《光学》第九讲 繞射

繞射現象與光俑振 1.繞射現象( Diffraction) 影像解析度( Image resolution 3.光柵( Grating) 4.光偏振( Polarization) 繞射現象( Diffraction 當光經過一微小開口或物體時’常會發現會有明暗相間的條文 出現’此為繞射的現象之一,而此現象可以光的加成所產生的 干涉來解釋 以一微小開孔為例(如左圖),利用 Huygens的觀念’光通過時,於開口 4的每一點皆可被看成是一點光源,所 5以於顯示幕上任意一點的光電場強度 2皆為由這些微細的光源所組成 E(x,)=∑E(x,1) 以平行入射光為例,每一點皆為同調 且相位相同,則於顯示幕上的的電場 相位差主要來自光程差。其最大值為 B=kasin e

1 1. 繞射現象 (Diffraction) 2. 影像解析度(Image Resolution) 4. 光偏振(Polarization) 繞射現象與光偏振 3. 光柵(Grating) 繞射現象 (Diffraction) 當光經過一微小開口或物體時，常會發現會有明暗相間的條文 出現，此為繞射的現象之一，而此現象可以光的加成所產生的 干涉來解釋。 以一微小開孔為例（如左圖），利用 Huygens的觀念，光通過時，於開口上 的每一點皆可被看成是一點光源，所 以於顯示幕上任意一點的光電場強度 皆為由這些微細的光源所組成 = å i i E(x,t) E (x,t) 以平行入射光為例，每一點皆為同調 且相位相同，則於顯示幕上的的電場 相位差主要來自光程差。其最大值為 q l p b q sin 2 sin a k a = o =

若視這些細小光源為等距間隔’則其電場可寫為 E(x,)=∑ Eo sin(ot+a)=∑Esin{or+(-1)p 此總和可以用下圖的 phasor diagram技巧來瞭解 (b) (d) 由 Phasor diagram我們可估計總和電場大小約為 Eg=Rsin Since E, -RB =ER-EJ sin(B /2) B/2 E0為 phasor diagram中的弧長·其長度與β無關。由此我們可寫 出顯示幕上光強度的分佈為 I=1 sin(B/2) B/2 sin(tasin 0/n) asin 0/1 一3“丌

2 若視這些細小光源為等距間隔，則其電場可寫為 = å + = å + - F i i i E(x,t) E0 sin(wt a ) E0 sin{wt (i 1) } 此總和可以用下圖的phasor diagram技巧來瞭解。 由Phasor diagram我們可估計總和電場大小約為 2 sin 2 b R ER = ú û ù ê ë é = Þ = / 2 sin( / 2) 0 b b Since Eo Rb ER E E0為phasor diagram中的弧長，其長度與b無關。由此我們可寫 出顯示幕上光強度的分佈為 2 max 2 max sin / sin( sin / ) / 2 sin( / 2) ú û ù ê ë é = ú û ù ê ë é = p q l p q l b b a a I I I

於雙狹縫干涉時’我們將每一狹縫視為點光源。若我們將每 狹縫當作一有限大小的開孔’則我們需要將繞射的結果一起考 慮,亦即其光強度的分佈為 I= cOS nd sin 0 sin(asin/a) Tasin 0/1 DiHt lttertetence 影像解析度( Image resolution Rayleigh's criterion When the center maximum of an image falls on the first minimum of the other image, the iamges are said to be just resolved. Vicwing screen Viewing sereen

3 於雙狹縫干涉時，我們將每一狹縫視為點光源。若我們將每一 狹縫當作一有限大小的開孔，則我們需要將繞射的結果一起考 慮，亦即其光強度的分佈為 2 2 max sin / sin sin( sin / ) cos ú û ù ê ë é ÷ ø ö ç è æ = p q l p q l l p q a d a I I 影像解析度(Image Resolution) Rayleigh’s criterion When the center maximum of an image falls on the first minimum of the other image, the iamges are said to be just resolved

由繞射的結果我們知道第一個極小值發生於 asin e 許多的光學系統為圓形的孔徑而非狹縫形式·因而考慮此幾何 上的修正時, Rayleighs' criterion可寫為 =1.22 D Where d is the diameter of aperture 光柵( 光柵為光學上用來分析光譜常用的元件。光柵的原理基本上為 一多狹縫干涉’其建設性干涉發生在鄰近狹縫間OPD為波長整 數倍時 d sin 0= mn 由於光柵狹縫密度甚高’例如一光柵為5000/公分,其狹縫間 距離為d=(1/5000cm=2μm,因而其極大值間的角度差頗大 例如m=1發生於 sin6=/d=0.55m/2m →0=sn(0.552)≈16 其角度差值越大,譜線的解析 能力越強。 sin 8

4 由繞射的結果我們知道第一個極小值發生於 a a a l q l p q l p q = Þ sin = Þ min » sin 許多的光學系統為圓形的孔徑而非狹縫形式，因而考慮此幾何 上的修正時，Rayleighs’ criterion 可寫為 D l q 1.22 min = Where D is the diameter of aperture 光柵(Grating) 光柵為光學上用來分析光譜常用的元件。光柵的原理基本上為 一多狹縫干涉，其建設性干涉發生在鄰近狹縫間OPD為波長整 數倍時 d sinq = ml 由於光柵狹縫密度甚高，例如一光柵為5000條/公分，其狹縫間 距離為d=(1/5000)cm=2mm，因而其極大值間的角度差頗大 例如m=1發生於 o d m m sin (0.55 / 2) 16 sin / 0.55 / 2 1 Þ = » = = - q q l m m 其角度差值越大，譜線的解析 能力越強

光偏振( Polarization) 偏振片(選擇性吸收) Polarizer En cos e Transmissio Polarized light .IXIS 反射偏振(選擇性反射) Incident beam Reflected beam Refracted beam

5 光偏振(Polarization) 偏振片（選擇性吸收） 反射偏振（選擇性反射）

雙光性(選擇性折射) Unpolarized ligh Calcite E 散射(方向選擇性) Unpolarized Air molecule

6 雙光性（選擇性折射） 散射（方向選擇性）