上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（习题集）概率论与数理统计测试题_t2

本科概率论与数理统计测试题（二） 一、填空题 1.设有随机变量K的分布函数为 0, 若xa}已知PUB=)则常数a= 4.设二维随机变量(X,)的联合分布函数为 Fx月= [1-3r-3y+3-y,x20,y20 0, 其它 则二维随机变量(X,)的联合密度p(x,)为 二、选择题 1.已知离散型随机变量的可能取值为-2,0,2，√5，相应的概率依次为 020 1357 则P≤2|r≥0为 (A) 29 (B) 1-3 ·(D)

本科概率论与数理统计测试题( ( 二) ) 一、填空题 则 的概率分布为 若 若 若 若 设有随机变量 的分布函数为 X x x x x F x P X x X , 1, 3 0.8, 1 3 0.4, 1 1 0, 1 ( ) { } 1.                   X P{X  x} 2.已知二维离散型随机变量(X,Y )的概率分布如下 Y Y X X 1 1 2 2 3 3 1 1 6 1 9 1 18 1 2 2 3 1   当  _____,   ______时，X 和Y 相互独立.       3. [1, 3] 7 , . , _______ . 9 X Y A X a B Y a P A B a        设随机变量 和 独立，且都在区间 上服从均匀分布，引进事件 已知 则常数 ( , ) ( , ) ______. 0, 1 3 3 3 , 0, 0 ( , ) 4. ( , ) 则二维随机变量 的联合密度 为 ， 其它 设二维随机变量 的联合分布函数为 X Y x y x y F x y X Y x y x y               二、选择题 ，则  为 已知离散型随机变量 的可能取值为 相应的概率依次为 2 | 0 8 7 , 4 5 , 2 3 , 1 1. 2,0,2, 5,    P X X a a a a X 3 1 (D) 3 2 (C) 29 22 (B) 29 21 (A)

2.设随机变量的密度函数为p(x),且p(-)=p(x),F)是的分布函数，则 对任意实数a,有 (F-a=l-∫。p( (F-a (C)F(-a)=F(a) (D)F(-a)=2Fa)-1 3.设随机变量在区间(2,5)上服从均匀分布。现对进行三次独立 观测，则至少有两次观测值大于3的概率为 () 20 27 30 4.已知随机变量K的分布函数为F,(),则P=5-3的分布函数F() 为 (A)F(5y-3) (B)5F() )(D)FU)+3 三.计算证明题 1.设10件产品有7件正品，3件次品，随机地抽取产品，每次1件，直到取到 正品为止， (①)若有放回地抽取，求抽取次数的X概率分布： (2)若不放回地抽取，求抽取次数的r概率分布 2.己知随机变量r的分布函数为F(x)=A+Barctan x(-o0 0, x≤0 试求：(1)待定系数k(2)分布函数F(x:(3)概率P1≤x<2)和P(X≥1) 4.已知二维随机变量(K,的分布函数为 +arctan -0<X<+0,-0<y<+0 试求(X,)关于X,的边缘分布函数 5.设随机变量的密度函数为 p()= 10 x<0 e,x≥0 求（①P=2X+3 (2)W=nr的密度函数

0 0 2. ( ), ( ) ( ), ( ) , 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 a a X x x x F x X a A F a x dx B F a x dx C F a F a D F a F a                     设随机变量 的密度函数为 且 是 的分布函数，则 对任意实数 有 3. (2, 5) 3 20 27 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 27 30 5 3 X X A B C D 设随机变量 在区间 上服从均匀分布。现对 进行三次独立 观测，则至少有两次观测值大于 的概率为 ( ) 3 5 1 ) (D) 5 3 (A) (5 3) (B) 5 ( ) (C) ( 4. ( ) 5 3 ( )     F y y F y F y F X F x Y X F y X X X X X Y 为 已知随机变量 的分布函数为 ，则 － 的分布函数 三． 计算证明题 1. 10 7 3 1 (1) ; (2) . X X 设 件产品有 件正品， 件次品，随机地抽取产品，每次 件，直到取到 正品为止， 若有放回地抽取，求抽取次数的 概率分布 若不放回地抽取，求抽取次数的 概率分布 (1) ; (2) { 1 3}; (3) . 2. ( ) arctan ( ), 系数 及 的分布密度 已知随机变量 的分布函数为 求 A B P X X X F x A B x x          (1) (2) ( ) (3) (1 2) ( 1). 0, 0 e , 0 3. ( ) 3           k F x P x P X x k x X p x x 试求： 待定系数 ； 分布函数 ； 概率 和 设随机变量 的分布密度为 2 4. ( ) 1 ( , ) arctan arctan ( , ) 2 2 2 3 ( , ) . X Y x y F x y x y X Y X Y                           已知二维随机变量 ， 的分布函数为 试求 关于 ， 的边缘分布函数 (1) 2 3 (2) ln . , 0 0, 0 5. ( ) 2 3 求 的密度函数 设随机变量 的密度函数为 Y X W X x e x x X x x             