上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（习题集）第一章补充习题

第一章 概率论的基本概念 一、基本题 1.设事件ACB,且ACB,则事件A和B的关系是 2.已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.1,则P(AB)= 3.P(A)=0.20,P(B)=0.30,P(AUB)=0.4,则P(AB)= 4.己知P(A)=0.4,P(B/A)=0.5,P(A/B)=0.25,则P(B)= 5.设事件A和B互为对立事件，则下列各选项错误的是 [A]P(AB)=0 [B]P(AB)=0 [C]P(AUB)=1 [D]P(B/A)=1 6.设A和B是任意二事件，则下列各选项错误的是 [)若AB=中，则A,B可能不相容 [B]若AB≠，则A,B也可能相容 [C]若AB=中，则A,B也可能相容 [D]若AB≠中，则AB一定不相容 7.设A,B和C是任意三事件，则下列各命题正确的是 [A)若AUC=BUC,则A=B [B]若P(A)=P(B),则A=B [C]若A-B=A,则AB=中 [D]若P(AB)=0,则AB=中 8.设事件A和B满足P(AB)=0,则 [4 AB=中 [B]AB≠中 [C] P(A)P(B)=0 [D]P(A-B)=P(A) 9.设A和B为任意两个不相容事件，且P(A)P(B)>0,则必有 [A)A和B不相容 [B]A和B相容 [C]P(AUB)=P(B)[D]P(AB)=P(B)

第一章 概率论的基本概念 一、基本题 1. 设事件 A ⊂ ⊂ B AB ,且 ，则事件 A 和 B 的关系是 ________. 2. 已知P A P A B P AB ( ) 0.8, ( ) 0.1, ( ) ________ . = −= = 则 3. PA PB ( ) 0.20, ( ) 0.30, = = PA B ( ) 0. ∪ = 4, 则 P AB ( ) ________ . = 4. 已知 PA PB A PA B PB ( ) 0.4, ( / ) 0.5, ( / ) 0.25, ( ) _______. === = 则 5. 设事件 A 和 B 互为对立事件，则下列各选项错误的是 ________. [] ( ) 0 [] ( ) 0 [] ( ) 1 [] (/) 1 A P AB B P AB C PA B D PB A = = ∪ = = 6. 设 A 和 B 是任意二事件，则下列各选项错误的是 ________. [A] 若 AB = φ ，则 A, B 可能不相容 [ ] B 若 AB ≠ φ ，则 A, B 也可能相容 [C] 若 AB = φ ，则 A, B 也可能相容 [D] 若 AB ≠ φ ，则 A, B 一定不相容 7. 设 A,B C 和 是任意三事件，则下列各命题正确的是 ________. [ ] A 若 ACBC ∪=∪ ，则 A = B [ ] B 若 PA PB () () = ，则 A = B [ ] C 若 A − = B A，则 AB = φ [D] 若 P AB ( ) = 0 ，则 AB = φ 8. 设事件 A 和 B 满足 P AB ( )0 = ，则 _________. [A] AB = φ [ ] B AB ≠ φ [ ] C PAPB ()() 0 = [ ] D PA B PA ( )( − = ) 9. 设 A 和 B 为任意两个不相容事件，且 PAPB ()() 0 > ，则必有 _________. [ ] A A和B 不相容 [ ] B A和B 相容 [ ] C PA B PB ( )( ∪ = ) [ ] D P AB P B () ( = )

10.对于任意事件A,B,C满足AUB一C,则 [4]4UB-C [B]ABC [C]AUBCC [D]ABCC 11.设事件A一B,则 [A]P(BA)=1-P(A) [B]P(B/A)=P(B) [C]P(B-A)=P(B)-P(A)[D]P(A/B)=P(A) 二、提高题 1.设当事件A和B同时出现时事件C也随之出现，则P(C)一定 [B] [A)小于P(AUB) [B]不小于P(A)-P(B) [C]大于P(AB) [D]不大于P(A)-P(B) 2.一袋子中装有-1个黑球，1个白球，现随机地从中摸出一球，并放入一黑球，这样连 续进行m-1次，求此时再从袋中摸出一球为黑球的概率。 3.每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中任取一件，如果检 验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概 率为2%，一件次品被漏查误判为正品的概率为10%。 [山求随机地检验一箱，该箱产品合格的概率。 [2]检验10箱产品，其通过率不低于90%的概率。 4.假设在某条公路上载重汽车与其他汽车的数量之比为3：2，前者中途停车修理的概率为 0.02,后者中途停车修理的概率为0.01.现有一辆汽车中途停车修理，求这辆汽车是载 重汽车的概率。 5.设A和B是任意二事件，且P(A)>0;P(B)>0,P(B/A)≤P(B), 证明：P(A/B)≤P(A)

10. 对于任意事件 A, , B C 满足 A∪ ⊃B C ，则 _________. [ ] A A∪ ⊃B C [ ] B AB C ⊃ [ ] C A∪ ⊂B C [ ] D AB C ⊂ 11. 设事件 A ⊃ B ，则 ________. [A] P BA P A ( )1 ( = − ) [ ] B PB A PB ( / ) () = [ ] C PB A PB PA ( ) () ( −= − ) [ ] D PA B PA ( / ) () = 二、提高题 1. 设当事件 A 和 B 同时出现时事件C 也随之出现，则 一定 P C( ) ________. [ ] B [ ] A 小于 PA B ( ∪ ) [ ] B 不小于 PA PB () () − [ ] C 大于 P AB ( ) [D] 不大于 PA PB () () − 2. 一袋子中装有 n −1个黑球，1个白球，现随机地从中摸出一球，并放入一黑球，这样连 续进行 次，求此时再从袋中摸出一球为黑球的概率。 m −1 3. 每箱产品有10件，其次品数从 到 是等可能的。开箱检验时，从中任取一件，如果检 验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概 率为 ，一件次品被漏查误判为正品的概率为10% 。 0 2 2% [1] 求随机地检验一箱，该箱产品合格的概率。 [2] 检验10箱产品，其通过率不低于90%的概率。 4. 假设在某条公路上载重汽车与其他汽车的数量之比为 ，前者中途停车修理的概率为 ，后者中途停车修理的概率为 现有一辆汽车中途停车修理，求这辆汽车是载 重汽车的概率。 3:2 0.02 0.01. 5. 设 A 和 B 是任意二事件，且 PA PB PB A PB ( ) 0; ( ) 0, ( / ) ( ), >> ≤ 证明： PA B PA ( / ) () ≤