武汉大学：《大地测量学》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 地球椭球及其数学投影变换的基本理论

武汉大学Wuhan University第四章地球术球数学投影的基本理论

1 第四章 地球椭球数学投影的基本理论

武汉大学Wuhan University4.1地球椭球基本参数及其互相关系地球椭球是选择的旋转椭球，旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数（或称元素）：·长半轴aa-b·短半轴bα=a椭圆的扁率Na?-b2椭圆的第一偏心率ee=a椭圆的第二偏心率 e'α2-b2通常用a，,αa

2 4.1地球椭球基本参数及其互相关系 地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小 常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素): • 长半轴ａ • 短半轴ｂ • 椭圆的扁率 • 椭圆的第一偏心率 • 椭圆的第二偏心率 通常用a , a a − b  = a a b e 2 2 − = a a b e 2 2 ' − = e e  

武汉大学椭球基本参数及其互相关系Wuhan University为简化书写，还常引入以下符号W = V1-e? sin? Ban’ =e'"? cos’ Bt = tan B,hV = Vi-e? cos? Ba=b/1+e'2,b=a/1-e?W= /i-e?.V=(b).Vac=a/1+e'?,a=c/1-e?V= /i+e'2 .W=().We'=e/1+e'?,e=e'/1-e?W? =1-e’ sin? B=(1-e?)V2V=W/1+e'?,W=V/1-eV2 =1+n? =(1+e'2)W2e? = 2α -α2~ 2α3

3 ▪ 为简化书写，还常引入以下符号 2 2 2 2 , tan , ' cos a c t B e B b = = =      = − = − V e B W e B 2 2 2 2 1 cos 1 sin            = −  = + = − = + = − = + = − = + = − 2  2 1 ' , 1 ' 1 ' , ' 1 1 ' , 1 1 ' , 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 e V W e W V e e e e e e e c a e a c e a b e b a e 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 ' ( ) 1 sin (1 ) 1 (1 ' ) b W e V V a a V e W W b W e B e V V e W   = −  =     = +  =    = − = −   = + = +  椭球基本参数及其互相关系

武汉大学Wuhan University4.2椭球面上常用坐标系及其关系4.2.1各种坐标系的建立1、大地坐标系大地高H大地经度B大地纬度LNLPG0BE'Fns

4 4.2 椭球面上常用坐标系及其关系 4.2.1 各种坐标系的建立 1、大地坐标系 大地经度B 大地纬度L 大地高H

武汉大学常用坐标系及其关关系Wuhan University2、空间直角坐标系坐标原点位于总地球椭球（或参考椭球）质心：Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点：X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G；Y轴与此平面垂直，且指向东为正。地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。X

5 2、空间直角坐标系 坐标原点位于总地球椭球(或参考椭球)质心；Z轴与地 球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；X 轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面 与赤道面的交点G；Y轴与此平面垂直，且指向东为正。 地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。 常用坐标系及其关关系

武汉大学常用坐标系及其关系WuhanUniversity3、子午面直角坐标系设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x，y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L,X，y表示。yxx0P2

6 3、子午面直角坐标系 设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以 子午圈椭圆中心为原点，建立x, y平面直角坐标系。在 该坐标系中，P点的位置用L, x, y表示。 常用坐标系及其关系

武汉大学常用坐标系及其关系Wuhan University4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭圆中心0为原点建立地心纬度坐标系：以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长P，P与辅助圆相交P1点，则OP，与x轴夹角称为P点的归化纬度u。OP2X

7 4、地心纬度坐标系及归化纬度坐标系 设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭圆 中心O为原点建立地心纬度坐标系; 以椭球长半径a为半 径作辅助圆，延长Ｐ２Ｐ与辅助圆相交Ｐ１点，则OP１与 x轴夹角称为P点的归化纬度u。 常用坐标系及其关系

武汉大学常用坐标系及其关系WuhanUniversity5、大地极坐标系M是椭球面上一点，MN是过M的子午线，S为连接MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。以M为极点；NMN为极轴；P点极坐标为（S,A)M

8 常用坐标系及其关系 5、大地极坐标系 M是椭球面上一点，MN是过M的子午线，S为连接 MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。 以M为极点； MN为极轴； P点极坐标为（S, A)

武汉大学常用坐标系及其关系WuhanUniversity4.2.2坐标系之间的相互关系，子午平面坐标系同大地坐标系的关系dytan(90° + B) =-ctgBdxx?文L(1)=1Ab2b90°+BBb2xaT0OdyxQ2ndxyb2xctgB(2)(1.α?yyacosBacosBx:y= x(1-e2)tan BWV1-B2sine9

9 常用坐标系及其关系 4.2.2 坐标系之间的相互关系 • 子午平面坐标系同大地坐标系的关系 2 2 2 2 1 (1) x y a b + = y x a b dx dy = −  2 2 2 2 2 c (1 ) (2) b x x tgB e a y y =  = − y x(1 e )tan B 2 W = − a B e B a B x cos 1 sin cos 2 2 = − = B ctgB dx dy = tan(90 + ) = − 0

武汉大学常用坐标系及其关系Wuhan Universitya(l-ebsin B)sin Bax = NcosB)sinBy=VWV1-e? sin?B令:pn=Nyacos BacosBx=WJi-e? sin? Bb90°+ByaBN=aTx0QWny= N(1-e2)sin By= PQsin BPQ= N(1-e?Qn = Ne210

10 常用坐标系及其关系 令: pn=N V b B e B W a e B a e B y sin (1 )sin 1 sin (1 )sin 2 2 2 2 = − = − − = x N B = cos W a N = y N(1 e )sin B 2 = − y = PQsin B (1 ) 2 PQ = N −e 2 Qn = Ne W a B e B a B x cos 1 sin cos 2 2 = − =