《医学统计学》课程教学资源：第十一章 多个样本均数比较的方差分析

第十一章 多个样本均数比较的方差分析 前章介绍了两样本均数比较的松检验。在医学科 学研究中,常常要通过多个样本均数比较来推 断各处理组间是否存在差别,此时若多次重复 使用 t-test,会使犯第工类错误(假阳性错误 )的概率增大,且脱离了原先的实验设计,将 多个样本均数的同时比较转变为两个样本均数 的多次比较。若采用实验设计所对应的方差分 析同时分析多个样本均数的差别,则可避免以 土问题 2021年2月21日

2021年2月21日 第十一章 多个样本均数比较的方差分析 ⬧ 前章介绍了两样本均数比较的t检验。在医学科 学研究中，常常要通过多个样本均数比较来推 断各处理组间是否存在差别，此时若多次重复 使用t-test ，会使犯第Ⅰ类错误（假阳性错误 ）的概率增大，且脱离了原先的实验设计，将 多个样本均数的同时比较转变为两个样本均数 的多次比较。若采用实验设计所对应的方差分 析同时分析多个样本均数的差别，则可避免以 上问题

第一节方差分析的基本思想和应用条件 方差分析( analysis of variance, ANOVA)的理论依据是F分布,故又称尸 检验。在处理实验设计资料时,主要用 于推论多个处理组处理效应的差别。 下面结合例11-1的试验结果,介绍方差 分析的基本思想及其应用条件。 2021年2月21日

2021年2月21日 第一节 方差分析的基本思想和应用条件 ⬧ 方差分析（analysis of variance, ANOVA）的理论依据是F分布，故又称F 检验。在处理实验设计资料时，主要用 于推论多个处理组处理效应的差别。 ⬧ 下面结合例11-1的试验结果，介绍方差 分析的基本思想及其应用条件

·例11-1为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷 酸腺苷(简写为ATP)的影响,将30只雄性大 鼠随机分成3组,每组10只:A组为烫伤对照组 ,B组为烫伤后24小时(休克期)切痂组,C组为 烫伤后96小时(非休克期)切痂组。全部动物 统一在烫伤后168小时处死并测量其肝脏的ATP 含量,结果见表11-1。这一问题的解决可以归 结为三组ATP总体均数差别的比较。如果三组 ATP的总体均数存在差别,则推论B组和C组的 处理对ATP有影响。 2021年2月21日

2021年2月21日 ⬧ 例11-1 为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷 酸腺苷（简写为ATP）的影响，将30只雄性大 鼠随机分成3组, 每组10只：A组为烫伤对照组 ，B组为烫伤后24小时(休克期)切痂组，C组为 烫伤后96小时（非休克期）切痂组。全部动物 统一在烫伤后168小时处死并测量其肝脏的ATP 含量，结果见表11-1。这一问题的解决可以归 结为三组ATP总体均数差别的比较。如果三组 ATP的总体均数存在差别，则推论B组和C组的 处理对ATP有影响

表11-1 大鼠烫伤后肝脏ATP的测量结果(mg) A组 B组 C组 7.76 11.14 10.85 771 11.60 8.58 8.43 11.42 719 8.47 13.85 9.36 10.30 13.53 9.59 6.67 14.16 8.81 11.73 6.94 8.22 5.78 13.01 9.95 6.61 14.18 11.26 6.97 1772 8.68 10 10 10 30(N) 8.04 12.76 9.25 10.02(x) 80.43 127.55 92.49 300.47(Sx) e:=2x 676.32 1696.96 868.93 324221(>x2)

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、方差分析的基本思想 出112中可以看到以下三种变异,即总变异、组间变异、组内变异。 总变异 0只大所6P的量结果大小各不相同,2测量值9110的离,方和称之为总变 异(6du其大小可用全(0的示,均0:的计算2 表示总例数。MC2是各观察值2。与总均数的方

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轴英异 大:亚7等8:0

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28m量75m+ _97标1:- 其8:7 标2

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可以证明,S8=S间十组内’且y总=组间+V组内 不切痂 I组 A组 随机分组 24h切痂 烫伤大鼠 I B组 Ⅲ组9h切痴 C组 组间误差-随机误差组间误差=随机误差+千预作用? 缬内 △a间2MS内? 图11组间误差与组内误差示意图

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图4说明:若4=4=2(干预前三组大限篮P含量的体均相10350 应十分接近,2808C有的因餐释随机两者的值F=2( 本效据出于批样误的影,值般不正好等于1而是近1若干预因素有即=2= 假好不成立,MC将大于26(4了千预因素的作用),因此值也明大于1F1 要大到多少才有统计学意?查F界值表(附表得到相应的P值,然后按所取的检验水准做出 P值是光多数间别的一个重要的统计量它服从自由度为计,12的F分布,其中1 分子均方的自由度,y为分母均方的自由度。附表中的?分布的界值记为

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方差分析的应用条件 ①各组样本是相互独立的随机样本且来 自正态总体 ②各组总体方差相等,即方差齐性 homoscedasticity) 上述两个条件与两均数比较的捡检验的 应用条件是相同的。实际上,当组数为 2时,方差分析与两均数比较的t检验是 等价的,且对同一资料有。 2021年2月21日

2021年2月21日 方差分析的应用条件 ⬧ ①各组样本是相互独立的随机样本且来 自正态总体。 ⬧ ②各组总体方差相等，即方差齐性（ homoscedasticity）。 ⬧ 上述两个条件与两均数比较的t检验的 应用条件是相同的。实际上，当组数为 2时，方差分析与两均数比较的t检验是 等价的，且对同一资料有