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《机械工程测试技术》课程教学资源(上课讲稿)16 测量数据误差分析

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《机械工程测试技术》课程教学资源(上课讲稿)16 测量数据误差分析
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误差分析(讲稿)李江全石河子大学机电学院电气工程教研室

误 差 分 析 (讲 稿) 李江全 石河子大学机电学院电气工程教研室

目录测量误差与数据处理综述误差分析的任务和意义中三、测量误差的含义四、误差的来源五、误差的表示方法六、误差的种类补充问题1、有关误差分析中的部分名词2、什么是测量的精度、精密度、准确度?3、什么是测量的不确定度?4、误差的其他分类方法5、在应变测试过程中,测量误差的来源主要有哪几个方面?如何避免及修正?6、系统误差有哪几种?7、如何发现测量数据中含有系统误差?8、如何消除系统误差?9、为什么只能在一定范围内用增加测量次数的方法来提高测量精度?10、随机误差的分布规律有哪几个特性?

目 录 一、测量误差与数据处理综述 二、误差分析的任务和意义 三、测量误差的含义 四、误差的来源 五、误差的表示方法 六、误差的种类 补充问题 1、有关误差分析中的部分名词 2、什么是测量的精度、精密度、准确度? 3、什么是测量的不确定度? 4、误差的其他分类方法 5、在应变测试过程中,测量误差的来源主要有哪几个方面?如 何避免及修正? 6、系统误差有哪几种? 7、如何发现测量数据中含有系统误差? 8、如何消除系统误差? 9、为什么只能在一定范围内用增加测量次数的方法来提高测量 精度? 10、随机误差的分布规律有哪几个特性?

一、测量误差与数据处理综述在生产实践、科学研究和社会生活中,我们经常接触到各种各样的量。为了认识客观世界的规律性,进而能动地改造世界,就必须对这些量进行观察、测量,比较、计算,并研究它们之间的关系。这些量,不管其形式如何,最终总是可以用数字和单位量来描述和表征的。然而,我们实际遇到的量,大都不是绝对精确的。其原因,一则因为我们观察的结果不可能没有误差,而这些误差值的大小,取决于观察者的能力和经验。无论观察者的实验技术多么高超,经验多么丰富,误差总不可能完全避免。二则即便测量者对测量工作做得干分精细、完善,而周围环境因素(如温度,湿度、气压,光照强度、电磁场等)的微小波动和变化,仍不可避免地要引入误差。结论是,误差是客观存在的。误差的存在将使人们对客观现象的认识受到不同程度的歪曲。因此,任何一个描述和表征观察,测量结果或仪器指示的数据,若不知道其可靠程度如何,则就是毫无价值和意义的。因此,就必须对误差进行研究一一研究误差的来源、性质及其传递的规律,以及它对科学实验或测量数据的影响。随看人们对误研究的深入和采取相应的有效措施,可以使存在于科学实验和测量结果中的误差得到减小或消除。这样,作为描述和表征观察、测量结果与仪器指示数据的可靠性将得到提高,使我们对客观事物本质及其内在规律的认识和描述越加止确和完善。然而,必须指出,在测量工作中,为了减小测量误差,势必对测量条件提出较为苛刻的要求,同样,在仪器的制造中,为了减小仪器的误差,也必须要求构成仪器的零部件加工要精细,其结果必将影响测量工作或仪器生产的经济性。因此合理而可靠的要求应是在一定的、最有利的技未条件和经济条件下,获得最接近于真值的测量结果。所谓“数据处理“就是运用数学的方法,通过各式各样的科学实验和测量工作,把所获得的许许多多数据,加以处理,分析和研究,从中引出反映客观事物内部规律性的东西。在科学实验和测量工作中,”误差”是客观存在的。运用数学的方法来研究误差的规律,认识并运用其规律,从而获得可靠的、真正反映事物本质的结论:这些有关理论称之为“误差理论“。误差理论和数据处理的发展,反映了生产和科学技术的发展,它是从生产实践和科学实验中产生和发展起来,文反过来服务于生产实践和科学实验的。而测量技术的发展,更是与误差理论和数据处理的发展紧密相关。诸如:在基准和标准的建立,测量方法的设计和实施,尤其在新技术,新科学规律的突破和发现上

