上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（习题集）第二章补充习题

第二章一维随机变量及其分布 一、基本题 1.己知离散型随机变量X的概率分布为P{X=k}=- ak [k=1,2,n则其中的 (n+1) 未知参数a= 「ar2ex若x>0 2.已知连续型随机变量X的概率密度f(x)= 则其中的未知参数 0 若x≤0 a= 3.假设X是在区间(0,1)内取值的连续型随机变量，而Y=1-X.已知 P{X≤0.29}=0.75，则满足PY≤k}=0.25的常数k= 4.设f(x)=k,x∈R是一概率密度，则k= 「0 若x0是已 知常数，则未知参数卫= [A]1/1-2 [B]1/1+ [C]1- [D]1+ 7.设随机变量X的概率密度f(x)是偶函数，F(x)是其分布函数，则对于任意实数a,有 F(-a)= [A]F(a[B]0.5-F(a)[C]1-F(a)[D]2F(a)-1 8.设随机变量X~U[1,2],试求：Y=e2x的概率密度函数。 9.下列论断正确的是： [A)连续型随机变量的密度是连续函数[B]连续型随机变量等于0的概率是0 [C]连续型随机变量的密度0≤f(x)≤1[D]二连续型随机变量之和是连续型的

第二章 一维随机变量及其分布 一、基本题 1. 已知离散型随机变量 X 的概率分布为 { } [ 1, 2,... ] ( 1) ak PX k k n n n == = + 则其中的 未知参数 a = ___________ . 2. 已知连续型随机变量 X 的概率密度 2 0 ( ) 0 0 x ax e x f x x −λ ⎧ > = ⎨ ⎩ ≤ 若 若 则其中的未知参数 a = ___________ . 3. 假设 X 是在区间 内取值的连续型随机变量，而 (0,1) Y =1− X.已知 P X{ 0.29} 0.75, ≤ = 则满足 PY k { } 0.2 ≤ = 5 的常数 k = __________ . 4. 设 | | () , x f x ke x R − = ∈ 是一概率密度，则 k = _________ . 5. 假设连续型随机变量 X 的分布函数为 0 1 ( ) arcsin 1 1 1 x Fx a b x x x ⎧ 0 是已 知常数，则未知参数 p = __________ . [ ] A 1 1− λ [ ] B 1 1+ λ [C] 1−λ [D] 1+ λ 7. 设随机变量 X 的概率密度 f ( ) x 是偶函数， 是其分布函数，则对于任意实数 有 F x( ) a, F a ( ) __________ . − = [A] F a( ) [ ] B 0.5 ( ) − F a [C] 1− F a( ) [ ] D 2 () 1 F a − 8. 设随机变量 X ~ [1, 2] U ，试求： 的概率密度函数。 2 X Y e = 9. 下列论断正确的是： ___________. [ ] A 连续型随机变量的密度是连续函数 [ ] B 连续型随机变量等于 的概率是 0 0 [ ] C 连续型随机变量的密度0 () ≤ ≤ f x 1 [D] 二连续型随机变量之和是连续型的

二、提高题 1.从2={L,2,,}中随意取4个数，则其中最小者X的概率分布为 2.假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X和Y相互独 立，则随机变量X+Y的分布函数 [A)是阶梯函数[B]恰好有一个间断点[C]是连续函数[D]恰好有两个间断点 3.一个正立方体容器盛有三的液体，假设在其6个侧面含上、下两个底面]的随机部位出现 了一个小孔，液体经此小孔流出。求剩余液体液面的高度X的分布函数F(x) 4.向直线上掷一随机点，假设随机点落入区间(-0,0]，(0,1]和(1，+∞)的概率分布等于 0.2,0.5和0.3，并且随机点在区间(0,1]上分布均匀。假设随机点落入(-0,0]得0分， 落入(1，+0)得1分，而落入(0,1]坐标为x的点得x分。试求得分X的分布函数F(x)。 5.假设随机变量X~N(0,σ2)，求使概率P{√e<X<e}最大的o值。 6.设随机变量X的密度函数为fx(x)= 1-x-1≤x≤1，令Y=X2+1,求Y的分布 0 否 函数和密度函数。 7.已知随机变量X和Y独立且服从同一分布：PX==PY==P~[k=l,2], 试求：P{X=k/X+Y=n[n≥2，k≤n

二、提高题 1. 从Ω = {1, 2,..., }n 中随意取 个数，则其中最小者 4 X 的概率分布为 ____________. 2. 假设 X 是只有两个可能值的离散型随机变量，Y 是连续型随机变量，且 X和Y 相互独 立，则随机变量 X + Y 的分布函数 _________. [A] 是阶梯函数 [ ] B 恰好有一个间断点 [ ] C 是连续函数 [ ] D 恰好有两个间断点 3. 一个正立方体容器盛有 3 4 的液体，假设在其 个侧面[含上、下两个底面]的随机部位出现 了一个小孔，液体经此小孔流出。求剩余液体液面的高度 6 X 的分布函数 F x( ). 4. 向直线上掷一随机点，假设随机点落入区间 ( ,0],(0,1] −∞ 和(1,+ ) ∞ ] 的概率分布等于 和 ，并且随机点在区间 上分布均匀。假设随机点落入 得 分， 落入 得 1 分，而落入 坐标为 0.2,0.5 0.3 (0,1] ( ,0 −∞ 0 (1,+ ) ∞ (0,1] x 的点得 x 分。试求得分 X 的分布函数 。 F x( ) 5. 假设随机变量 X 2 ~ (0, ), N σ 求使概率 PeXe { < < }最大的σ 值。 6. 设随机变量 X 的密度函数为 1| | 1 1 ( ) 0 X x x f x ⎧ − −≤ ≤ = ⎨ ⎩ 否 ，令 2 Y X = +1，求 的分布 函数和密度函数。 Y 7. 已知随机变量 X和Y 独立且服从同一分布： ， 1 { } { } [ 1,2...] k P X k P Y k pq k − == == = 试求： PX k X Y n n k n { / } [ 2, = + = ≥ ∀≤ ]