武汉大学：《大地测量学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 地球重力场与地球形状（地球重力场及形状的基本理论）

武汉大学Wuhan University第三章地球重力场及形状的基本理论

1 第三章 地球重力场及形状的基本理论

武汉大学地球重力场状基本理论Wuhan University地球的概说（略）3.1.13.1.2地球运动概说地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。1、地球的自转地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。地球的自转速度：2元2元(RcosΦ+h)10TT2

2 地球重力场状基本理论 3.1.1 地球的概说（略） 3.1.2 地球运动概说 地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动。 1、地球的自转 地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。 地球的绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日。 地球的自转速度：

武汉大学地球重力场状基本理论Wuhan University2、地球的公转地球的公转满足开普勒三大行星运动定律(1)行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个焦点上直角坐标方程：hXV22baap极坐标方程：11+ecosf（半通径）f真近点角，p为焦参数62a(l-三（p=a3

3 地球重力场状基本理论 2、地球的公转 地球的公转满足开普勒三大行星运动定律 (1) 行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其 椭圆的 一个焦点上 直角坐标方程： 极坐标方程： f 真近点角，p 为焦参数（半通径）

武汉大学地球重力场状基本理论Wuhan University行星运动在单位时间内扫过的面积相等：(2)在时间t内扫过的面积s相等，则面速度πa?Vi-e?元absTTtV>V>VcpEFABA>0>eABCDEF可根据能量守恒定律导出。(3)行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。设a和a1，T和T分别表示两行星轨道的长半径与轨道运行周期。4

4 地球重力场状基本理论 (2) 行星运动在单位时间内扫过的面积相等； 在时间 t 内扫过的面积s 相等，则面速度 可根据能量守恒定律导出。 (3) 行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为 常数。 设a 和a1 , T 和 T1分别表示两行星轨道的长半径与轨道 运行周期

武汉大学地球重力场状基本理论Wuhan University则第三定律表达为22TT3Of(M+m)33aa4 元 2T1T 2q3Mm+XTa,M十m1一般可以用来计算行星或卫星的质量。牛顿万有引力定律：开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。天体力学5

5 地球重力场状基本理论 则第三定律表达为： 一般可以用来计算行星或卫星的质量。 牛顿万有引力定律： 开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。 天体力学

武汉大学地球重力场状基本理论Wuhan University宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与他们的质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反比。FMMm:m=k2a=m在相对运动中，行星相对于太阳运动的相对加速度：M(M +m)ma=kaf(M+m)T24元2元4元a =aV=TT6

6 地球重力场状基本理论 2 2 2 M m M m F k f r r   = = 2 2 F M a k m r = = 2 2 2 2 2 ( ) ( ) M m M m a k k r r r + = + = 2 2 2 2 4 , v r a v r a r T T   = = → = 宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与 他们的质量成积成正比，与他们之间的距离平方成反 比。 在相对运动中，行星相对于太阳运动的相对加速度：

武汉大学地球重力场状基本理论Wuhan University考虑到M>>ma32元fMf(M +m)→>n=724元2T2元fMnQ3T注意：f、G、k2在不同的教材都表示引力常数。7

7 地球重力场状基本理论 考虑到M>>m 注意： f 、 G、 k 2 在不同的教材都表示引力常数

武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University3.2.1引力与离心力aM ·m.2P=mo?pC701g=F+P其它作用力（太阳、月亮）大多数情况下可忽略8

8 2 r M m F f  =    2 P = m g F P    = + 地球重力场的基本原理 3.2.1 引力与离心力 其它作用力（太阳、月亮）大多数情况下可忽略

武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University3.2.2引力位和离心力位由理论力学可知，如果某一空间（有限或无限）的任意一点都有一定力的作用，而力的大小与方向只与该点的位置有关，则这一空间称为力场。就力场而言，具有共同的特性，即力场所做的功与路径无关，只与起点与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力都是保守力。引力位：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。即：dvMa=dr9

9 地球重力场的基本原理 3.2.2 引力位和离心力位 由理论力学可知，如果某一空间（有限或无限）的 任意一点都有一定力的作用，而力的大小与方向只与该 点的位置有关，则这一空间称为力场。就力场而言，具 有共同的特性，即力场所做的功与路径无关，只与起点 与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力都是 保守力。 引力位：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为 引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力 所做的功。即： dr dV a = −

武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University推导如下：Mm万有引力定律：F =Mm假设沿力线方向做功为dA，则有dA :d72Mm此功等于位能的减少，-dV=dA=Mm积分则有：V=（Mm因为r一→00,V=0。所以 C=0 ，则有M取 m=1,V=10

10 地球重力场的基本原理 万有引力定律： 推导如下: 假设沿力线方向做功为 ，则有 此功等于位能的减少， 积分则有： 因为r→∞, V=0。所以 C=0 ，则有 取 m=1