一、测量误差与数据处理综述 在生产实践、科学研究和社会生活中,我们经常接触到各种各样的量。为了 认识客观世界的规律性,进而能动地改造世界,就必须对这些量进行观察、测量, 比较、计算,并研究它们之间的关系。这些量,不管其形式如何,最终总是可以 用数字和单位量来描述和表征的。然而,我们实际遇到的量,大都不是绝对精确 的。其原因,一则因为我们观察的结果不可能没有误差,而这些误差值的大小, 取决于观察者的能力和经验。无论观察者的实验技术多么高超,经验多么丰富, 误差总不可能完全避免。二则即便测量者对测量工作做得十分精细、完善,而周 围环境因素(如温度,湿度、气压,光照强度、电磁场等)的微小波动和变化,仍 不可避免地要引入误差。结论是,误差是客观存在的。 误差的存在将使人们对客观现象的认识受到不同程度的歪曲。因此,任何一 个描述和表征观察,测量结果或仪器指示的数据,若不知道其可靠程度如何,则 就是毫无价值和意义的。因此,就必须对误差进行研究——研究误差的来源、性 质及其传递的规律,以及它对科学实验或测量数据的影响。随着人们对误差研究 的深入和采取相应的有效措施,可以使存在于科学实验和测量结果中的误差得到 减小或消除。这样,作为描述和表征观察、测量结果与仪器指示数据的可靠性将 得到提高,使我们对客观事物本质及其内在规律的认识和描述越加正确和完善。 然而,必须指出,在测量工作中,为了减小测量误差,势必对测量条件提出较为 苛刻的要求,同样,在仪器的制造中,为了减小仪器的误差,也必须要求构成仪 器的零部件加工要精细,其结果必将影响测量工作或仪器生产的经济性。因此, 合理而可靠的要求应是在一定的、最有利的技禾条件和经济条件下,获得最接近 于真值的测量结果。 所谓“数据处理“就是运用数学的方法,通过各式各样的科学实验和测量工 作,把所获得的许许多多数据,加以处理,分析和研究,从中引出反映客观事物 内部规律性的东西。在科学实验和测量工作中,”误差”是客观存在的。运用数 学的方法来研究误差的规律,认识并运用其规律,从而获得可靠的、真正反映事 物本质的结论;这些有关理论称之为“误差理论“。 误差理论和数据处理的发展,反映了生产和科学技术的发展,它是从生产实 践和科学实验中产生和发展起来,又反过来服务于生产实践和科学实验的。而测 量技术的发展,更是与误差理论和数据处理的发展紧密相关。诸如:在基准和标 准的建立,测量方法的设计和实施,尤其在新技术,新科学规律的突破和发现上

两者更是不可分离的。“测量”是必不可少的重要手段,而“误差理论与数据处理”文往往是在关键时刻,起着分析、判别科学实验和测量结果的真伪,确立正确结论的重要作用。六十年代以来,由于电子工业的迅速发展,特别是激光技术的出现,促进了长度测量技术的突飞猛进。随着科学技术的发展,特别是从七十年代起,电子计算机的应用和普及,误差理论和数据处理在理论上和实用上都得到了极大的发展。例如,对于随机振动数据分析的速度,在短短的几年内提高了几个数量级,这是一个很大的飞跃。当前,“数据处理”几乎遍及所有科学技术领域,如自动控制、资源勘探,信息分析处理等等。智能化的仪器已开始在市场上出现,具有数据处理功能的仪器或装置正在成为自动测量或动态测量系统中必不可少的重要组成部分。误差理论和数据处理已成为从事长度测量技术的科技工作者必不可少的技能和知识。很难想像,一位不能从测量数据中正确得出测量结果的人,能从事测量工作和科学实验,也难设想,一位不具备误差理论和数据处理知识的设计者和制造者,能设计和生产出性能可靠、精度满足要求的仪器、仪表和设备。二、误差分析的任务和意义研究误差的性质和规律。具体地说,它的任务是:研究和确定过失误差和巨大随机误差之间的界限,以便舍弃那些含有过失误差的测定值:研究系统误差的规律,寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法,并设法消除它的影响;研究随机误差的分布规律,分析和确定测量的精密度;从一系列测定值中求出最接近与被测参数真实值的测量结果。对实验数据的误差进行分析研究,是数据处理的重要内容之一。其意义在于:1.合理地选择实验结果的误差。既不人为地把误差取得过小,以免对生产造成危害,也不人为地把误差取得过大,从而导致人力和物力的浪费,2.合理地选择实验装置、试验条件及检测方法,克服盲目追求所谓高、精、尖,以求在比较客观和花费较小的情况下,得出预期的实验结果。3.科学地进行实验数据的处理,弥补漏失数据,剔除异常数据,确定测定值的误差范围,评定数据的精度,三、测量误差的含义在任何测量工作中,由于各种因素的影响,测量所得到的数值(测定值)与

