物理《热学》题解：气体分子的平均自由程

例:麦克斯韦速率 分布曲线如图所示,图 中A、B两部分面积相 等,则该图表示: f(u A)U.为最可几速率. B)v0为平均速率 (C)o为方均根速率 al B ①D速率大于和小于 Uo0的分子数各一半

例: 麦克斯韦速率 分布曲线如图所示 , 图 中 A 、 B两部分面积相 等 ,则该图表示 : [ D ] o v f(v) v0 A B (A) v 0为最可几速率 . (B) v 0为平均速率 . (C) v 0为方均根速率 . (D)速率大于和小于 v0的分子数各一半

§29气体分子的平均自由程 分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到 平衡态的过程中起着关键作用。 在研究分子碰撞规律时,可把气体分子看作无 吸引力的有效直径为d的刚球

§ 2.9 气体分子的平均自由程 分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到 平衡态的过程中起着关键作用。 在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无 吸引力的有效直径为d的刚球

1.平均自由程和平均碰撞频率的定义 1)平均自由程 在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两 次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。 2)平均碰撞频率Z 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数。 3)二者关系 2、V△tv Z△t

 1. 平均自由程和平均碰撞频率的定义 Z Z v Z t v t =    = 1) 平均自由程 在一定的宏观条件下一个气体分子在连续两 次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。 3) 二者关系 2) 平均碰撞频率 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数

2.平均自由程和平均碰撞频率的计算 1)平均碰撞频率Z 设想:跟踪分子A,看其在一段时间△内与多少 分子相碰。 假设:其他分子静止不动,只有分子A在它 们之间以平均相对速率u运动。 统计理论可计算=√2.p 分子A的运动轨迹为一折线,以A的中心运动轨 迹为轴线,以分子有效直径d为半径,作一曲折圆 柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰

分子 A 的运动轨迹为一折线, 以 A 的中心运动轨 迹为轴线，以分子有效直径 d 为半径，作一曲折圆 柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。 u = 2  v 2. 平均自由程 和平均碰撞频率 的计算 1) 平均碰撞频率 Z 设想：跟踪分子A，看其在一段时间t内与多少 分子 相碰。 u 假设：其他分子静止不动，只有分子 A 在它 们之间以平均相对速率 运动。 统计理论可计算

d d

A  d d d u u

圆柱体的截面积为σ,叫做分子的碰撞截面。 0- 在At内,A所走过的路程为t,相应圆柱 体的体积为O△t,设气体分子数密度为n。 则中心在此圆柱体内的分子总数,亦即在时间 内与A相碰的分子数为nOm△t。 平均碰撞频率为z nL△t nou △t Z=√2w=√2d2wn

在t 内, A 所走过的路程为 ， 相应圆柱 体的体积为 ， 设气体分子数密度为 n 。 则中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间 内与A相碰的分子数为 。 ut ut nut n u t n u t Z =     = u = 2  v Z vn d vn 2 = 2 = 2 圆柱体的截面积为  ，叫做分子的碰撞截面。  = d 2 平均碰撞频率为

平均自由程为 入 Z=√2ml2w 平均自由程与平均 2mln速率无关,与分子有效直 径及分子数密度有关。 P=nkT kT 2dp 在标准状态下,多数气体平均自由程~10-8m, 只有氢气约为10m。一般d-1010m,故λ>>d。 可求得Z~109秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞

平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径及分子数密度有关。 平均自由程为 d n 2 2 1   = d P kT 2 2  = P = nkT Z 在标准状态下，多数气体平均自由程 ~10-8m， 只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故   d。 可求得 ~109 /秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！ Z v  = Z d vn 2 ∵ = 2

例1:已知空气分子的有效直径 d=3.5×10-10m,空气分子的摩尔质量 为 =29×103kg/mol,计算空气分子在标 准状态下的几个物理量。 (1)单位体积分子数n=? (2)平均速率Z=? (3)平均碰撞频率=? (4)平均自由程=? 解:(档均为劳动能 n=P/kT=1.013×10°/1.38×1023×273

例1：已知空气分子的有效直径 d = 3.5×10-10m, 空气分子的摩尔质量 为 m =29 ×10-3 kg/mol, 计算空气分子在标 准状态下的几个物理量。 (1)单位体积分子数 n = ? (2)平均速率 (3)平均碰撞频率 (4)平均自由程 (5)平均平动动能 v = ? Z = ?  = ?  = ? 解：(1)由P = nkT n = P / kT 1.013 10 /1.38 10 273 5 23 =    − −

2=269×1025m3 或n=NV0=602×1023/224×103 =269×1025m-3 (2)=1.60X√Rr =160√8.31×273/29×10 3=448m.s (3)z=√2nd n y =141×3,14×(35×10-02x2.6XO25×448 =6.54×103s

n N0 V0 或 = / 6.02 10 /22.4 10 23 −3 =   2.69 10 m 25 −3 =  448m s 1 =  − 1.60 8.31 273/29 10−3 =   (2)v =1.60 RT / m 6.54 10 s 9 −1 =  Z d n v 2 (3) = 2 1.41 3.14 (3.5 10 ) 2.69 10 448 10 2 25 =       − 2.69 10 m 25 −3 n = 

(4)=/Z=448/6.54×103=685×108m (5)Ek=(3/2)T =(3/2)×1.38×1023×273 565×102(J) 作业:2.222.232.2423

5.65 10 (J) −21 =  (4) = v/Z 448/6.54 109 =  = 6.8510−8m (5)  k = (3/ 2)k T (3/2) 1.38 10 273 23 =    − 作业：2.22 2.23 2.24 2.3