北京化工大学：《微积分》课程授课教案（PPT课件）经济专题——连续复利（极限在经济中的应用）

连续复利 设一笔贷款A(称为本金)，年利率为r,则 一年后本利和A1=A(1+r） 两年后本利和A,=A1(1+r)=A(1+r)2 k年后本利和A=A(I+r) 如果一年分n期计息，年利率仍为r,则 每期利率为”，于是一年后的本利和 n A,=A,(1+)” n 经济数学 微积分

设一笔贷款 A0 (称为本金)，年利率为r ,则 连续复利 (1 ) 1 0 一年后本利和 A = A + r 2 2 1 0 两年后本利和 A = A (1 + r) = A (1 + r) k k k A A (1 r) 年后本利和 = 0 + 如果一年分 n期计息，年利率仍为r ，则 每期利率为 ，于是一年后的本利和 n r n n r A A (1 ) 1 = 0 +

k年后本利和 A=A,1+) 如果计息期数n→oo,即每时每刻计算 复利（称为连续复利，则k年后的本利和 1 Aoerk 经济数学 微积分

……… nk k n r k A A (1 ) 年后本利和 = 0 + 复利 称为连续复利 ，则 年后的本利和 如果计息期数 ，即每时每刻计算 k n ( ) →  rk rk r n n nk n k A e r n A n r A A 0 0 0 1 lim (1 ) lim 1 =                         = + = + → →