两者更是不可分离的。“测量”是必不可少的重要手段,而“误差理论与数据处 理”又往往是在关键时刻,起着分析、判别科学实验和测量结果的真伪,确立正 确结论的重要作用。 六十年代以来,由于电子工业的迅速发展,特别是激光技术的出现,促进了 长度测量技术的突飞猛进。随着科学技术的发展,特别是从七十年代起,电子计 算机的应用和普及,误差理论和数据处理在理论上和实用上都得到了极大的发 展。例如,对于随机振动数据分析的速度,在短短的几年内提高了几个数量级, 这是一个很大的飞跃。当前,“数据处理”几乎遍及所有科学技术领域,如自动 控制、资源勘探,信息分析处理等等。智能化的仪器已开始在市场上出现,具有 数据处理功能的仪器或装置正在成为自动测量或动态测量系统中必不可少的重 要组成部分。误差理论和数据处理已成为从事长度测量技术的科技工作者必不可 少的技能和知识。很难想像,一位不能从测量数据中正确得出测量结果的人,能 从事测量工作和科学实验,也难设想,一位不具备误差理论和数据处理知识的设 计者和制造者,能设计和生产出性能可靠、精度满足要求的仪器、仪表和设备。 二、误差分析的任务和意义 研究误差的性质和规律。具体地说,它的任务是:研究和确定过失误差和巨 大随机误差之间的界限,以便舍弃那些含有过失误差的测定值;研究系统误差的 规律,寻找把系统误差从随机误差中分离出来的方法,并设法消除它的影响;研 究随机误差的分布规律,分析和确定测量的精密度;从一系列测定值中求出最接 近与被测参数真实值的测量结果。 对实验数据的误差进行分析研究,是数据处理的重要内容之一。其意义在于: 1.合理地选择实验结果的误差。既不人为地把误差取得过小,以免对生产造 成危害,也不人为地把误差取得过大,从而导致人力和物力的浪费。 2.合理地选择实验装置、试验条件及检测方法,克服盲目追求所谓高、精、 尖,以求在比较客观和花费较小的情况下,得出预期的实验结果。 3.科学地进行实验数据的处理,弥补漏失数据,剔除异常数据,确定测定值 的误差范围,评定数据的精度。 三、测量误差的含义 在任何测量工作中,由于各种因素的影响,测量所得到的数值(测定值)与

被测量参数的真实值之间不可能完全相等,总会有差别,即用器具进行测量时,所测量出来的数值与被测量的实际值之间的差值称为测量误差。任何测试系统的测量结果都有一定的误差,误差自始自终存在于所有科学实验和测量的过程之中,即所谓精度。一般来说,不存在没有误差的测量结果,也不存在没有精度要求的测试系统。精度(误差)是一项重要的技术指标。四、误差的来源在测量过程中,误差的来源主要有以下几个方面:1、设备仪器误差由于仪器原理、结构、制造不完善,或调整、校正不当,安装不合适、分辨率不高、内部噪声、器件老化、工作条件变化等原因而引起的误差。(内部噪声包括各种电子器件产生的热噪声、散粒噪声、电流噪声,以及因开关或插接件接触不良、继电器动作、电动机转动、电源不稳等引起的噪声。设备误差又可细分为以下三种:(1)标准器误差:提供标准量值的器具称为标准器,如标准码、标准电池、标准电阻、标准温度计等。它们本身也不可避免地存在一定的误差,不过来自标准器的误差一般较小,如标准电池三天内电动势变化值为25,二级标准温度计的精度《0.1等.(2仪器误差:各种仪表的说明书都规定了仪表级别的精度,如一等分析天平最大允许误差为土0.1mg,检流计允许变动范围为0.5分度,有时由于仪表制造工艺不严格,如温度计刻度不均匀会带来更大的误差:通常测试工作进行之前要用标准器对仪麦进行校验(3附件误差:测量工作必须用到的各种附件,如电池,热源和导线等,如考虑不周到也会给测试结果带来影响2、环境误差由手各种环境因素与测量所要求的标准状态不一致会使仪表设备机构失灵,精度下降而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差,如温度、湿度、气压、振动以及电磁场干扰等所引起的误差。如秤量物体质量时,要求天平不能振动,但由于工厂现场条件不符合要求就会产生误差:又如冷库测温,由于测量者的体温使温度计附近的空气温度上升,温度计读数就不能正确反映库内空气的温度等

