北京大学：《电磁学》课程教学资源（习题讲义）例题

例题4已知图示的电路中,电动势E1=3.0,2=1.0V, 内阻1=0.592,n2=1.02,电阻R=10.02,R2=50g2, R3=45g,R1=19092,求电路中电流的分布。解: 1)首先标定各段电路中各支路电流方向(见图),电流方向可 以随意假设,最后解出的电流值为正,说明实际电流方向 与假设的一致,若解出的电流值为负,则说明实际电流方 向与假设的相反。 2)写出节点方程:电路中有两个节点, 因此只有一个独立方程: 1+12-13=0 得1+2=l3 3)选择独立回路,规定回路绕行方向,12 写出电压回路方程。 由于该电路为平面网络,只有两个网 孔,因此只有两个独立方程。 对回路 AEDCA:-E1++1R3+1R2+(1+12)R1=0 对回路ABCA:-E2+l2n2+I2R4+(1+2)R1=0 整理上式得 1(r1+R3+R2+R)+/2R1 1R1 +l2(2+R4+R1=E2 代入数据计算得I1=0.16A,12=-0024说明2与所设 方向相反

3-16 例题 4 已知图示的电路中，电动势  1 = 3.0V ，  2 =1.0V ， 内阻 r1 = 0.5 ， r2 =1.0 ，电阻 R1 =10.0 ， R2 = 5.0 ， R3 = 4.5 ， R4 =19.0 ，求电路中电流的分布。解： 1) 首先标定各段电路中各支路电流方向（见图），电流方向可 以随意假设，最后解出的电流值为正，说明实际电流方向 与假设的一致，若解出的电流值为负，则说明实际电流方 向与假设的相反。 2) 写出节点方程：电路中有两个节点， 因此只有一个独立方程： A： I 1 + I 2 − I 3 = 0 得 1 2 3 I + I = I 3) 选择独立回路，规定回路绕行方向， 写出电压回路方程。 由于该电路为平面网络，只有两个网 孔，因此只有两个独立方程。 对回路 AEDCA： − 1 + I 1 r1 + I 1 R3 + I 1 R2 + (I 1 + I 2 )R1 = 0 对回路 ABCA： − 2 + I 2 r2 + I 2 R4 + (I 1 + I 2 )R1 = 0 整理上式得 1 1 3 2 1 2 1 1 I (r + R + R + R ) + I R =  1 1 2 2 4 1 2 I R + I (r + R + R = 代入数据计算得 I 1 = 0.16A, I 2 = −0.02A 说明 2 I 与所设 方向相反

例题:如图电路,每两点实线所示段导线的电阻为19,则A、 B两端间的电阻为多少? 解:用基尔霍夫方程组解:4个方程。但注意到对称性:1(每 段导线电阻相同;2)正方形。 C、O、D三点等电势一一利用折叠得RAB=3R/2 吧AR2 R/4 R/2 ●惠斯通电桥 惠斯通电桥的基本结构如图所示,它由四个电阻 R1、R2、R3、R4组成一个四边形,每个电阻所在支路作为电桥 的一个臂在对角AC上加电源E,在对角BD上加检流计G(通 过电流范围:103~104),现用基尔霍夫定律求电桥的平衡 条件。 解:电桥未达到平衡时,电路为一复杂电路 有4个节点,三个网孔。 1.标定各回路的绕行方向和各支 I, 路的电流方向如图; 2.列出n-1=41=3个节点方程() (流入为负、流出为正) A: -I+I1+I2=0 I= II+I, B:-I2-I+4=0 4 C:-I3-I4+I=0 I= I3+I4 3-17

3-17 例题：如图电路，每两点实线所示段导线的电阻为 1  ，则 A、 B 两端间的电阻为多少？ 解：用基尔霍夫方程组解：4 个方程。但注意到对称性：1（每 段导线电阻相同；2）正方形。 C、O、D 三点等电势——利用折叠得 RAB = 3R/ 2 ⚫ 惠斯通电桥 惠 斯 通 电 桥 的 基 本 结 构 如 图 所 示 ， 它 由 四 个 电 阻 R1、R2、R3、R4 组成一个四边形，每个电阻所在支路作为电桥 的一个臂，在对角AC 上加电源  ，在对角 BD 上加检流计G （通 过电流范围： A 5 11 10 ~ 10 − − ）,现用基尔霍夫定律求电桥的平衡 条件。 解：电桥未达到平衡时，电路为一复杂电路， 有 4 个节点，三个网孔。 1． 标定各回路的绕行方向和各支 路的电流方向如图； 2． 列出 n-1=4-1=3 个节点方程 （流入为负、流出为正） A： -I+I1+I2=0 —— I= I1 +I2 B： -I2-Ig+I4=0 —— Ig = I4 -I2 C： -I3-I4+I=0 —— I= I3 +I4

3个网孔, 三个独立的回路电压方程 I: IiRI+I -==0 Ⅱ: I3Rs-I4R4IRg=0 Ⅲ:I2R2+IR4E=0 解方程:整理后得 1R1 12R2+l2R IR 12R4-l2(R3+R4+R2)=0 12(R2+R4)+2R 用行列式解此方程可得g △ 其中 R -R2 △ R R3+R4+R2) (R2+R4) R1 R2 As=Rs R 4 (R2+R4) 所以 (R2R3-RR4)E rR(R2+R4)+R,(R+R3)+Re(r+r3(r2+R4) 显然当分子R2R3-RR4=0,即 R R3 R2 R4 时 I2=0,此时电桥达到平衡,上式称为电桥平衡条件。 惠斯通电桥可用来测量未知电阻

3-18 3 个网孔， 三个独立的回路电压方程 Ⅰ：I1R1+IgRg-I2R2=0 Ⅱ：I3R3-I4R4-IgRg=0 Ⅲ：I2R2+I4R4-  =0 解方程：整理后得 + + =  − − + + = − + = 2 2 4 4 1 3 2 4 3 4 1 1 2 2 ( ) ( ) 0 0 I R R I R I R I R I R R R I R I R I R g g g g g 用行列式解此方程可得   = g g I ，其中 2 4 4 3 4 3 4 1 2 0 ( ) ( ) R R R R R R R R R R R g g + − − + + −  = 0 ( )  0 0 2 4 3 4 1 2 R R R R R R s + − −  = 所以 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 3 2 4 2 4 1 3 1 3 2 4 2 3 1 4 R R R R R R R R R R R R R R R R R I g g + + + + + + − =  显然当分子 R2 R3 − R1 R4 = 0，即 4 3 2 1 R R R R = 时， Ig=0，此时电桥达到平衡，上式称为电桥平衡条件。 惠斯通电桥可用来测量未知电阻

其他解复杂电路的方法 看书p320 3-19

3-19 二． 其他解复杂电路的方法 看书 p320