=R-S=0 Z=R'OR-S'os=0

8.2.2验算点法 （以两个正态基本变量R、S情况为例） 多个正态基本变量情况 ——自学 多个非正态基本变量情况——自学  将一般正态分布N（ , ）  标准正态分布N（0，1） 坐标变换 R R R R   = 第一次变换 0 45  o S o S S S   = 极限状态方程： Z = R − S = 0  Z = R R − S S = 0