被测量参数的真实值之间不可能完全相等,总会有差别,即用器具进行测量时, 所测量出来的数值与被测量的实际值之间的差值称为测量误差。 任何测试系统的测量结果都有一定的误差,误差自始自终存在于所有科学实 验和测量的过程之中,即所谓精度。一般来说,不存在没有误差的测量结果,也 不存在没有精度要求的测试系统。精度(误差)是一项重要的技术指标。 四、误差的来源 在测量过程中,误差的来源主要有以下几个方面: 1、设备仪器误差 由于仪器原理、结构、制造不完善,或调整、校正不当,安装不合适、分辨 率不高、内部噪声、器件老化、工作条件变化等原因而引起的误差。 (内部噪声包括各种电子器件产生的热噪声、散粒噪声、电流噪声,以及因 开关或插接件接触不良、继电器动作、电动机转动、电源不稳等引起的噪声。) 设备误差又可细分为以下三种: (1)标准器误差:提供标准量值的器具称为标准器,如标准砝码、标准电池、 标准电阻、标准温度计等。它们本身也不可避免地存在一定的误差,不过来自标 准器的误差一般较小,如标准电池三天内电动势变化值为 25,二级标准温度计的 精度《0.1 等. (2)仪器误差:各种仪表的说明书都规定了仪表级别的精度,如一等分析天 平最大允许误差为土 O.1mg,检流计允许变动范围为 O.5 分度,有时由于仪 表制造工艺不严格,如温度计刻度不均匀会带来更大的误差.通常测试工作进行 之前要用标准器对仪麦进行校验. (3)附件误差:测量工作必须用到的各种附件,如电池,热源和导线等,如 考虑不周到也会给测试结果带来影响. 2、环境误差 由于各种环境因素与测量所要求的标准状态不一致会使仪表设备机构失灵, 精度下降而引起的测量装置和被测量本身的变化所造成的误差,如温度、湿度、 气压、振动以及电磁场干扰等所引起的误差。 如秤量物体质量时,要求天平不能振动,但由于工厂现场条件不符合要求就 会产生误差;又如冷库测温,由于测量者的体温使温度计附近的空气温度上升, 温度计读数就不能正确反映库内空气的温度等

3、方法误差由于测量方法或计算方法不完善、所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等诸因素所引起的误差,如由于知识的不足或研究不充分引起的误差,操作和试验不合理等引起的误差。有时也称为理论误差。4、人员误差由于测量者受生理上分辨能力的限制,因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化、反应速度,固有习惯引起的读数误差以及精神上的因素产生的一时疏忽,或者测量者技术水平较低,如天平零点没调好,温度计没有垂直安放等引起的误差。5、对象误差由研究对象自身引起的误差,如作鱼类保鲜试验时,各条鱼起始鲜度必须一致才能进行比较:若鱼本身起始鲜度的差异大于保藏期试验的差异,就会导致研究失败。工程测试中即使应用的仪器很精密,测试技术水平很高,但若忽略了研究对象本身的误差也会造成测试工作的失败。以上1)、2)、5)三方面误差属客观因素,3),4)两方面误差属主观因素。五、误差的表示方法1、绝对误差某被测量的测定值X与真值A之差为绝对误差△x:△x=X-A因为被测量的真值常常难以求得,故计算时可用检定此仪表的高精度仪表的指示值作为被测量的真值(实际值,称为约定真值)。绝对误差有大小、符号(可为止或负)和单位(与被测量相同)。对于相同的被测量,绝对误差可以评定其测量精度的高低,但对于不同的被测量,用绝对误差难以比较其测量精度的高低,而采用相对误差来评定较为确切。绝对误差一般只适用于标准器具的校准。2、相对误差绝对误差与被测量的真值之比的百分数称为相对误差。若测定值与真实值接近,也可近似用绝对误差与测定值之比的百分数作为相对误差,即×100%~4Ar×100%r=Ax相对误差有正有负,没有单位

