山西能源学院：《工程热力学》课程教学资源（PPT课件）热力学第二定律知识点（卡诺定理）

工程热力学卡诺定理

工程热力学 卡诺定理

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目录 Part 01 卡诺定理 Part 02 卡诺定理举例 Part 03 卡诺定理的意义

01PART卡诺定理

卡诺定理 PART 01

卡诺定理定理1：在相同温度的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆循环其热效率都相等，与可逆循环的种类无关，与采用哪种工质也无关TiTiQeQiWA-WBWBWA-证明：QzQ2AQ设A、B两台可逆热机，A、TT2B循环工质不同可逆热机由WBWA热源吸热相同，均为Q1，则WA=9,-Q24WB=Qi-Q2BnAnB2=919,三种可能：（1）nA>nB（2）AWBQ2AnB，因为Q,相同，则你运行B成制冷机，即取出低温热源热量Q2B-Q2A转化为W-WB单热源热机，违反热学第二定律。同理，n<n也不可能，nA=nB

卡诺定理 定理1：在相同温度的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆循环， 其热效率都相等，与可逆循环的种类无关，与采用哪种工质也无关。 设A、B两台可逆热机，A、 B循环工质不同可逆热机由 热源吸热相同，均为Q1，则 证明： W Q Q A A = − 1 2 W Q Q B B = − 1 2 1 A A W Q  = 1 B B W Q  = 三种可能：（1）   A B  （2）   A B  （3）   A B = 假设， A B ，因为 Q1相同，则 ,   W W A B  Q Q 2 2 A B  你运行B成制冷机，即取出低温热源热量 Q Q 2 2 B A − 转化为 W W A B − 单热源热机，违反热学第二定律。同理，  A B  也不可能， 反证：   A B =

卡诺定理定理2：在同为温度T的热源和同为温度T的冷源间工作的一切不可逆循环，热效率必小于可逆循环热效率。TiTQ1AQ1BQ1AQIB证明：WA-WBWBWA*如图所示，设A为不可Q2BQZA02T2T2逆热机、B为可逆热机假定n^>NB令：Q4=QB反证法，假定n=n令:Q=Q 则W,=WW = -Q2A,WB =Q1-Q2E→W >WB,Q2B >Q2A所以：Q24=Q2B逆转可逆热机可得：逆转可逆热机可得工质循环、冷热源Q2B-Q2,转化为W-W均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆单热源热机，违反热力学第二定律才行，与原假定矛盾

卡诺定理 定理2：在同为温度T1的热源和同为温度T2的冷源间工作的一切不可逆循环，热效率必小于可逆 循环热效率。 证明： 如图所示，设A为不可 逆热机、B为可逆热机   A B 反证法，假定  = 令：Q Q W W 1 1 A B A B = = 则 所以：Q Q 2 2 A B = 逆转可逆热机可得工质循环、冷热源 均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆 才行，与原假定矛盾。   A B 假定   令：Q Q 1 1 A B = 1 2 1 2 2 2 , , A A B B A B B A W Q Q W Q Q W W Q Q = − = − →   逆转可逆热机可得： 2 2 - Q Q W W B A A − 转化为 单热源热机，违反热力学第二定律

02PART卡诺定理举例

卡诺定理举例 PART 02

卡诺定理举例例某热机工作于T=1000K和T,=300K两个热源之间，91=600kJ/kg，环境温度为100K，试求：（1）热机为卡诺机时，循环的作功量及热效率（2）若高温热源传热存在200K温差，低温热源传热存在100K温差，这时循环作功量、热效率。K解（1）卡诺热机1000K300= 0.7nc =11000300 KWc = nci = 0.7×600 = 420kJ / kgS

卡诺定理举例 例 某热机工作于T1=1000K和T2=300K两个热源之间，q1=600kJ/kg，环境 温度为100K， 试求： （1）热机为卡诺机时，循环的作功量及热效率 （2）若高温热源传热存在200K温差，低温热源传热存在100K温差，这 时循环作功量、热效率。 解（1）卡诺热机 1000 K S T 300 K C 300 1 0.7 1000  = − = C C 1 w q kJ kg = =  =  0.7 600 420 /

卡诺定理举例（2）此时工质的吸热和放热温度分别为800K和400K1000K400q10.5nt =800800Kq1wc= ntgi= 0.5×600= 300kJ / kgW92nt= 0.5<n= 0.5400K92不可逆循环的热效率低于可逆循环300K

卡诺定理举例 （2）此时工质的吸热和放热温度分别为800K和400K t 400 1 0.5 800  = − = C t 1 w q kJ kg = =  =  0.5 600 300 / t c   =  = 0.5 0.5 不可逆循环的热效率低于可逆循环

03PART卡诺定理的意义

卡诺定理的意义 PART 03

卡诺定理的意义1.卡诺定理小结★在两个不同温度T的恒温热源间工作的一切可逆热机n=n★多热源间工作的一切可逆热机nt多<同温限间工作卡诺机n★不可逆热机n'<同温限间工作卡诺机 nt，即：n<n=n在给定的温度界限间工作的一切热机，n。为最高代表2.卡诺定理的意义：1）从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的规律，指出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少的准绳。2）对热力学第二定律的建立具有重大意义

卡诺定理的意义 1.卡诺定理小结 ★在两个不同温度 T 的恒温热源间工作的一切可逆热机   t = c ★多热源间工作的一切可逆热机 t多  同温限间工作卡诺机 c 在给定的温度界限间工作的一切热机， 为最高代表 ★不可逆热机 t   同温限间工作卡诺机 t ，即：    t t c   = c 1）从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的规律，指 出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少的准绳。 2）对热力学第二定律的建立具有重大意义。 2.卡诺定理的意义：