武汉大学水利水电学院：《工程水文学 hydrology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 水文统计

工程水文学 武汉大学水利水电学院 WUHEE

WUHEE 工程水文学 武汉大学水利水电学院

第四章水文统计 第一节概述 第二节概率的基本概念 事件 必然事件、不可能事件、随机事件 二、概率 随机事件出现的可能性大小 、频率 对于水文现象,用频率作为概率的近似值 WUHEE

WUHEE 第四章 水文统计 第一节 概述 第二节 概率的基本概念 一、事件 必然事件、不可能事件、随机事件 二、概率 随机事件出现的可能性大小 三、频率 对于水文现象，用频率作为概率的近似值

第三节随机变量及其概率分布 随机变量 水文特征值:年径流、洪峰流量 离散型随机变量 连续型随机变量:水位、流量 二、随机变量的概率分布 随机变量的取值与其概率的对应关系,称 为随机变量的概率分布。 对于水文变量,研究大于等于某一取值的 概率,即Fx) F(x)=P(X≥x) WUHEE

WUHEE 第三节 随机变量及其概率分布 一、随机变量 水文特征值：年径流、洪峰流量 离散型随机变量 连续型随机变量：水位、流量 二、随机变量的概率分布 随机变量的取值与其概率的对应关系，称 为随机变量的概率分布。 对于水文变量，研究大于等于某一取值x的 概率，即F(x) F(x) = P(X  x)

P(X≥xP)=F(xP) f(xdx F(x) f(x) 100 (6) 图7-1随机变量的概率密度函数和概率分布函数 (a)概率密度函数;(b)概率分布函数 水文上通常称概率分布曲线为频率曲线 概率分布函数导数负值,称为概率密度函数 f(x)=-F(x) dFO WUHEE

WUHEE 水文上通常称概率分布曲线为频率曲线 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数 dx dF x f x F x ( ) ( ) ( ) ' = − = −

三、随机变量的统计参数 描述水文现象基本特性和分布特点的某些 数字特征,例如平均降雨量、年平均流量等 称为统计参数。 总体统计参数、样本统计参数 总体:随机变量所有取值的全体, 样本:从总体中抽取的一部分 样本容量:样本包括的项数,样本大小。 水文系列都是有限长度,是样本,其统计参数 就是样本统计参数,有均值、均方差、变差系 数、偏态系数等。 WUHEE

WUHEE 三、随机变量的统计参数 描述水文现象基本特性和分布特点的某些 数字特征，例如平均降雨量、年平均流量等， 称为统计参数。 总体统计参数、样本统计参数 总体：随机变量所有取值的全体， 样本：从总体中抽取的一部分， 样本容量：样本包括的项数，样本大小。 水文系列都是有限长度，是样本，其统计参数 就是样本统计参数，有均值、均方差、变差系 数、偏态系数等

(-)均值 x1+x,+…+xn1 x ∑ x 模比系数: XC K,+K+,+K K K WUHEE

WUHEE （一）均值 模比系数： = = + + + = n i i n x n n x x x x 1 1 2 ... 1 x xi = = + + + = n i i n K n n K K K K 1 1 2 ... 1

(二)均方差 放映系列中各变量值集中或离散的程度 5,10,15=4.08 1,10,190=7.35 WUHEE

WUHEE （二）均方差 放映系列中各变量值集中或离散的程度 5，10，15 σ= 4.08 1，10，19 σ=7.35 ( ) n x x n i  i = − = 1 2 

(三)变差系数(Cv) 5,10,15 y=10 =4.08Cv=0.48 995,1000,1005x=10000=4.08Cv=0.0048 K WUHEE

WUHEE （三）变差系数（Cv） 5，10，15 x=10 σ=4.08 Cv=0.48 995，1000，1005 x=1000 σ=4.08 Cv=0.0048 ( ) n K x C n i i v = − = = 1 2 1 

(四)偏态系数(Cs) 反映系列在均值两边的对称程度。 C>0C=0C<0 ∑ ∑(K-1) S 图7-2C,对密度曲线的影响 WUHEE

WUHEE （四）偏态系数（Cs） 反映系列在均值两边的对称程度。 ( ) 3 1 3 3 1 3 ( 1) v n i i n i i s nC K n x x C   = = − = − = 

(五)矩 (1)原点矩 随机变量X对原点离差的r次幂的数学期望 称为随机变量X的阶原点矩 E(X) r=1时,就是算术平均数 WUHEE

WUHEE （五）矩 （1）原点矩 随机变量X对原点离差的r次幂的数学期望 ，称为随机变量X的r阶原点矩。 r=1时，就是算术平均数 m E(X ) (r 1,2,...,n) r r = =