3、方法误差 由于测量方法或计算方法不完善、所依据的理论不严密以及对被测量定义不 明确等诸因素所引起的误差,如由于知识的不足或研究不充分引起的误差,操作 和试验不合理等引起的误差。有时也称为理论误差。 4、人员误差 由于测量者受生理上分辨能力的限制,因工作疲劳引起的视觉器官的生理变 化、反应速度,固有习惯引起的读数误差以及精神上的因素产生的一时疏忽,或 者测量者技术水平较低,如天平零点没调好,温度计没有垂直安放等引起的误差。 5、对象误差 由研究对象自身引起的误差.如作鱼类保鲜试验时,各条鱼起始鲜度必须一 致才能进行比较.若鱼本身起始鲜度的差异大于保藏期试验的差异,就会导致研 究失败。工程测试中即使应用的仪器很精密,测试技术水平很高,但若忽略了研 究对象本身的误差也会造成测试工作的失败。 以上 1)、2)、5)三方面误差属客观因素,3),4)两方面误差属主观因素。 五、误差的表示方法 1、绝对误差 某被测量的测定值 X 与真值 A 之差为绝对误差△x: △x =X−A 因为被测量的真值常常难以求得,故计算时可用检定此仪表的高精度仪表的 指示值作为被测量的真值(实际值,称为约定真值)。 绝对误差有大小、符号(可为正或负)和单位(与被测量相同)。 对于相同的被测量,绝对误差可以评定其测量精度的高低,但对于不同的被 测量,用绝对误差难以比较其测量精度的高低,而采用相对误差来评定较为确切。 绝对误差一般只适用于标准器具的校准。 2、相对误差 绝对误差与被测量的真值之比的百分数称为相对误差。若测定值与真实值接 近,也可近似用绝对误差与测定值之比的百分数作为相对误差,即 相对误差有正有负,没有单位。 100% 100%     = x x A x r

相对误差用于衡量测量或仪器的准确度,其数值越小,准确度越高。它较绝对误差更能确切地说明测量质量。在实际中,相对误差有下列表示形式(1)实际相对误差:用绝对误差△x与被测量的实际值A的百分比值来表示的相对误差。(2)示值相对误差:用绝对值误差△x与器具的示值x的百分比值来表示的相对误差。(3)满度(引用)相对误差:又称满度误差,是用绝对误差△x与器具的满度值Xm的百分比值来表示的相对误差。这是应用最多的表示方法。3、引用误差显示记录仪表指示值(由测量仪器读出的数值)的绝对误差Xn与其测量范围上限X之比值的百分数称为引用误差。Ax ×100%r,=X.引用误差有正有负,没有单位。由于仪表各指示值的绝对误差不相等,因此国家标准规定仪表和记录仪器、传感器等的精确度等级α(α=0.1、±0.2、±0.5、±1.0等)用最大引用误差rmm来标明的:Axm×100%Inm=X.式中:△Xm---仪表指示值中的最大绝对误差:Xn--仪表的测量上限。指示仪表各指示点的最大引用误差不超过该仪表准确度等级百分数α%。六、误差的种类根据误差的性质及其产生的原因,测量误差可分为系统误差、随机误差、过失误差三大类,以便于对它们采取不同的误差处理方法。1、系统误差1)含义在同一条件下,多次测量同一被测量,绝对值和符号保持不变或按某种确定规律变化的误差称为系统误差,前者称为恒值系统误差,后者称为变值系统误差。2)产生的原因

