《高等水工建筑物——混凝土坝》第二讲 重力坝 Concrete Gravity Dams（3/3）

水工建筑物 第四讲

水工建筑物 第四讲

§2.5重力坝的应力分析 (stress analysis) ◆栅述 ◆应力分析方法 ◆模型实验法(不讲) ◆理论分析法 材料力学法 >弹性力学理论法(不讲) 有限差分法(不讲) 有限单元法(不讲) ◆应力控制标准 ◆各种因素对坝体应力的影响

§2.5 重力坝的应力分析 (stress analysis) 概述 应力分析方法 模型实验法（不讲） 理论分析法 ➢材料力学法 ➢弹性力学理论法（不讲） ➢有限差分法（不讲） ➢有限单元法（不讲） 应力控制标准 各种因素对坝体应力的影响

概述 应力分析的目的: >检验大坝在施工期和运行期是否满足强度 要求。 >为研究解决设计和施工中的某些问题提供 依据。(如:大坝断面的设计、混凝土标号 分区和某些部位的配筋等) 坝的应力状态与很多因素有关 如:坝体轮廓尺寸、静力荷载、地基性质 施工过程、温度变化以及地震特性等。 返回

应力分析的目的： ➢检验大坝在施工期和运行期是否满足强度 要求。 ➢为研究解决设计和施工中的某些问题提供 依据。（如：大坝断面的设计、混凝土标号 分区和某些部位的配筋等） 重力坝的应力状态与很多因素有关. 如：坝体轮廓尺寸、静力荷载、地基性质、 施工过程、温度变化以及地震特性等。 一、概述 返回

二、材料力学法 (gravity method) 1.基本假定 中坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性 材料 视坝段为固接于地基上的悬臂梁,不考虑地 /基变形对坝体应力的影响,并认为各坝段独 立工作,永久横缝不传力 定坝体水平截面上的正应力按直线分布 不考虑廊道等对坝体应力的影响

二、材料力学法 (gravity method) 1. 基本假定： 坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性 材料； 视坝段为固接于地基上的悬臂梁，不考虑地 基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独 立工作，永久横缝不传力； 假定坝体水平截面上的正应力按直线分布， 不考虑廊道等对坝体应力的影响

材料力学法(续) 2荷载与应力的正方向规定(sign convention diagram: forces, moments and shears) 应力正方向的规定 y 如图所示,如果 个面的外法线 方向平行与坐标 轴,则该面上正 应力规定为逆坐 X 标轴方向,剪应 力规定为顺坐标 轴方向

2.荷载与应力的正方向规定(Sign convention diagram: forces,moments and shears): 材料力学法（续） 水平力 垂 直 力矩 力 顺河向 重 力 方 向 荷载正方向的规定 如图所示，水平 力以逆河向为正， 垂直力以沿着重 力放心为正。 应力正方向的规定 如图所示，如果 一个面的外法线 方向平行与坐标 轴，则该面上正 应力规定为逆坐 标轴方向，剪应 力规定为顺坐标 轴方向。 x y

材料力学法(续) 3.边缘应力 Stresses on faces)计算 在一般情况下,坝体的最大和最小应力都出现在 坝面,所以,在重力坝设计规范中规定,首先应校核 坝体边缘应力是否满足强度要求。 一般说来,我们要校核以下几种应力: 垂直正应力 ◆剪应力 水平正应力 主应力 有扬压力的边缘应力计算

3. 边缘应力(Stresses on faces)计算 在一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在 坝面，所以，在重力坝设计规范中规定，首先应校核 坝体边缘应力是否满足强度要求。 一般说来，我们要校核以下几种应力： 材料力学法（续） ❖垂直正应力 ❖剪应力 ❖水平正应力 ❖主应力 ❖有扬压力的边缘应力计算

边缘应力计算(续) 1)垂直正应力( vertical normal stress 因为假定按直线分布,所以可按偏心受压公式计算上 下游边缘应力6和6 paYm B B Oxu 2kPa 式中 B 一作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的 总和(kN); ΣM作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水 dx 流流向形心轴的力矩总和(kNm); B-计算截面的长度m) 返回

1）垂直正应力(vertical normal stress): 因为假定бy按直线分布，所以可按偏心受压公式计算上 、下游边缘应力бyu和бyd 。 2 6 B M B W yu  +   = 2 6 B M B W yd  −   = 边缘应力计算（续） (kPa) (kPa) 式中 ΣW―作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的 总和(kN); ΣM―作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水 流流向形心轴的力矩总和(kN.m)； B―计算截面的长度(m) 返回

边缘应力计算(续) 2)剪应力( Shear stress): 已知和6g以后,可以根据边缘微分体的平衡条件 解出上、下游边缘剪应力和τ。由上游坝面的微分体 ,根据ΣF=0得 p·口r式中B上游面水压力强度 n上游坝坡坡率,n=tgφn 同样: =(oyd-pd)m dx 式中p下游面水压力强度; m下游坝坡坡率,m=ta返回

2）剪应力(Shear stress)： 已知бyu和бyd 以后，可以根据边缘微分体的平衡条件 解出上、下游边缘剪应力τu和τd 。由上游坝面的微分体 ，根据ΣFy =0得 u  =(pu - yu )n d  =( yd - pd )m 返回 边缘应力计算（续） 式中 pu ―上游面水压力强度； n―上游坝坡坡率，n=tgφu， 式中 pd ―下游面水压力强度； m―下游坝坡坡率，m= tgφd 同样：

边缘应力计算(续) 3)水平正应力( Horizontal normal stress) 已知r和za以后,可 以根据平衡条件∑F=0求 得上、下游边缘的水平正 中 应力0x和6x M xd=pd + Ed dx 返回

3）水平正应力(Horizontal normal stress)：  xu = pu − u n  xd = pd + d m 返回 边缘应力计算（续） 已知τ u和τd 以后，可 以根据平衡条件ΣFx =0求 得上、下游边缘的水平正 应力б xu和бxd

边缘应力计算(续) 4)主应力 (principal stress): 由上下游坝面微分体的平衡条件∑F=0, 可解出: old =Ond+mtd=(l+m) o xd-m pa nT n=(1+n2) 0 u Id 2u P 各符号意义见图 dx 返回

4）主应力(principalstress)： 由上下游坝面微分体的平衡条件ΣFy=0， 可解出 ： u yu n u n yu n pu 2 2 1  = −  = (1+ ) − d yd m d m yd m pd 2 2 1  = +  = (1+ ) −  2u = pu  2d = pd 返回 边缘应力计算（续） 各符号意义见图