《电磁学》课程教学课件（PPT讲稿）（10/13）

17电势能、电势差和电势 、电势能、电势、电势差Un-U=mE 势能零点 E·al w 零势点 q p P 电势的计算(定义法) 电势的叠加原理 U(p)=∑ q 4丌En 4 +rtOr 四、等势面、电势梯度 1.等势面:将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面即U(x,y,z)=C的空间曲面称为等 势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线

1. 等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面.即 的空间曲面称为等 势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。 U(x, y,z) = C 四、等势面、电势梯度 三、电势的叠加原理 二、电势的计算（定义法） =  i i i r q U p 4 0 ( )    = r dq U r 4 0 ( )   一、电势能、电势、电势差  = =  零势点 P P P E dl q W U    W q E dl P P    =   势能零点  − =  Q P P Q U U E dl   1.7 电势能、电势差和电势

等势面的性质: 1)除电场强度为零处外,电力线与等势面正交 证明: dAmn =q..dl=qEdl cos0=o d人E c≠0E≠0.0=丌/2 M 2)电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功,电势能减少。 3)等势面较密集的地方,场强较大。等势面较稀疏的地方, 场强较小

等势面的性质： 证明： dAMN = q E dl = q Edl cos = 0    2) 电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。 3) 等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方， 场强较小。 1) 除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。 +q dl  0  = / 2  E  0  dl  M N E  ． ． q

说明: 电势分别为U和U+△U的邻近等势面,其电 力线与二等势面分别相交于P、Q,两点间的垂直距 离为PQ=Mn,又等势面法向指向电势升高的方向。 U-U= E- dI =E·△=En△n=-△U △U E U)+△ △n 规定两个相邻等势面的电势差相等,所以等势面较密 集的地方,场强较大。等势面较稀疏的地方,场强较小

电势分别为 和 的邻近等势面，其电 力线与二等势面分别相交于P、Q，两点间的垂直距 离为 ，又等势面法向指向电势升高的方向。 U U +U PQ = n = E n = En n = −U   n U En    = −  − =  Q P P Q U U E dl    E  n  U +U U n   Q P 说明： 规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密 集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小

2、电势梯度 由前知E.=-i △U = △n→>0△n 考虑任一1方向,在两个 考 方虑 等势面之间有△矢量 向任 △7与△方向之间的夹角是b。 U+△U △n=△cosO △U△UAn 于是可求出电势在l方向的变化率: △l△n△l d0 dU COS0=-E CoS0=-E ol an

n U n U E n n   = −   = −  → lim | | 0 由前知 En El n U l U  =  = −  = −     cos cos n = l cos 考虑任一 方向，在两个 等势面之间有 矢量。 l  l   考 虑 任 一 方 向 l   E  n  U +U U n   Q P l 与 方向之 间的夹角是  。   n   于是可求出电势在 l 方向的变化率：  l n n U l U     =   2、 电势梯度

结论 U沿n方向的微商最大。 b 2)U沿7方向的微商等于an COS 6 定义:VU≡n= grad 称VUU沿n 方向的梯度 电势梯度ⅴU是一个矢量,它的方向是该点附近电势 升高最快的方向 ∵∴E E cos 0 E 7 7 E=-VU=-(i+j+k)=grad C 上式说明电场中某点E与U的微分关系

   cos l En l U E = − = − n gradU n U U  ˆ =   定义： 称 为 沿 方向的梯度 U n  U ; x U Ex    = − k grad U z U j y U i x U E = −U = −( ˆ + ˆ + ˆ ) =        ; y U Ey    = − z U Ez    = − 1) 沿 n 方向的微商最大。  U 结论： 它的方向是该点附近电势 升高最快的方向。 电势梯度 U 是一个矢量, 上式说明电场中某点 E与U 的微分关系.  2) 沿 l  方向的微商等于 U    cos n U

真空中静电场小结 1.两个物理量EU 2.两个基本方程「E E·d=0 3.两种计算思路E=」EU=JU (Q) (Q) P(0 内 E·ds

真空中静电场小结 1. 两个物理量 E U  2. 两个基本方程 0 0  =  =    L i i S E dl q E ds      内 3. 两种计算思路  = (Q) E dE    = (Q) U dU 0     = i i S q E ds 内    =  (0) ( ) P P U E dl  

4.强调两句话 注重叠加原理 点电荷 均匀带电球面 注重典型场 无限长的带电线(柱) 无限大的带电面(板)

4. 强调两句话 点电荷 均匀带电球面 无限长的带电线 (柱) 无限大的带电面 (板) 注重叠加原理 注重典型场

第二章静电场中的导体和电介质 导体 存在大量的可自由移动的电荷 2绝缘体—-理论上认为一个自由移动的电 荷也没有也称电介质 3.半导体——介于上述两者之间 本章讨论金属导体和电介质对场的影响 及静电场的一般规律在有导体和电介质存在 的情况下的具体应用

本章讨论金属导体和电介质对场的影响 及静电场的一般规律在有导体和电介质存在 的情况下的具体应用 第二章 静电场中的导体和电介质 1.导体 ---- 存在大量的可自由移动的电荷 2.绝缘体----理论上认为一个自由移动的电 荷也没有 也称 电介质 3.半导体-----介于上述两者之间

§1静电场中的导体 导体的静电平衡条件 1.静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动, 即导体处于静电平衡状态。 导体 EH=Eo+El (E0 E q (E’:感应电荷q'产生的场) 2.导体静电平衡的条件 E=0 内 E.⊥表面

+  q - q 导体 1.静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 即导体处于静电平衡状态。 E内 = 0 Es ⊥ 表面 · E E  0 §1 静电场中的导体 2.导体静电平衡的条件 一.导体的静电平衡条件 (E  ：感应电荷q 产生的场) E内 = E0 + E 

3.导体的电势 导体静电平衡时,导体各点电势相等, 即导体是等势体,表面是等势面。 u=cl 证:在导体上任取两点a和b b E.d=0 导体等势是导体体内电场强静电平衡条件 度处处为零的必然结果 的另一种表述

Ua =Ub U = c ( ) ( )  − =  b a a b U U E dl   = 0 3.导体的电势 导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。 证：在导体上任取两点 a 和 b dl  导体等势是导体体内电场强 度处处为零的必然结果 静电平衡条件 的另一种表述a b