相对误差用于衡量测量或仪器的准确度,其数值越小,准确度越高。它较绝 对误差更能确切地说明测量质量。 在实际中,相对误差有下列表示形式: (1)实际相对误差:用绝对误差△x 与被测量的实际值 A 的百分比值来表示的 相对误差。 (2)示值相对误差:用绝对值误差△x 与器具的示值 x 的百分比值来表示的相对 误差。 (3)满度(引用)相对误差:又称满度误差,是用绝对误差△x 与器具的满度值 xm 的百分比值来表示的相对误差。这是应用最多的表示方法。 3、引用误差 显示记录仪表指示值(由测量仪器读出的数值)的绝对误差 xn 与其测量范围 上限 Xn 之比值的百分数称为引用误差。 引用误差有正有负,没有单位。 由于仪表各指示值的绝对误差不相等,因此国家标准规定仪表和记录仪器、 传感器等的精确度等级(=0.1、0.2、0.5、1.0 等)用最大引用误差 rnm 来 标明的: 式中:△Xm-仪表指示值中的最大绝对误差;Xn-仪表的测量上限。 指示仪表各指示点的最大引用误差不超过该仪表准确度等级百分数%。 六、误差的种类 根据误差的性质及其产生的原因,测量误差可分为系统误差、随机误差、过 失误差三大类,以便于对它们采取不同的误差处理方法。 1、系统误差 1)含义 在同一条件下,多次测量同—被测量,绝对值和符号保持不变或按某种确定 规律变化的误差称为系统误差,前者称为恒值系统误差,后者称为变值系统误差。 2)产生的原因 100%  = n n X x r 100%  = n m nm X x r

系差产生的原因是较复杂的,它可以是某个原因引起的,也可以是几个因素综合影响的结果。主要有下列两方面的原因。一是测量仪器和系统以及测量方法本身不够完善而引起的系差。例如,仪表本身的质量问题,如仪器不准确(材料、零部件及工艺缺陷:仪器未经校准、刻度值不准确、码未经校准等)::由于测量方法不正确、有缺陷(如公式系数不准)::传感器的输入信号与被测信号有一定的差值,形成仪表示值的系差。二是仪表使用不当造成的,由于检测仪表的安装、布置及调整不当而引起的系差:由于测量时环境条件(如温度、湿度、电源等)偏离仪表规定的工作条件以及其它外界于扰等而引起的系差:由于仪表操作人员的经验及技术水平的限制,个人的习惯与偏向(如观察仪器指针时习惯于斜视引起读数偏高或偏低)产生的系差等。3)几点结论测量系统和测量条件不变时,通过增加测量的次数,无法减少系统误差:在同一条件下对同一量进行反复测量的情况下,系统误差保持同一数值或同一符号:条件改变时按一定规律变化。系统误差能被人们所认识和掌握,故这种误差可通过对测得值引入修正系数加以消除。如:可通过校验仪表.求得与该误差数值相等、符号相反的校正值.加到测量值上来消除。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的原因及变化规律:改善测量条件来加以消除,也可通过计算或在仪表上附加补偿装置加以校正。还有一些未定系统误差尚未被充分认识:因此只能估计它的误差范围,在测量结果上说明。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差的大小决定测得数据的准确度,系统误差越小,测量就越正确,所以还经常用正确度一词来表征系统误差的大小。一般说来,应尽可能设法预见和消除系统误差的影响,估算其大小并修正结果值。2、随机误差:1)含义在相同条件下(同一观测者,同一台测量器具,相同的环境条件等)多次测量同一被测量时,所得到的测定值也不可能完全相同,这时,测量误差的绝对值和符

系差产生的原因是较复杂的,它可以是某个原因引起的,也可以是几个因素 综合影响的结果。主要有下列两方面的原因。一是测量仪器和系统以及测量方法 本身不够完善而引起的系差。例如,仪表本身的质量问题,如仪器不准确(材料、 零部件及工艺缺陷;仪器未经校准、刻度值不准确、砝码未经校准等);;由于测 量方法不正确、有缺陷(如公式系数不准);;传感器的输入信号与被测信号有一 定的差值,形成仪表示值的系差。二是仪表使用不当造成的,由于检测仪表的安 装、布置及调整不当而引起的系差;由于测量时环境条件(如温度、湿度、电源等) 偏离仪表规定的工作条件以及其它外界干扰等而引起的系差;由于仪表操作人员 的经验及技术水平的限制,个人的习惯与偏向(如观察仪器指针时习惯于斜视引 起读数偏高或偏低)产生的系差等。 3)几点结论 测量系统和测量条件不变时,通过增加测量的次数,无法减少系统误差;在 同一条件下对同一量进行反复测量的情况下,系统误差保持同一数值或同一符 号;条件改变时按一定规律变化。 系统误差能被人们所认识和掌握,故这种误差可通过对测得值引入修正系数 加以消除。如:可通过校验仪表.求得与该误差数值相等、符号相反的校正值.加 到测量值上来消除。 变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的原因及变化规律.改善测量 条件来加以消除,也可通过计算或在仪表上附加补偿装置加以校正。 还有一些未定系统误差尚未被充分认识.因此只能估计它的误差范围,在测 量结果上说明。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差的大小决 定测得数据的准确度,系统误差越小,测量就越正确,所以还经常用正确度一词 来表征系统误差的大小。 一般说来,应尽可能设法预见和消除系统误差的影响,估算其大小并修正结 果值。 2、随机误差: 1)含义 在相同条件下(同—观测者,同一台测量器具,相同的环境条件等)多次测量同 一被测量时,所得到的测定值也不可能完全相同,这时,测量误差的绝对值和符

号不可预知地变化着,这种误差称为随机误差,或称偶然误差。另:在测量中,如果已经消除引起系统误差的一切因素,而多次测量所获得的数据仍在末一位或二位数字上有差别,称这种误差为随机误差。2)产生的原因随机误差是由测量过程中许多无法控制的复杂因素的微小影响综合造成的这些因素通常是测量者所不知道的,或者其变化过分微小而无法加以严格控制的。。如:在测量过程中外界条件的细微变动(如温度、气压、电源电压的变化等)、外界干扰、测定者对测得值判断的微小偏差、仪器内摩擦力的细微变化等。3)随机误差的分布规律随机误差有时大、有时小、有时正、有时负,对于单个测量值来说,误差的大小和正,负都是不确定的,是无规律的,无法预先估计以及不可控制的。但在无系统误差的情况下,用同一仪器对同一物理量进行足够的多次测量,就可以发现随机误差的分布是服从统计规律的。重复测量的次数越多,这种规律性就越明显。因此随机误差只有在不改变测量条件的情况下,对同一被测量进行多次测量才能计算出来。对随机误差,可以用误差理论来处理。在同一条件下对同一个参数重复地进行多次测量,若测量列中不包含系统误差和过失误差,则该测量列中的随机误差服从正态分布。随机误差具有随机变量的一切特点,在一定条件下服从统计规律。因此,通过多次测量后,对其总和可以用统计规律来描述,则可从理论上估计对测量结果的影响。随机误差分布的规律具有下面的几个特性:抵偿性、有界性、单峰性。4)几点结论在任何测量工作中,随机误差是无法避免的。这种误差事先不可能预料和设法排除,只能尽量使其减小,如选用仪器时,应尽量采用量程与被测量相接近的仪器。随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中,常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差的大小决定测得数据的精密度,随机误差愈小,精密度愈高。如果一测量结果的随机误差和系统误差均很小,则表明测量既精密又正确,简称精确。应竭力减小这种误差。值得指出,随机误差与系统误差之间既有区别又有联系:二者并无绝对的界

号不可预知地变化着,这种误差称为随机误差,或称偶然误差。 另:在测量中,如果已经消除引起系统误差的一切因素,而多次测量所获得 的数据仍在末一位或二位数字上有差别,称这种误差为随机误差。 2)产生的原因 随机误差是由测量过程中许多无法控制的复杂因素的微小影响综合造成的, 这些因素通常是测量者所不知道的,或者其变化过分微小而无法加以严格控制 的。如:在测量过程中外界条件的细微变动(如温度、气压、电源电压的变化 等)、外界干扰、测定者对测得值判断的微小偏差、仪器内摩擦力的细微变化等。 3)随机误差的分布规律 随机误差有时大、有时小、有时正、有时负,对于单个测量值来说,误差的 大小和正,负都是不确定的,是无规律的,无法预先估计以及不可控制的。但在 无系统误差的情况下,用同一仪器对同一物理量进行足够的多次测量,就可以发 现随机误差的分布是服从统计规律的。重复测量的次数越多,这种规律性就越明 显。因此随机误差只有在不改变测量条件的情况下,对同一被测量进行多次测量 才能计算出来。对随机误差,可以用误差理论来处理。 在同一条件下对同一个参数重复地进行多次测量,若测量列中不包含系统误 差和过失误差,则该测量列中的随机误差服从正态分布。 随机误差具有随机变量的一切特点,在一定条件下服从统计规律。因此,通 过多次测量后,对其总和可以用统计规律来描述,则可从理论上估计对测量结果 的影响。 随机误差分布的规律具有下面的几个特性:抵偿性、有界性、单峰性。 4)几点结论 在任何测量工作中,随机误差是无法避免的。这种误差事先不可能预料和设 法排除,只能尽量使其减小,如选用仪器时,应尽量采用量程与被测量相接近的 仪器。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中,常用精密度一词来表征 随机误差的大小。随机误差的大小决定测得数据的精密度,随机误差愈小.精密 度愈高。如果一测量结果的随机误差和系统误差均很小,则表明测量既精密又正 确,简称精确。应竭力减小这种误差。 值得指出,随机误差与系统误差之间既有区别又有联系:二者并无绝对的界

限,在一定条件下它们可以相互转化。随着测量条件的改善,认识水平的提高,一些过去视为随机误差的测量误差可能分离出来作为系统误差处理。反之,当认识不足时,也常出现把系统误差当作随机误差处理的情形。3、过失误差1)含义是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。或由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差称为过失误差,又称粗大误差,简称粗差。2)产生的原因(1)主观:测量者工作责任感不强,测量时不小心、不耐心、不仔细,工作过于疲劳,缺之经验等,如仪器操作不正确(操作错误)、观测时看错了数字(读数错误)、记录时写错了小数点位置(记录错误)(2)客观:测量条件意外地改变(如机械冲击、外界振动、测量系统突发故障等)引起示值或被测对象位置的改变而产生异常值:在机械加工中遇到砂眼、气孔等测量时必有异常值出现等。3)几点结论这种误差的数值及其正负没有任何规律,能导致测得结果失效。但只要随时谨慎小心,并重复做实验和复核计算,过失误差可以消除。在测量及数据处理中,如发现某次测量结果所对应的误差特别大或小时,应认真判断该误差是否属于粗大误差。一般说来,过失误差的数值比较大,它会对测量结果产生明显的企曲,因此含有过失误差的测量结果是不可信赖的,称为异常数据,又称坏值,必须剔除。但应注意不应当无根据地轻率剔除测量值。在测量过程中,读错、记错、仪器示值的突然跳动等由于实验者或实验仪器的“失误”造成的异常测量数据,应当随时发现、随时予以剔除并重新测量,这就是所谓的物理判别法。如已离开测量现场,应根据统计判别法来判别是否存在粗大误差,以决定是否剔除坏值

限,在一定条件下它们可以相互转化。随着测量条件的改善,认识水平的提高, 一些过去视为随机误差的测量误差可能分离出来作为系统误差处理。反之,当认 识不足时,也常出现把系统误差当作随机误差处理的情形。 3、过失误差 1)含义 是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。或由于测量 工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差称为过失误差,又称粗大误差,简称 粗差。 2)产生的原因 (1)主观:测量者工作责任感不强,测量时不小心、不耐心、不仔细,工作 过于疲劳,缺乏经验等,如仪器操作不正确(操作错误)、观测时看错了数字(读 数错误)、记录时写错了小数点位置(记录错误) (2)客观:测量条件意外地改变(如机械冲击、外界振动、测量系统突发故 障等)引起示值或被测对象位置的改变而产生异常值;在机械加工中遇到砂眼、 气孔等测量时必有异常值出现等。 3)几点结论 这种误差的数值及其正负没有任何规律,能导致测得结果失效。但只要随时 谨慎小心,并重复做实验和复核计算,过失误差可以消除。 在测量及数据处理中,如发现某次测量结果所对应的误差特别大或小时,应 认真判断该误差是否属于粗大误差。 一般说来,过失误差的数值比较大,它会对测量结果产生明显的歪曲,因此 含有过失误差的测量结果是不可信赖的,称为异常数据,又称坏值,必须剔除。 但应注意不应当无根据地轻率剔除测量值。 在测量过程中,读错、记错、仪器示值的突然跳动等由于实验者或实验仪器 的“失误”造成的异常测量数据,应当随时发现、随时予以剔除并重新测量,这 就是所谓的物理判别法。 如已离开测量现场,则应根据统计判别法来判别是否存在粗大误差,以决定 是否剔除坏值

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